158 đề HSG toán 7 huyện sầm sơn 2017 2018

Dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C... 2 điểm Cho tam giác ABC là tam giác đều.

PHÒNG GD & ĐT

THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN LỚP 7 Câu 1 (4 điểm)

a) Tìm x biết

3x  4 b) Rút gọn A   1 5 52 5 2011

Câu 2 (5 điểm)

a) Cho các số , ,a b c ; 0

bz cy cx az ay bx

Chứng minh rằng:

x y z

a  b c

b) P x( )ax2bx c thỏa mãn: P x M7 x ¢ Chứng minh rằng , ,a b c dều

chia hết cho 7

Câu 3 (4 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp giá trị dương  x y sao cho 4 5 65; x y

b) Chứng minh rằng: 333555777 777555333chia hết cho 10.

Câu 4 (5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc B và C nhọn Dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C Vẽ AH DI và EK cùng vuông góc với , đường thẳng BC H I K BC, , ,  

a) Chứng minh : BDI  ABH và DI EK BC

b) Tính độ dài AH biết AB3 ,cm BC 5 cm và 3 điểm , ,D A E thẳng hàng.

Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều Lấy điểm M nằm trong tam

giác ABC sao cho MA1;MB 2;MC  3, Tính độ dài cạnh AB và số đo góc

AMB

ĐÁP ÁN Bài 1.

4

Bài 2.

a) Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của chính nó rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính được tỉ số bằng 0 từ đó:

0

bz cx cx az ay bx      dfcm

b) P 0 7M nên cM7

 1 7

P M nên a b c  M7 a bM7; ( 1) 7P  Mnên a b c  M7 a bM7(2)

Từ (1) và (2) M2 7a mà  2;7  nên 1 aM7bM7

Bài 3.

a)

1

4

y

x  y  

nên y mà 16 y M1 4nên y1;5;9;13 , từ đó tìm được các cặp  x y;

b) Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 3 khi chia cho 4

Đặt 555777 4q3;555333 4p ta có:3;

333 777 333 q 777 p 333 333 q 777 777 p (số tận cùng

là 1)+ (số tận cùng là 3) (số tận cùng là 1) 7 3 0 

Bài 4.

a) Chứng minh BDI  ABH CKE;  AHC ch gn(  ), từ đó suy ra:

DI EK BH HC BC   

b) ·DAB BAC CAE· · 1800 450 450 BAC· 1800

Vậy tam giác ABC vuông tại A dùng pytago tính được: AC4cm

Ta có 2S ABC  AB AC BC AH.  . AH 2,4cm

Bài 5.

Vẽ tam giác đều AMN và kẻ BD AM

Dùng Pytago chứng minh ·BNM 90 ,0 BM 2NM nên ·NMB60 ,0

vậy ·AMB1200

MBD MB MD

Vậy AD2;BD 3;Từ đó tính được: AB 7