089 đề hsg toán 7 huyện hương sơn 2017 2018

b Vì MAB nên MB là phân giác EMH  MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH Vì NAC nên NC là phân giác FNH  NClà phân giác ngoài N của tam giác MNH Do MB NC cắt nhau tại Anên H

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 7

Câu 1.

a) Thực hiện phép tính:

11 12



b) So sánh: 50  26 1 và 168

Câu 2

a) Tìm x biết: x 2  3 2 x 2x1

b) Tìm ,x y biết: xy2x y 5

c) Tìm , ,x y z biết: 2 3 ;4 5 x y y  zvà 4x 3y5z 7

Câu 3

a) Tìm đa thức bậc hai biết f x  f x  1  Từ đó áp dụng tính tổngx

1 2 3

S     n

b) Cho

bz cy cx az ay bx

Chứng minh : 2 3

a  b  c

Câu 4

Cho tam giác



 90 ,0

ABC BAC 

đường cao AH Gọi ,. E F lần lượt là điểm

đối xứng của H qua AB AC đường thẳng EF cắt ,, , AB AC lần lượt tại M và N

Chứng minh rằng:

a) AE AF

b) HAlà phân giác của MHN

Chứng minh CM / /EH BN, / /FH

Câu 5 Cho ba số dương 0    Chứng minh rằng:a b c 1

2

bc ac  ab 

Câu 6 Cho ,m n  và p là số nguyên tố thỏa mãn: * 1 (1)





 Chứng minh rằng:p2  n 2

ĐÁP ÁN Câu 1.

)

100 10 11 12 2 3 4

3

263

3

1320

a A





263 3

53 49 5 1749 1225 5 5948 5 29740

5





b) Ta có: 50  49 7; 26  25 5

Vậy 50  26 1 7 5 1 13      169  168

Câu 2.

a) Nếu x  ta có: 2 x 2 2 x 3 2 x 1 x6

Nếu

3

2

2  x ta có: 2 x2x 3 2 x 1 x2(ktm)

Nếu

3 , 2

x 

ta có:

4

5

Vậy

4 6;

5

x x

b) Ta có: xy2x y  5 x y 2  y2  3 x 1  y2 3

 y 2 x 1 3.1 1.3  1 3    3 1  

2

1

c) Từ 2x3 ;4y y5 ;8z x12y 15z

12

 

Vậy

; 1;

x y z

Câu 3.

a) Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f x  ax2 bx c a  0

Ta có: f x  1 a x  12b x  1 c

1

2

a a

b a

b









 

 Vậy đa thức cần tìm là   1 2 1

f x  x  x c

(c là hằng số tùy ý)

Áp dụng:

Với x  ta có: 1, 1f  1  f  0

Với x  ta có: 2 1f  2  f  1

Với x n ta có: nf n   f n  1

n n

n n

S n f n f c c 

2 2 2

)

0

3

bz cy cx az ay bx

b

abz acy bcx abz acy bcx

abz acy bcx abz acy bcx

bz cy

x z

cx az

Từ (1) và (2) suy ra : 2 3

a  b  c

Câu 4.

N M

F

E

H

A

a) Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE AH (1)

Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH AF(2)

b) Vì MAB nên MB là phân giác EMH  MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH

Vì NAC nên NC là phân giác FNH  NClà phân giác ngoài N của tam giác MNH

Do MB NC cắt nhau tại Anên HAlà phân giác trong góc H của tam giác,

HMN hay HAlà phân giác của  MHN

c) Ta có: AH BC gt( )mà HM là phân giác MHN  HBlà phân giác ngoài của H của tam giác HMN

MB là phân giác ngoài của M của tam giác HMN cmt ( ) NBlà phân giác

trong góc N của tam giác HMN  BN AC(hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau) BN / /HF (cùng vuông góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH / /CM

Câu 5.

Vì 0    nên:a b c 1

bc b c ac a c

bc  ac ab b c a c  a b

Mà

2

2 (5)

a b c

 

dfcm

bc  ac ab 

Câu 6.

+Nếu m n chia hết cho p p m(  1)do p là số nguyên tố và ,m n *

2

m

  hoặc m p  khi đó từ (1) ta có: 1 p2  n 2

Nếu m n không chia hết cho p, từ (1)  m n m    1 p2

Do p là số nguyên tố và m n, * m 1p2và m n 1

2 2 1

   và n p2 0(ktm) Vậy p2  n 2