c Lấy B'sao cho H là trung điểm của BB'.Chứng minh tam giác AB C' cân d Chứng minh AE HC=.
Trang 1UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GD & ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7 Bài 1 (2,0 điểm)
a) Tìm
,
x y
biết
x y
+ = +
và
22
x y+ =
b) Cho 3 4
x y
=
và
5 6
y z
= Tính
2 3 4
3 4 5
M
=
Bài 2 (2,0 điểm) Thực hiện tính:
) 2 2 2 2 1
) 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 16
a S
b P
Bài 3 (2,0 điểm)
Tìm xbiết:
1 2 3 4 5 30 31
) 2
4 6 8 10 12 62 64
4 4 4 4 6 6 6 6 6 6
x
x
a
b
=
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABCcó
µ 900
B<
và
µ 2 µ
B= C
Kẻ đường cao AH.Trên tia đối của tia BA
lấy điểm E sao cho BE BH= .
Đường thẳng HE
cắt ACtại D
a) Chứng minh
BEH = ACB
b) Chứng minh DH =DC DA=
Trang 2c) Lấy B'
sao cho H
là trung điểm của BB'.Chứng minh tam giác AB C' cân d) Chứng minh AE HC=
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
22
x y x y
x y
+
+
3 4 15 20 5 6 20 24 15 20 24
( )
( )
1
30 60 96 30 60 96
1
45 80 120 45 80 120
2 3 4 3 4 5 2 3
30 60 96 45 80 120 30 45
M
Bài 2.
)2 2 2 2 2 2
2 2.2 1 1
a S
S S
S
1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 16.17
) 1
2 2 3 2 4 2 16 2
2 3 4 5 17
1
1 2 3 17 1 76
2
Bài 3.
6
x
a
x
=
Trang 45 5 6 6
12
4.4 6.6 4 6
3.3 2.2 3 2
6 4
3 2
b
x
Bài 4.
a) ∆BEH
cân tại B nên
µ ¶
1
E H=
;
ABC E H= + = E
;
ABC = C⇒BEH =ACB
b) Chứng tỏ được ∆DHC
cân tại D nên DC DH=
DAH
∆
có:
2
DAH
⇒ ∆
cân tại D
nên DA DH= c) ∆ABB'
cân tại A nên
µ µ' 2µ
B B= = C
Trang 5µ µ µ
1
'
B = +A C
nên
µ µ µ µ µ
2C = + ⇒ = ⇒ ∆A C C A AB C'
cân tại B' d) AB AB= '=CB BE BH'; = =B H'
Có: AE AB BE= + ; HC CB B H= '+ ' ⇒ AE HC=