154 đề HSG toán 7 trường 2017 2018

4 điểm Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy.. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2017-2018 Bài 1 (4 điểm)

a) Tính

4 11 13 2 3 4

7 11 13 4 6 8

b) Cho 3 số , ,x y z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:

y z x z x y x y z

       

, hãy tính giá trị biểu thức:

1 x 1 y 1 z

B

      

Bài 2 (4 điểm)

a) Tìm , ,x y z biết:

2

0

x   y x xz 

b) CMR: với mọi n nguyên dương thì 3n2 2n2  3n 2n

Bài 3 (4 điểm)

Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy Để đánh máy 1 trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong

Bài 4 (6 điểm) Cho tam giác ABC M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA , lấy điểm E sao cho ME MA .Chứng minh rằng:

a) AC EB AC , / /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho , AI EK.Chứng minh rằng , ,I M K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC H BC   Bieetss ·HBE 50 ,0 MEB· 25 0 Tính ·HEM và

·BME

Bài 5 (2 điểm) Tìm ,x y¥ biết: 2  2

36y 8 x2010

ĐÁP ÁN Bài 1.

1 1 1

4 11 13

)

5

7 11 13 4 6 8 7 11 13 2 2 3 4

3.135

2 3.135 7.11.13 2 189 2 1289

5.129 5 4.11.13 5.129 5 172 5 860

7.11.13

a A

   

b) Ta có:

                

2

2

x y z

y z z x x y

 

 

B

x y z x y z

       

Vậy B8

Bài 2.

a)

2

0

x   y x xz 

, áp dụng tính chất A 0

2

1 0

0

2

x x z

        



b) Ta có:

1

3 3 1 2 2 1

3 10 2 5 10 3 2



Vì 10 3 n 2n 1chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương nên ta có dfcm

Bài 3.

Gọi số trang người thứ nhất, thứ 2, thứ 3 đánh máy được theo thứ tự , ,x y z

Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong1 trang; tức là số trang 3 người đánh tỉ lệ nghịch với 5;4;6

Do đó ta có:

1 1 1 : : : : 12 :15 :10

5 4 6

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

555

15

12 15 10 12 15 10 35

180; 225; 150

 

 

Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là: 180,225,150

Bài 4.

a) Xét AMC và EMB có: AM  EM gt AMC EMB( );·  · (đối đỉnh);

( )

BM MC gt nên AMC  EMB c g c( ) AC EB

b) Vì AMC  EMBMAC MEB·  · , mà 2 góc này ở vị trí so le trong \ Suy ra AC/ /BE

Xét AMI và EMK có: AM EM gt MAI MEK AMC( );·  · (  EMB) Nên ·AMI EMK· mà ·AMI IME· 1800(kề bù)

EMK IME I M K

c) Trong BHE H µ 900

có ·HBE 500

· 900 · 900 500 400

· · · 400 250 150

·BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên ·BME HEM · MHE· 150 900 1050

(định lý góc ngoài của tam giác)

Bài 5.

36y 8 x2010  y 8 x2010 36

8

Vì  2

0 x 2010 và  2

, 2010

x¥ x là số chính phương nên

2 2

2

2

6

6( )

y











Vậy   x y;  2012;2 ; 2008;2 ; 2016;6    