212 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2017 2018

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNGTrường THCS Nguyễn Khuyến KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS MÔN TOÁN 7 Bài 1.. Tia phân giác của ·BAC cắt đường trung trực của CEtại F.. a Chứng minh tam giác BFCcân b Biết góc

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG

Trường THCS Nguyễn Khuyến KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS MÔN TOÁN 7

Bài 1 (1,5 điểm) Cho

3 2

2

3

x x y A

x y

− +

=

−

biết

1

; 2

là số nguyên âm lớn nhất

Bài 2 (2 điểm) Cho

x+ = y− = z+

và

9 11

2

Tìm

x y z+ +

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm

,

x y∈¢

biết

2xy+3x=4

Bài 4 (2 điểm) Cho đa thức

3 2

P= x + x − x+

a) Chứng minh rằng x=1

là nghiệm của đa thức b) Tính giá trị của P

biết

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A ( AB AC< )

, trên cạnh AC lấy điểm E

sao cho AE AB= .

Tia phân giác của ·BAC

cắt đường trung trực của CEtại F

a) Chứng minh tam giác BFCcân

b) Biết góc

· 30 0

ACB=

Chứng minh tam giác BFE

đều

ĐÁP ÁN Bài 1.

Tìm được :

1

; 1 2

x= ± y= −

Với

, 1

Với

, 1

Bài 2.

Từ

( )

Thay

16 25 9 2 16

100

x y z

⇒ + + =

Bài 3.

Biến đổi: x(2y+ =3) 4

Chỉ ra được

,

x y∈ ⇒ ∈¢ x

Ư(4) và

2y+3

lẻ

Vậy ( ) (x y; ∈ − −{ 4; 2 ; 4; 1) ( − ) }

Bài 4.

a) Tính được P( )1 = ⇒0 dfcm

x + =x

( ) ( )

x x x x x x

Bài 5.

a) Chỉ ra được F

là giao điểm 2 đường trung trực của ∆BEC

F

⇒ ∈

trung trực BC⇒ ∆BFC

cân b) Tính được:

· 150

EBC=

Hạ

FK ⊥ AB⇒ ∆FKB= ∆FHC ch gn− ⇒ ∆BFC

vuông cân

· 450

đều