019 đề hsg toán 7 huyện 2017 2018

Kẻ các đường thẳng BH CI lần lượt vuông góc với , đường thẳng AD tại H và I... b Tam giác MHI vuông cân+Chứng minh được AM BC Chứng minh được AM MC Chứng minh được HAM ICM Chứng mi

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ HSG TOÁN 7

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2017-2018 Ngày thi: 26/3/2018 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Tính : 1 0,5 313  2 8 119 :123

b) So sánh : 16 và 20 2100

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Tìm x biết:

b) Tìm số tự nhiên n biết: 3 31 n 4.3n 13.35

Bài 3 (4,5 điểm)

a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính giá trị biểu thức ,Q biết:

Q

b) Cho biểu thức

M

        với x y z t, , , là các

số tự nhiên khác 0 Chứng minh M 10 1025

Bài 4 (6,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC D là điểm thuộc , đoạn BM D khác B và M) Kẻ các đường thẳng ( BH CI lần lượt vuông góc với ,

đường thẳng AD tại H và I Chứng minh rằng:

a) BAM ACM và BH AI

b) Tam giác MHI vuông cân

2) Cho tam giác ABC có A 90 0 Kẻ AH BC H BC(  ).Tia phân giác của HAC

cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của HABcắt cạnh BC ở E Chứng minh

rằng AB AC BC DE   .

Bài 5 (2,0 điểm) Cho , ,x y z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x y z   và 10   x 1,

1 y 1, 1 z 1

      Chứng minh rằng đa thức x2  y4 z6có giá trị không lớn hơn 2

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Biến đổi

b) Biến đổi 1620 24.20 280

Có 280 2100  1620 2100

Bài 2.

a) Ta có:

x x

x x

b) Biến đổi được:3 3n  1 4 13.35 3n 36 n 6

Bài 3 a) Biến đổi

+Nếu a b c d    thì 0 a b c d    Q    1 1 1 1 4

+Nếu a b c d    thì0

       

Q

Vậy Q  khi 4 a b c d   0

4

Q  khi a b c d   0

b) Ta có:

, , ;

x y z   x y x y t    x y x z t    z t x z t    z t

2

x y z t

x y x y z t z t

Có M10 210 1024 1025  M10 1025

Bài 4.

1)

I

B

A

D

a) Chứng minh : BAM ACM

Chứng minh được: ABM ACM c c c( )

Lập luận BAM CAM  450

Tính ra được ACM 450  BAM ACM

Chứng minh : BH AI

Chỉ ra BAH ACI(cùng phụ DAC )

Chứng minh được AICBHC ch gn(  ) BH AI(2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác MHI vuông cân

+Chứng minh được AM BC

Chứng minh được AM MC

Chứng minh được HAM ICM

Chứng minh được HAM ICM c g c( ) HM MI (*)

Do HAM ICM  HMA IMC   HMB IMA  (do AMB AMC 90 )0 Lập luận được: HMI  90 (**)0

Từ (*) và (**)  MHI vuông cân

2)

B

A

C

+Chứng minh được:

(Vì Bvà HAC cùng phụ với BAH )

Suy ra tam giác AEC cân tại C  AC CE (*)

Tương tự chứng minh được: AB BD  **

Từ (*) và (**) AB AC BD EC ED BC    

Bài 5.

Trong ba số , ,x y z có ít nhất hai số cùng dấu giả sử , x y 0 z  x y 0

Vì          1 x 1, 1 y 1, 1 z 1 x2 y4 z6 x  y  z

) 1 z 1

    và z 0 x2  y4 z6 2

Vậy x2  y4 z6 2