HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Mệnh đề nào sau đây là sai a) Nếu một hàm số có giới hạn thì giá trị giới hạn là duy nhất; b) Nếu hàm f xác định trên X,vàthì với mọi ta có c) Nếu f(x)>g(x) với mọi.
Trang 1HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Mệnh đề nào sau đây là sai :
a) Nếu một hàm số có giới hạn thì giá trị giới hạn là duy nhất;
b) Nếu hàm f xác định trên X, a X vàlim ( )
thì với mọi x nX x, n a ta có lim ( )n ;
c) Nếu f(x)>g(x) với mọi x X và tồn tại limx →a f ( x ), lim
x →a g( x )
thì limx→ a f (x )>lim
x→ a g(x ); d) Nếu f(x)>g(x) với mọi x X và tồn tại limx →a f ( x ), lim
x →a g( x )
thì lim ( ) lim ( );
x a f x x a g x
Câu 2 Phát biểu nào sau đây là đúng :
a) Nếu hàm f xác định trên X, a X và tồn tại lim ( )
thì f bị chặn trong lân cận U nào đó của a.
b) Nếu hàm f xác định trên X, a X và f bị chặn trong lân cận U nào đó của a thì tồn tại lim ( )x a f x l R;
c) Nếu f(x)<g(x) với mọi x X và gbị chặn trên X thì f bị chặn trênX ;
d) Nếu f(x)>g(x) với mọi x X
và a X thì lim
x→ a f (x )>lim
x→ a g(x );
Câu 3 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
a) Nếu x → xlim0f ( x )=l∈ R
thì tồn tại
lim
x → x+0
f ( x ), lim x→ x−0
f ( x )
; b) Nếu x → xlim0f ( x )=l∈ R
thì x→ xlim0+¿f(x) =l ;¿
¿
c) Nếu x → xlim0f ( x )=l∈ R
thì x→ xlim0
− ¿
f(x) =l¿
¿
; d) Nếu tồn tại
lim
x → x+0
f ( x ), lim x→ x−0
f ( x )
thì tồn tại x → xlim0f ( x);
Câu 4 Cho f(x), g(x) là các VCB khi x a Ta nói f(x) và VCB bậc cao hơn so với g(x) khi
x anếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
a)
( )
( )
x a
f x
g x
b)
( )
( )
x a
f x
g x
Trang 2( )
( )
x a
f x
g x
d)
( )
( )
x a
f x
g x
Câu 5 Ta nói hai VCB f(x) và g(x) là các tương đương với nhau khi x anếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
a)
( )
( )
x a
f x
g x
b)
( )
( )
x a
f x
g x
c)
( )
( )
x a
f x
g x
d)
( )
( )
x a
f x
k
g x
Câu 6 Phát biêu nào sau đây là sai :
a) Khi x thì e0 x−1 x ;
b) Khi x thì arctanx x0
c) Khi x thì (1+x)0 α
−1 αx d) Khi x thì cosx x0
Câu 7 Kết quả nào sau đây là đúng :
a) 0
sinx
; b) 0
s inx
| |
c) lim
x→+∞
sinx
x =1
d) 0
s inx
Câu 8 Kết quả nào sau đây là đúng
a) 0
1
x x
e x
; b) 0
1
x x
e x
Trang 3c) 0
1
x x
e x
d) 0
1
x x
e x
Câu 9 Kết quả nào sau đây là đúng
a) 0
x
x x
x
x x
x
x x
d) 0
x
x x
Câu 10 Mệnh đề nào sau đây là sai :
a) Nếu limx →a f ( x )=f (a)
thì hàm số f liên tục tại x=a;
b) Nếu hàm số f liên tục tại x=a thì f liên tục trái tại x=a ;
c) Nếu hàm f(x)=2x2 -x+1 liên tục trên R ;
d) Nếu hàm f(x) =cosx không liên tục trên R
Câu 11 Chọn phát biều sai trong các phát biểu sau
a) Hàm f (x )=ln x xác định và liên tục trên (0, +∞);
b) Hàm f ( x )=e sinx+ x liên tục trên (−∞,+∞) ;
c) Hàm f và hàm g liên tục tại tại x=a thì hàm f
g liên tục tại x=a;
d) Hàm f (x)=ln(¿1−x )¿ xác định và liên tục trên (-∞, 1);
Câu 12 Mệnh đề nào sau đây là sai?
x x f x a x x g x b
và a > b thì f(x) > g(x) với mọi x trong một lân cận U của
x0 và x khác x0;
b) Nếu f(x) > 0 với mọi x thuộc một lân cận U của x0 và 0
lim ( )
thì a>0;
c) Nếu f(x) > g(x) trong một lân cận U của x0 và 0 0
thì a≥b;
Trang 4d) Nếu f(x) < 0 trong một lân cận U của x0 và 0
lim ( )
thì a≤0;
Câu 13 Mệnh đề nào sau đây là sai?
a) Nếu f(x) là một đa thức thì lim ( )0 ( )0
với mọi x0 thuộc R;
b) Hàm
( )
n n m m
f x
liên tục tại mọi x0 thuộc R;
c) Nếu f là hàm sơ cấp thì lim ( ) ( )
với mọi a thuộc tập xác định của f;
d) Nếu f liên tục trên [a, b] thì x→ a+¿limf (x)=f (a);¿¿
Câu 14 Giá trị f '(x)=tanx là kết quả nào sau đây ?
a) 0;
b) 1;
c) -1;
d) Không tồn tại giới hạn;
Câu 15 Giới hạn lim
x →0
e x−1
2 x nhận giá trị nào trong các giới hạn sau đây?
a) 1; b) 2; c) 1/2; d) 4;
Câu 16 Giới hạn lim
x →0
sin 2 x−3 x
x nhận giá trị nào trong các số sau đây?
a) 0; b) 3/4; c) 4/5; d) -1;
Câu 17 Giá trị của lim
x →0(1+x)
1
2 xlà các giới hạn sau đây?
a) 1 e/ 2 ; b) 1; c) e ; d) e;
Câu 18 Cho hàm số f (x)={¿e 2 x−1
x k h i x ≠ 0
¿a k hi x=0.
Để hàm số f liên tục trên R thì a nhận giá trị
nào sau đây?
a) a=0
b) a=1
c) a=-1/2
d) a=2
Trang 5Câu 19 Cho hàm số f ( x )={ e x khi x ≤ 0
x +a khi x>0 Để hàm số f liên tục trên R thì thì a nhận giá trị nào
sau đây?
a) a=1 b)a=2 c) a=-1 d) a=0
Câu 20 Cho hàm số f ( x )={ln (1+x )−sinx 2 x nếu x >0
a nếu x ≤ 0
.Hàm số f liên tục trên R khi thì a nhận giá
trị nào sau đây?
a) a=0; b) a=1; c) a=-1/2; d) a=2
Câu 21 Cho ( )f x là hàm liên tục trên A=[a,b] Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) f x bị chặn trên trên A;( )
b) f x( ) không đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên A;
c) f x đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên A; ( )
d) |f (x)| liên tục trên A.
Câu 22 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây
a) Nếu f ( x )=tanx , g ( x )=lnxthì (g ∘ f )(x)=ln(tanx¿);¿
b) Nếu f ( x )=e x , g ( x )=x2+1thì ( g∘ f ) (x )=e 2 x+1 ;
c) Nếu f ( x )=lnx , g ( x )=√x+1 thì ( g ∘ f )(x)=√lnx+1 ;
d) Nếu f ( x )=cosx , g ( x )=lnxthì (g∘ f )( x)=cos( ln x );
Câu 23 Giá trị của giới hạn L=lim
x →0(1+sinx)
2
sinx là số nào sau đây?
a) L=e2
; b) L e 2; c) L=1; d) L e
Câu 24 Cho m , n ∈ N¿ Giá trị của giới hạn L=lim
x →0
√1+x−√31+x
x là số nào sau đây?
a) L=1
6; b) L=−13 ; c) L=1
2; d) L=13.
Câu 25 Giá trị của giới hạn L=L=lim
x →0
e 2 x−1
3 x là số nào trong các số sau?
a) L=23; b¿L=1 ; c) L=0 ;d¿L=3
2.
Câu 26 Cho f ( x )=x sin 1
x2 Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 6a) f x là VCB khi ( ) x 0;
b) lim ( ) 0;0
c) lim ( ) 1;0
d) f (x) bị chặn trong một lân cận của 0.
Câu 27 Điều nào sau đây là sai:
a) xcosx làmột VCB khi x → 0 ;
b) x2
sinx ; làmột VCB khi x → 0 ;
c) x sin1
x là một VCB khi x → 0 ;
d) sin1x là một VCB khi x → 0.