GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC, GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1.Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.. Góc ở tâm chắn cung 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian
Trang 1Bài 1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
• Chương 6 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC, GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1.Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.
-Cung trong bán kính có số đo R a 0 a 360 thì có độ dài
180
a R
-Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 radian, gọi tắt là cung 1 radian Góc ở tâm chắn cung 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian, gọi tắt là góc 1 radian 1 radian gọi tắt
là 1 rad
2.Góc và cung lượng giác.
-Quay tia Om quanh tâm , ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều dương Thông thường chọn O
chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm
-Nếu một góc có số đo a ( hay rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số a
đo a k360 ( hay a k 2 rad), là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k k
-Đường tròn tâm bán kính Tia O R Om cắt đường tròn tại M Khi tia Om quay quanh điểm O
thì M chạy trên đường tròn đó với chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ Đường tròn như vậy được gọi là đường tròn định hướng
-Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút đầu, mút cuối và số đo của nó Nếu một cung lượng giác UV có số đo thì mọi cung lượng giác có điểm đầu là a U và điểm cuối là có số đo dạng V a k 2 k Z , mỗi cung ứng với một giá trị của k
3.Hệ thức Sa-lơ.
s Ou Ov sd Ov O sd Ou k k Z
PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 Đổi đơn vị đo góc và cung
Dùng mối liên hệ 180 rad và quy tắc tam suất Ta có
Cung a có số đo bằng rađian là
180 b
Cung (rad) có số đo bằng độ là a 180
.b
Câu 1. Đổi số đo cung tròn sang số đo độ:
4
6
3
7
2,3 5,6
Câu 2. Đổi số đo cung tròn sang số đo radian:
a) 45 b) 150 c) 72 d) 75
Dạng 2 Tính độ dài của cung tròn
Cung có số đo (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài là: lR.
Câu 3. Một đường tròn có bán kính 36m Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là
4
3
Câu 4. Bánh xe máy có đường kính kể cả lốp xe 55 cm Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một
giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?
Dạng 3 Mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác
Hai góc lượng giác có số đô khác nhau k2 (hay k360) thì có cùng tia đầu và tia cuối
Góc lượng giác có tia đầu và tia cuối là hai tia của góc hình học uOv thì tổng hay hiệu số đo của góc lượng giác và góc hình học là k2(hay k360), với là số nguyênk
Trang 2Câu 5. Cho góc lượng giác Ou Ov, có số đo Hỏi trong các góc , , , , ,
5
5
5
5
5
5
những góc nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho
Câu 6. Hãy tìm số đo của góc lượng giác Ou Ov, với 0 2 , biết một góc lượng giác có cùng
tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo là:
4
3
6
Câu 7. Hãy tìm số đo của góc lượng giác Ou Ov, 0 360 biết một góc lượng giác có cùng
tia đầu và tia cuối với nó có số đo:
a) 395 b) 1052 c) 972 d) 20
PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1 Mối liên hệ giữa radian và độ
Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là
2
4
7
7
Câu 2. Cung tròn có số đo là 5 Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây
4
Câu 3. Cung tròn có số đo là Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
Câu 4. Góc 63 48 ' 0 bằng (với 3,1416)
Câu 5. Góc có số đo 2 đổi sang độ là:
5
A 135 0 B 72 0 C 270 0 D 240 0
Câu 6. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
5
10
2
4
Câu 7. Góc có số đo đổi sang độ là:
9
2
a k k 10 11a
Câu 9. Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
Câu 10 Đổi số đo góc 1050 sang rađian
12
12
8
12
Câu 11 Số đo góc 22 30’0 đổi sang rađian là:
5
8
12
6
Câu 12 Một cung tròn có số đo là 450 Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau
đây
2
4
3
Câu 13 Góc có số đo đổi sang độ là:
24
Trang 3A 7 0 B 7 30 0 C 8 0 D 8 30 0
Câu 14 Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là:
3
2
4
10
Dạng 2 Đường tròn lượng giác và các bài toán liên quan
Câu 15 Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13, 34cm.Trong 30 phút mũi kim
giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
Câu 16 Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là
Câu 17 Trên đường tròn với điểm gốc là Điểm A M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có
số đo 60 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là
A 120 hoặc 240 B 120 k360 , k .
Câu 18 Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6, 5cm (lấy 3,1416 )
A 22043cm B 22055cm C 22042cm D 22054cm
Câu 19 Trên đường tròn bán kính r15, độ dài của cung có số đo 500 là:
180
15 .50
l
nào có điểm cuối trùng nhau:
A và ; và B , , C , , D và ; và
Câu 21 Cho , L M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cungAB, BC CD, ,DA Cung có mút
đầu trùng với và số đo A 3 Mút cuối của ở đâu?
4 k
Câu 22 Trên đường tròn bán kính r5, độ dài của cung đo là:
8
8
l
8
r
8
l
Câu 23 Một đường tròn có bán kính R10cm Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng
2
Ox Oy
2
Ox Oy k
Ox Oy, k2
2
Ox Oy k
2
Ox Oy k
Câu 25 Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’?
A a900 360k 0 B a –900 180k 0
2 k
2 k
Câu 26 Cung có mút đầu là và mút cuối là A M thì số đo của là:
4 k
2
4 k
4 k
4 k
Trang 4Câu 27 Trên hình vẽ hai điểm M N, biểu diễn các cung có số đo là:
3
x k
3
x k
3
x k
x k
Câu 28 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ Gọi là điểm đối
3
AM
1
M
xứng của M qua trục Ox Tìm số đo của cung lượng giác AM 1
3
3
AM k k
3
AM k k
3
AM k k
Câu 29 Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7 ?
4
4
4
4
4
6 3
k
AM
k