Chương VI. §1. Góc và cung lượng giác

b Ra®ian Định nghĩa Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađianá gọi tắt là cung 1 rađian.Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian gọi tắt là góc 1 r[r]

1.§¬n vÞ ®o góc vµ cung trßn, ® dµi cña cung trßn ộ

Cung

10

a) § :ộ

10

0

R

Đường tròn bán kính R

có độ dài 2R và có số

đo bằng 360 0.

Đường tròn bán kính R

có độ dài 2R và có số

đo bằng 3600.

Chia ® êng trßn thµnh

360 phÇn th× mçi cung

trßn có ® dµi ộ

vµ có s ®o 1 ố 0

Chia ® êng trßn thµnh

360 phÇn th× mçi cung

trßn có ® dµi ộ

vµ có s ®o 1 ố 0

R

a l

180





 Cung tròn bán kính R có s đo ố a o (0 a 360) ≤ ≤ thì đ dài là: ộ







Câu hỏi

1.Số đo của cung tròn là bao nhiêu độ ?

Trả lời

Cung tròn có số đo

2.Cung tròn bán kính R có số đo 1080 có độ dài

bằng bao nhiêu ?

Trả lời

6 1

6

60

360 6

1





5

3 180

R

a l

180





Đường tròn bán kính

R có số đo bằng 360 0

Đường tròn bán kính

R có số đo bằng 360 0

Ví dụ: Một hải lí là đ dài cung tròn xíchộ

đạo cú s đo = 1’ Biết đ dài xích đạoố ộ

là 40.000 km, hỏi một hải lí dài bao nhiêu kilômét?

0

60

1













M t h i lớ ộ ả

Đường trũn cú độ dài 40.000 km

1’

0

M t h i lớ dài ộ ả 40000

360

1 60

 1ỏ852 (km)

1 rad

S đo 1 rad ố

R R

R 0

b) Ra®ian

nh ngh a

Đị ĩ Cung tròn có đ dài b ng bán kính g i là ộ ằ ọ

cung có s o 1 ra ian ố đ đ á g i t t là cung 1 rađian.Góc ọ ắ ở tâm ch n cung 1 rađian g i là ắ ọ góc có s đo 1 rađianố

g i t t là góc 1 rađian.ọ ắ

1 rađian còn vi t là 1 radế

nh ngh a

Đị ĩ Cung tròn có đ dài b ng bán kính g i là ộ ằ ọ

cung có s o 1 ra ian ố đ đ á g i t t là cung 1 rađian.Góc ọ ắ ở tâm ch n cung 1 rađian g i là ắ ọ góc có s đo 1 rađianố

g i t t là góc 1 rađian.ọ ắ

1 rađian còn vi t là 1 radế

Câu hỏi 1: Cho đường tròn bán kính R

1)Toàn bộ đường tròn thì có số đo bằng bao nhiều rađian?

2)Cung có độ dài là l thì có số đo bằng bao nhiêu

rađian?

Trả lời

1)Toàn bộ đường tròn thì có số đo bằng 2

rađian.

2)Cung có độ dài là l thì có số đo bằng rađian.

1)Toàn bộ đường tròn thì có số đo bằng 2

rađian

2)Cung có độ dài là l thì có số đo bằng

l





? Cung tròn bán kính R có số đo  thì có độ dài:

Đặc biệt: Nếu R=1 thì l=  hay độ dài cung tròn bằng

số đo rađian của nó

? Cung tròn bán kính R có số đo  thì có độ dài:

Đặc biệt: Nếu R=1 thì l=  hay độ dài cung tròn bằng

số đo rađian của nó

R

l  

c)Mối quan hệ giữa số đo rađian và số đo độ của

cùng một cung tròn.

Giả sử cung tròn có độ dài l.Gọi  là số đo rađian và

a là số đo độ của cung đó

a 180







?Từ đó hãy tính

1 rad = ?0

10 = ? rad

?Từ đó hãy tính

1 rad = ?0

10 = ? rad

5 4 7 1 57





















1 rad =

1 rad =

rad



1 0 =

Bảng chuyển đổi s đo đ và s đo rad của một s ố ộ ố ố

cung tròn:

Độ

Rad

 90

 60

 45



30 120  135  150  180  270  360 

2

3 

6

5

4

3

3

2 

2



3

 4



6





2



rađianỏ ng ời ta th ờng không viết chữ rađian hay rad

sau s đo của cung và gúc.Chẳng hạnố rad cũng đ ợc viết là

Chú ý Vì tính chất tự nhiên và thông dụng của

rađianỏ ng ời ta th ờng không viết chữ rađian hay rad

sau s đo của cung và gúc.Chẳng hạnố rad cũng đ ợc



2

180







v

0

+

_

0

m

m

0

b) Mở rộng gúc:

360 o

?

2.360 o -360 o

? 2.360o

Thông th ờng, ta chọn

chiều ng ợc chiều quay của

kim đồng hồ là chiều d

ơng, chiều ng ợc lại là

chiều âm

Thông th ờng, ta chọn

chiều ng ợc chiều quay của

kim đồng hồ là chiều d

ơng, chiều ng ợc lại là

chiều âm

v

0

+

_

m

a o

m

a o + 360 o

u

v

0

+

_

m

a o

a o - 360 o

Cho 2 tia 0u,0v Nếu tia 0m quay chỉ theo chiều

dương

(hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia 0u đến trùng tia 0v thì ta nói: Tia 0m quét một góc lượng giác tia đầu 0uá tia cuối là 0v Kí hiệu (0uá0v)

Khi tia 0m quay góc ao (hay  rad) thì ta nói góc lượng

c) Kh¸i niÖm góc l îng gi¸c

b)Cung lượng giác:

Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B???

=>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B.

- Với 2 điểm A,B trên đ ng tròn định hướng ta có vô số cung lượng ườ giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB

+Chú ý :AB:là cung hình học

AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B

Tìm đáp án sai:

A Góc lượng giác (0u,0v)

là góc hình học u0v

B Góc lượng giác (0u,0v)

khác góc lượng giác (0v,0u)

C.Kí hiệu (0u,0v) chỉ một góc lượng giác tuỳ ý có tia đầu là tia 0u, tia cuối là tia 0v

D.Có vô số góc lượng giác tia đầu là tia 0u, tia cuối là tia 0v

A

0

30

15

25

20 35

40 45 50

10

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu hỏi 1 Đổi sang rađian góc có số đo 180 là:

Câu hỏi 2.Đổi sang độ đo góc có số đo

A.2400 B.1350 C.720 D.2700

3

5



10

2



4



2 5



Chân thành cảm ơn thầy

giáo và các bạn!