Bai 1 phuong trinh duong thang p1 cau hoi

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Tìm một điểm I x y 0; 0 thuộc đường thẳng.. Viết phương trình tổng quát của a Đường thẳng Ox b Đường thẳng Oy c Các đường phân giác của góc

Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

• Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Phương trình đường thẳng

Định nghĩa:

 Véc tơ pháp tuyến (VTPT) của một đường thẳng là véc tơ khác và có giá vuông góc với đường thẳng.0

 Véc tơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng là véc tơ khác và có giá song song hoặc trùng với đường 0

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 0 và 2:a x b y c2  2  2 0

3 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Định lý 1: (Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng).

Cho đường thẳng :ax by c  0 và điểm M x y 0; 0 Khi đó khoảng cách từ điểm M

đến đường thẳng được tính theo công thức    0 0

Hệ quả 1: (Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng).

Cho đường thẳng :ax by c  0 và hai điểm M x M;y M , N x y N; N  Khi đó

 M N, cùng phía đối với khi và chỉ khi  ax M by M c ax N by N  c 0

 M N, khác phía đối với khi và chỉ khi  ax M by M c ax N by N  c 0.

4 Góc giữa hai đường thẳng

Định nghĩa 1: (Góc giữa hai đường thẳng).

Hai đường thẳng và cắt nhau tạo thành bốn góc Số đo góc nhỏ nhất của các góc đó a b

được gọi là số đo góc giữa hai đường thẳng và , hay đơn giản là góc giữa hai đường a b

thẳng và Khi song song hoặc trung với , ta quy ước góc giữa chúng bằng a b a b 0

 (Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng) Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình 1:a x b y c1  1  1 0 và 2:a x b y c2  2  2 0 được xác định bởi công thức

Dạng 1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Tìm một điểm I x y 0; 0 thuộc đường thẳng

Tìm một VTPT n a b ; của đường thẳng

Viết phương trình a x x  0 b y y 00 rồi suy ra dạng tổng quát ax by c  0

Hoặt viết phương trình tổng quát ax by c  0, tìm nhờ đường thẳng đã cho đi qua điểm c I

Câu 1. Viết phương trình tổng quát của

a) Đường thẳng Ox b) Đường thẳng Oy c) Các đường phân giác của góc xOy

Câu 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) Đi qua M x y 0; 0 và song song với Ox

b) Đi qua M x y 0; 0 và vuông góc với Ox

c) Đi qua M x y 0; 0khác gốc và điểm O O

Câu 3. Cho hai điểm M x y1 1; 1, M x y2 2; 2 Lập phương trình tổng quát của

a) Đường thẳng đi qua M1, M2

b) Đường trung trực của đoạn thẳng M M1 2

Câu 4. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm A a ;0 và B 0;b với a0 và b0 có phương

trình theo đoạn chắn là x y 1

a b 

Câu 5. Một đường thẳng đi qua điểm M5; 3  cắt trục Ox và Oy lần lượt tại và sao cho A B M là

trung điểm của AB Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó

Câu 6. Cho đường thẳng có phương trình  Ax By C  0 và điểm M x y0 0; 0 Viết phương trình

đường thẳng đi qua điểm M0 và

a) Song song với dường thẳng 

b) Vuông góc với đường thẳng 

Câu 7. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua d M 3;4 và có VTPT n   2;1

Câu 8. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng

a) qua A 2;0 và B 0;3

b) qua M 5; 8 và có hệ số góc k  3

Câu 9. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d

a) qua M 1; 4 và song song với đường thẳng 3x5y 2 0

b) qua N 1;1 và vuông góc với đường thẳng 2x3y 7 0

Câu 10 Cho hai điểm P 4;0 và Q0; 2  Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) Qua điểm và song song với đường thẳng S PQ

b) Trung trực của PQ

Câu 11 Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết M1;1, N 1;9 , P 9;1 là các

trung điểm ba cạnh của tam giác

Câu 12 Cho điểm M 1; 2 Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục

tọa độ hai đoạn thằng có độ dài bằng nhau

Câu 13 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;5 và cách đều hai điểm P1; 2, Q 5;4

Câu 14 Đường thẳng d: 2x y  8 0 cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại các điểm và Gọi A B

là điểm chia đoạn theo tỉ số Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc

với d

Câu 15 Cho đường thẳng d1: 2x y  2 0; d x y2:   3 0 và điểm M 3;0 Viết phương trình đường

thẳng đi qua điểm  M , cắt d1 và d2 lần lượt tại và sao cho A B M là trung điểm của đoạn

AB

Câu 16 Cho tam giác ABC biết A2; 1 ,  B –1; 0 ,  C0; 3

a)Viết phương trình tổng quát của đường cao AH

b)Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB

c)Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC

d)Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua và song song với A BC

Dạng 2 Phương trình tham số của đường thẳng

Tìm một điểm Ix0; y0 thuộc đường thẳng

Tìm một VTPT n ( b a; ) của đường thẳng

at y y

at x x

Đặc biệt, d qua A, B thì có VTPT ux B  ;x A y B y A

d’  d: ax + by + c = 0 thì VTPT u (' b a; )

d” // d: ax + by + c = 0 thì VTPT u"(b;a) hay (b; –a)

d có hệ số góc k’ thì VTPT u( k1; )

Câu 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng qua:

a)M0x0; y0 và vuông góc với đường thẳng Ax 0. By  C 

b)M0x0; y0 và song song với đường thẳng Ax 0. By  C 

Câu 2. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm d M(2;1) và có VTCP u (3;7)

Câu 3. Lập phương trình tham số của đường thẳng :d

a)Đi qua điểm M(5;1) và có hệ số góc k 8

b)Đi qua hai điểm A(3;4) và B(4;2)

Câu 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng:

Dạng 3 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Tìm một điểm Ix0; y0 thuộc đường thẳng.

Tìm một VTCP n ( b a; ) của đường thẳng.

Nếu a, b ≠ 0 thì có dạng chính tắc:

b

y y a

a)Qua A và song song với d

b)Qua A và vuông góc với d

Dạng 4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1:a1xb1yc1 0 và 2 :a2xb2yc2 0 ta xét số nghiệm của hệ phương trình

1 1 1

c y b x a

c y b x a

b a

b a

a  

Để tim giao điểm của 2 đường thẳng ta giải hệ phương trình trên.

Tìm hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d.

Cách 1: lập phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc với d Hình chiếu H là giao điểm của d và d’ Cách 2: điểm H thuộc d có tọa độ theo tham số t (hoặc x, hoặc y), cho điều kiện AH  d  AH.u 0 để tìm t.

Tìm điểm đối xứng A’ của A qua đường thẳng d: tìm hình chiếu H, dùng công thức tọa độ trung điểm để suy

ra A’.

Tìm đường thẳng d’ đối xứng của đường thẳng d qua điểm I cho trước.

Cách 1: d’ song song hoặc trùng với d nên có cùng VTPT Lấy điểm A thuộc d rồi tìm điểm B đối xứng qua I thì B thuộc d’.

Cách 2: Lấy M(x; y) bất kỳ thuộc d Gọi M’(x’; y’) là điểm đối xứng của M qua I, ta có:

Thế vào phương trình d thành phương trình d’.

Câu 1 Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của hai đường thẳng:

t x

d

42

51:

'56:'

t y

t x

Câu 3. Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của hai đường thẳng:

:

1 x  y 

d d2 :5x  y2 30 d3:mx  y3 20

Câu 6. Cho hai đường thẳng và ( , , , là các hằng số) Tìm

at x x d

2

2 2

dt y y

ct x x

d x1 x2 y1 y2

điều kiện của a, b, c, d để hai đường thẳng và d1 d2:

a)Cắt nhau

b)Song song với nhau

c)Vuông góc với nhau

Câu 7. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M1x1; x2 và M2x2; y2 Chắng minh rằng điều

kiện cần và đủ để đường thẳng Ax By C  0 song song với d là

.0

2 2 1

)1(:

a)Tìm tọa độ giao điểm của 1 và 2

b)Tìm điều kiện của m để giao điểm đó nằm trên trục Oy

Câu 9. Cho đường thẳng : 3x y  1 0 và điểm I(1;2) Tìm phương trình đường thẳng ’ đối xứng

với  qua điểm I

Câu 10 Cho hai đường thẳng d1:x  y10 và d2 :x  y3 30 Hãy lập phương trình của đường

thẳng d3 đối xứng với qua d1 d2

Câu 11 Cho đường thẳng : ax by c  0 Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với đường thẳng

:

a)Qua trục hoành

b)Qua trục tung

c)Qua gốc tọa độ

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M( 1;2) và hai đường thẳng d1: x2y 1 0,

: Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt tại A, cắt tại B sao

2

cho MA2MB

Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(2;1) và tạo

với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phuong trình đường  thẳng song song với đường thẳng

d:2x y 2015 0 và cắt hai trục tọa độ tại M và N sao cho MN 3 5

Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua M(3;2) và cắt tia

tại , cắt tia tại sao cho

Dạng 5 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Để tính khoảng cách từ điểm Mx0; y0 đến đường thẳng  : ax + by + c = 0 ta dùng công thức:

0,

b a

c by ax M

d

Câu 1 Cho đường thẳng : 5x3y 5 0

a)Tính khoảng cách từ điểm A( 1;3) đến đường thẳng 

b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  và ’: 5x3y 8 0

Câu 2. Cho ba điểm A(2;0), (3;4)B và P(1;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách

đều A và B.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  cách điểm A(1;1) một

hoảng bằng 2 vá cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 4 ,  B 3;5 Viết phương

trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm  I 0;1 sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng gấp hai lần khoảng cách từ đến  B 

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng song song 

với đường thẳng d: 3x4y 1 0 và cách một khoảng bằng d 1

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x:  3y 2 0 và hai

điểm phân biệt A 1; 3 , B không thuộc d Viết phương trình đường thẳng AB, biết rằng khoảng cách từ đến giao điểm của đường thẳng B AB với bằng hai lần khoảng cách từ điểmd

đến

B d

Dạng 6: Góc giữa hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , góc giữa hai đường thẳng  1; 2 có phương trình

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x y  2 0 và điểm I 1;1 Viết

phương trình đường thẳng cách điểm một khoảng bằng  I 10 và tạo với đường thẳng một d

góc bằng 45 0

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 0;1 và hai đường thẳng d x1: 7y17 0,

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với một tam

2: 5 0

giác cân tại giao điểm của và d1 d2

Dạng 7 Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau :

Điểm A thuộc đường thẳng 0 (hoặc ) có tọa độ dạng

Câu 1 Cho đường thẳng : 4x3y 5 0

a Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng và cách gốc tọa độ một khoảng bằng A  4

b Tìm điểm thuộc đường thẳng và cách đều hai điểm B  E  5;0 ,F 3; 2  

Câu 2. Cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và điểm A 4;1

a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của lên A d.

b Tìm tọa độ điểm A' đối xứng của qua A d

Câu 3. Với điều kiện nào thì các điểm M x y 1, 1 và N x y 2; 2 đối xứng nhau qua đường thẳng

:ax by c 0?

   

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 0; 2 và đường thẳng d x: 2y 2 0 Tìm

trên đường thẳng hai điểm d B C, sao cho tam giác ABC vuông ở và thỏa mãn B AB2BC

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  1;1 , B 4; 3  và dr d x: 2y 1 0 Tìm

tọa độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng C d C AB bằng 6

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 3y 6 0 và điểm N 3; 4 Tìm

tọa độ điểm M thuộc sao cho tam giác d OMN có diện tích vằng 15 (với là gốc tọa độ)

Dạng 8 Các yếu tố về tam giác.

Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1;0 và hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B C, có phương trình lần lượt là : d x1: 2y 1 0,d2: 3x y  1 0 Tìm tọa độ đỉnh và B C

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC x y:   9 0,

đường cao qua đỉnh B và C lần lượt có phương trình d x1: 2y13 0; d2: 7 x 5 y 49 0.  Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;3 và hai đường trung tuyến là

Xác định tọa độ đỉnh và ' : 2 1 0, ' : 1 0

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình cạnh

phương trình đường trung tuyến và phương trình đường trung : 2 5 0,

tuyến CC' : 2x y  2 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  1;5 ,B  4; 5 và C4; 1   Viết

phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 4  và hai đường phân giác

trong của góc và có phương trình lần lượt là B C d x y1:   2 0,d x2: 3y 6 0 Tìm tọa độ điểm và B C

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB BC, và

lần lượt là : và Viết phương trình đường trung trục của đoạn

CA M1;1 , N 0; 3  P3; 1  

BC

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 4 ,  B 4;1 và C 2; 1  Tìm

tọa độ trực tâm H của tam giác

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường trung bình nằm trên các

đường thẳng có phương trình d1: 2x y  1 0,d x2: 4y13 0, d x3: 3y 1 0 Viết phương trình cạnh AB

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đường trung bình kẻ từ trung

điểm M của AB nằm trên các đường thẳng có phương trình d x1: 4y 7 0,d2: 3x2y 9 0

và tọa độ điểm B 7;1 Tìm tọa độ điểm C

Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C4; 1 ,  đường cao và trung tuyến

kẻ từ đỉnh có phương trình lần lượt là A d1: 2x3y12 0, d2: 2x3y0 Tìm tọa độ điểm B

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;1 , đường cao qua đỉnh và B

đường trung tuyến qua đỉnh C lần lượt có phương trình d x1: 3y 7 0,d x y2:   1 0 Tìm tọa độ các đỉnh vàB C

Dạng 9 Các yếu tố về tứ giác.

Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểmA10;5, B15; 5 ,  D 20;0 là các đỉnh của hình thang cân ABCD trong đóAB song song vớiCD Tìm tọa độ điểm C

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với AB song song CD và

Biết các đỉnh giao điểm của hai đường chéo và nằm

trên các đường thẳng d x y:   4 0 sao cho AID45 0 Tìm tọa độ điểm và B C

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, biết hai đường chéo

và lần lượt nằm trên hai đường thẳng và phương

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

, và hai điểm Tìm điểm trên đường thẳng

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A0; 1 ,   B 2;1 và tâm

thuộc đường thẳng Tìm tọa độ điểm

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh

, phương trình cạnh Điểm thuộc đường thẳng: 2 4 0

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6; 2 là giao

điểm của hai đường thẳng AC và BD Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E

của cạnh CD thuộc đường thẳng d x y:   5 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 1;1 và M 4;2 là trung điểm

cạnh BC Tìm tọa độ điểm B

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD trong đó thuộc đường

thẳng d x y1:   1 0 và C D, nằm trên đường thẳng d2:2x y  3 0 Tìm tọa độ điểm , C

biết hình vuông có diện tích bằng và có hoành độ dương 5

Dạng 10: Câu toán cực trị

Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và điểm A 1; 4 Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho d MA nhỏ nhất

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 4 và B 3;5 Viết phương

trình đường thẳng đi qua và cách một khoảng lớn nhất.d A B

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và A 1; 4 , B 8;3 Tìm

điểm M thuộc sao cho d MA MB nhỏ nhất

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai điểm A 1; 4 ,

Tìm điểm thuộc sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất

 8;3

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai điểm A 1; 4 ,

Tìm điểm thuộc sao cho lớn nhất

 3;2

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai điểm A 1; 4 ,

Tìm điểm thuộc sao cho nhỏ nhất

 9;0

B M d MA 3MB

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai điểm A 1; 4 ,

Tìm điểm thuộc sao cho nhỏ nhất

18;

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 2 0 và hai điểm A 3;4 ,

Tìm điểm thuộc sao cho lớn nhất

 1;2

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;1 Lấy điểm thuộc B Ox có hoành độ

không âm và điểm thuộc C Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại Tìm A

tọa

độ điểm và sao cho diện tích tam giác B C ABC

a)Lớn nhất

b) Nhỏ nhất

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua M 3; 2 cắt tia Ox

tại và tia A Oy tại sao cho diện tích tam giác B OAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua d M 4;1 và cắt

chiều dương các trục Ox, Oy lần lượt tại và sao cho A B OA OB nhỏ nhất

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua d M 3;1 và cắt

chiều dương các trục Ox, Oy lần lượt tại và sao cho A B 12OA9OB nhỏ nhất

Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua d M4;3 và cắt

các trục Ox, Oy lần lượt tại và khác sao cho A B O 12 12 nhỏ nhất

OA OB

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua d M2; 1  và cắt

các trục Ox, Oy lần lượt tại và khác sao cho A B O 92 42 nhỏ nhất

OA OB

Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M0; 2 và hai đường d1: 3x y  2 0, d2:

Gọi là giao điểm của và Viết phương trình đường thẳng đi qua và

Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3; 2 và C7;10 Viết phương

trình đường thẳng qua sao cho tổng khoảng cách từ và đến là lớn nhất.d A B C d

Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại có phương trình cạnh A AB:

, phương trình cạnh : , điểm thuộc đoạn Tìm tọa độ

2 2 0

điểm sao cho D DB DC  có giá trị nhỏ nhất

Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 0;1 , B2; 1  và hai đường thẳng có

phương trình d1: m1 x m2y  2 m 0, d2: 2 –m x  m1y3 – 5 0m  Chứng minh và d1 d2 luôn cắt nhau tại Tìm sao cho P m PA PB lớn nhất

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng 1 Xác định véctơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  d :ax by c  0, a2b2 0 Vectơ nào sau đây là một

vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d ?

1 Nếu b0 thì đường thẳng không có hệ số góc.d

2 Nếu b0 thì hệ số góc của đường thẳng là d a

b

3 Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là d ub a; 

4 Vectơ k n, là vectơ pháp tuyến của

Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x3y 4 0 Vectơ nào sau đây là

một vectơ chỉ phương của d.

Câu 22 Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là d u2; 1  Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ pháp tuyến của ?d

Câu 23 Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là d n4; 2  Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ chỉ phương của ?d

Câu 27 Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là d n   2; 5 Đường thẳng song song với có

Câu 28 Cho đường thẳng d: 3x5y2018 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A có vectơ pháp tuyến d n  3;5 B có vectơ chỉ phương

d u 5; 3  

C có hệ số góc d 5 D song song với đường thẳng

.3

Câu 29 Cho đường thẳng  d x:  7y 15 0  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  d có hệ số góc 1 B đi qua hai điểm và

C u   7;1 là vecto chỉ phương của  d D  d đi qua gốc tọa độ

Dạng 2 Viết phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số, chính tắc)

Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;3 và B4; 1  Phương trình nào sau đây là

Câu 32 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A3; 1  và B6; 2 Phương trình nào dưới đây

không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A   3;0 ,B 0; 2 và đường thẳng d x y:  0 Lập phương

trình tham số của đường thẳng qua và song song với  A d

A 2x y  1 0 B    2x y 1 0 C x2y 1 0 D 2x3y 1 0

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 2) Gọi A B, là hình chiếu của M lên Ox Oy, Viết phương

trình đường thẳngAB

A x2y 1 0 B 2x y  2 0 C 2x y  2 0 D x y  3 0

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 5 ( ) Phương trình tổng quát của

Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại

hai điểm A a ;0 và B 0;b a0;b0 Viết phương trình đường thẳng d.

Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M 1;0 và N 0;2 Đường thẳng đi

qua 1;1 và song song với đường thẳng có phương trình là

Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;0 ¸ B 0;3 và C 3; 1 Đường thẳng

đi qua điểm và song song với B AC có phương trình tham số là:

Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3; 2 ¸ P 4;0 và Q0; 2  Đường thẳng đi

qua điểm và song song với A PQ có phương trình tham số là:

Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A–2;1 và phương

trình đường thẳng chứa cạnh CD là 1 4 Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa

Câu 51 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm d M3;5 và song song với đường

phân giác của góc phần tư thứ nhất

Câu 61 Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm d A1; 2 và vuông góc với đường thẳng

.: 2x y 4 0

Câu 62 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm d M 2; 5 và song song với đường

phân giác góc phần tư thứ nhất

A x y  3 0 B x y  3 0 C x y  3 0 D 2x y  1 0

Câu 63 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm d M3; 1  và vuông góc với đường

phân giác góc phần tư thứ hai

A x y  4 0 B x y  4 0 C x y  4 0 D x y  4 0

Câu 64 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm d M4;0 và vuông góc với đường

phân giác góc phần tư thứ hai

10

d y

10

x d

10

x d

Câu 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I1; 1  và hai đường thẳng

Hai điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng sao cho

Dạng 3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Câu 71 Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau?

Câu 73 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d x: 2y 1 0 song song với đường thẳng có phương trình

nào sau đây?

A x2y 1 0 B 2x y 0 C  x 2y 1 0 D  2x 4y 1 0

Câu 74 Cho các đường thẳng sau.

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A d d d2, ,3 4song song với nhau B d2 và d4song song với nhau

C d1và d4vuông góc với nhau D d2 và d3song song với nhau

Câu 75 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym23x3m1 song song với đường

Câu 77 Cho đường thẳng d1: 2x3y15 0 và d x2: 2y 3 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau

B d1 và d2 song song với nhau

C d1 và d2 trùng nhau

D d1 và d2 vuông góc với nhau

Câu 78 Hai đường thẳng d mx y m1:   5,d x my2:  9 cắt nhau khi và chỉ khi

Câu 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình

và Nếu song song thì:

Câu 82 Với giá trị nào của thì hai đường thẳnga

và vuông góc với nhau?

1: 2 – 4 1 0

d x y 

 2

1: