tªn cQ, tc cÊp trªn (1) ĐỀ TỔNG ÔN TOÁN CAO CẤP CHO K16 Câu 1 Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau Qs1 = – 2 + 6p1 – 3p2 + 2p3 Qs2 = –.
Trang 1ĐỀ TỔNG ÔN TOÁN CAO CẤP CHO K16
Câu 1 Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều
kiện sau
Qs1 = – 2 + 6p1 – 3p2 + 2p3 Qs2 = – 5 + p1 + 7p2 – p3 Qs3 = – 7 – p1 + 2p1 + 5p3
Qd1 = 11 – 2p1 + 2p2 + p3 Qd2 = 20 + 2p1 – 3p2 + 2p3 Qd3 = 16 + p1 + p2 – 2p3
Điểm cân bằng thị trường (p p p1, 2, 3)của từng loại hàng hóa là:
A (6, 7, 5) B (7, 5, 6) C (5, 6, 7) D Một bộ ba khác
Câu 2 Xét mô hình IS-LM như sau
I = 450 – 15r; C = 10 + 0,1Y; L = 2Y – 100r; M0 = 1200 và G0 = 440
Ở đây r là lãi suất, C là tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0 là lượng cung tiền mặt, Y là tổng thu nhập quốc dân, I là đầu tư chính phủ, G0 là chi tiêu chính phủ Tìm thu nhập và lãi suất cân bằng Y , r
A (Y = 900, r = 6) B (Y = 600, r = 6)
C (Y = 800, r = 5) D Một cặp giá trị khác
Câu 3 Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào A =
0,1 0, 3 0, 4
0, 4 0, 2 0, 2
0, 3 0, 3 0, 2
và nhu
cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 62, 32, 14 Tìm đầu ra x x x1, 2, 3 cho mỗi ngành
A x1 180,x2 160,x3 200 B x1 200,x2 180,x3 160
C x1 200,x2 160,x3 180 D Một đáp án khác
Câu 4 Giả sử tại một quốc gia trong năm nay, mức đầu tư cố định của chính phủ là I0 = 3000 (triệu USD), mức chi tiêu cố định của chính phủ là G0 = 1000 (triệu USD); còn tổng thu nhập quốc dân Y, tổng mức tiêu dùng dân cư C và tổng thuế T thỏa mãn các điều kiện
C = 1200 + 0,4(Y – T); T = 400 + 0,1Y Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế ở trạng thái cân bằng kinh tế vĩ mô
A Y = 5000, C = 2300, T = 1000 B Y = 6000, C = 2300, T = 1000
C Y = 6000, C = 3200, T = 1000 D Một đáp án khác
Câu 5 ( Rất khó - Bí mật không bật mí!)
Câu 6 Trong không gian 3cho hệ 3 vectơ (B) = (b1, b2, b3) và một vec tơ bất kỳ v Giả sử ta có đẳng thức
v = xb 1 – yb 3 với x, y là 2 số thực nào đó Chọn khẳng định sai
A Khi (B) là một cơ sở của 3 thì (x, 0, – y) là bộ tọa độ của v trong (B)
B (B) là một cơ sở của 3khi và chỉ khi (B) độc lập tuyến tính
C Nếu (B) độc lập tuyến tính thì (B) là một cơ sở của 3 và (x, 0, – y) là bộ tọa độ của v trong (B)
D Hệ ba vectơ (b 1 , b 3 , v) chắc chắn phụ thuộc tuyến tính
Câu 7 Cho dạng toàn phương 3 biến x, y, z phụ thuộc tham số thực m
q = q(x, y, z) = x2 – 4xy + 6xz + (5 – m)y2 + 2(m – 7)yz + 2(6 – m)z2
Chọn khẳng định đúng
A q có dạng chính tắc là: q = X2 – (m – 1)Y2 – (2 – m)Z2
B (q không âm và suy biến) m = 1
C (q xác định dương) m < 2
D (q đổi dấu) m > 2
Câu 8 ( Khó – Bí mật không bật mí!)
Trang 2Câu 9 Cho bài toán QHTT với hệ ràng buộc như sau :
j
Xét các vectơ X0
= (0,3,0,10,1,0) và X1 = (0,5,4,0,11,0) Tìm khẳng định sai
A X0, X1 đều là phương án B X0 là phương án cực biên
C Chỉ có X1 là phương án cực biên D X1 là phương án cực biên
Câu 10 Xét một bài toán QHTT dạng chính tắc chuẩn (N) có 6 biến xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 với hàm mục tiêu
đạt min Giả sử sau một số biến đổi, ta được bảng đơn hình như dưới đây
Biến
cơ sở
Hệ số
cơ sở PACB
i
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A X*= (8,0,12,0,0,9) là PATU của bài toán đã cho nhưng không phải là PATU duy nhất
B PA đang xét chưa tối ưu và ta cần biến đổi bảng đơn hình để được PA tốt hơn
C X*= (8,0,12,0,0,9) đang xét là PATU duy nhất của bài toán đã cho
D Bài toán vô nghiệm
Câu 11U Xét các khẳng định dưới đây
11.1 Xét hàm doanh thu R= R(Q) theo biến sản lượng Q (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi)
Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = Q 0 là MR(Q 0 ) R ’(Q 0 )
11.2 Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q 0 chính là xấp xỉ lượng thay đổi của doanh thu khi sản lượng tăng lên 1 đơn vị từ mức Q 0 lên mức Q 0 + 1 (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi)
11.3 Giả sử P = S(Q) là hàm cung trong kinh tế biểu thị sự phụ thuộc của giá P theo lượng cung Q =
Q s (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi) Hệ số co giãn của giá theo lượng cung tại mức Q = Q 0 là
0 0
'( )
( )
Q
S Q
S Q
11.4 Hệ số co giãn PQ (Q 0 ) của giá theo lượng cung tại mức Q 0 chính là xấp xỉ lượng giảm của giá khi lượng cung tăng lên 1 % từ mức Q 0 lên mức Q 0 + (1%)Q 0 (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A 1; B 2; C 3; D 4
UCâu 12U Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm trên thị trường Giả sử hàm cầu
(theo giá P) của sản phẩm đó là Q = 140 – 0,1P và chi phí bình quân là AC = Q2 – 8,5Q + 140 + 1000Q–1
Xét các hàm (theo sản lượng Q) gồm doanh thu R, chi phí C, lợi nhuận , doanh thu cận biên MR, chi phí biên MC và lợi nhuận biên M tại mức sản lượng Q = 20 (đơn vị sản phẩm) Chọn khẳng định đúng
A. R = 1400Q – 10Q 2 ; M (20) = 0; B C = Q 3 – 8,5Q 2 + 140Q +1000; MR(20) = 100
C MC(0) = 1000, max khi Q = 20; D Tất cả đều sai
U
Câu 13 ( Khó – Bí mật không bật mí!)
Trang 3Câu 14U Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q K L( , )aK L2 ở đó a, , là các hằng số dương đã cho, K
là lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Xét các khẳng định dưới đây
(1) Q là hàm thuần nhất bậc 2 + tức là Q(tK, tL) = t + Q(K,L) với mọi t > 0
(2) Hiệu quả sản xuất không giảm theo quy mô khi và chỉ khi 2 + > 1
(3) Hiệu quả sản xuất không tăng theo quy mô khi và chỉ khi 2 + ≤ 1
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A 0; B 1; C 2; D 3
U
Câu 15 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q(K,L) = 2K 0,3 L 0,5 , ở đó K là lượng vốn đầu tư vào sản xuất,
L là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Giả sử doanh nghiệp đó tiến hành sản xuất trong quỹ ngân sách cố định 4800$ Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu đơn vị vốn, bao nhiêu đơn vị lao động
để có sản lượng tối đa biết rằng giá thuê một đơn vị tư bản là 6$, còn giá thuê một đơn vị lao động là 2$?
A K= 300, L = 1500; B K= 400, L = 1200; C K= 500, L = 900; D Một cặp giá trị khác
Câu 16 Một công ty sản xuất hai loại hàng hoá có hàm cầu lần lượt là
280
Q P P ; 2 2 1 4 2
420
Q P P (P1, P2 lần lượt là giá của hai loại hàng hóa đó) Giả sử tổng chi phí được xác định bởi công thức TC(Q1, Q2) = – 6Q1 – 6Q2 + Q12 + Q1Q2 + Q22
Tìm mức sản lượng Q1, Q2 để công ty thu được lợi nhuận tối đa
A Q 1 = 106, Q 2 = 71; B Q 1 = 71, Q 2 = 106; C Q 1 = 105, Q 2 = 70; D Q 1 = 70, Q 2 = 105
Câu 17 ( Rất khó – Bí mật không bật mí )
Câu 18 Cho biết hàm cầu và hàm cung đối với một loại hàng hóa nào đó là
Qd = 113 p; Qs = p 1 (p là giá của loại hàng hóa đó)
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất (PS) và thặng dư của người tiêu dùng (CS) đối với loại hàng hóa đó
A 833
3
3
CS ; B.) 686
3
3
C 510
3
3
CS ; D.Một kết quả khác
Câu 19 Giả sử một doanh nghiệp có lượng đầu tư (đơn vị tính: triệu đồng) theo thời gian t cho bởi
I(t) = 350t0,75; t ≥ 0
Hãy xác định quỹ vốn tại thời điểm t = 1 của doanh nghiệp đó biết rằng quỹ vốn ban đầu là K0 = 100
A 300; B 250; C 200; D 150
Câu 20 Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy' yx (x > 0) là
A y = x(C + lnx); B y = x(C – lnx); C ;
ln
x y
C x D ln .
x y