tªn cQ, tc cÊp trªn (1) Câu 1, 2, 3, 4, 5 Ma trận, Định thức, Hệ PTTT và Ứng dụng Câu 1A Xét bài toán Cho hai ma trận A = 1 2 3 3 7 10 4 9 m và B = 1 1 2 2 3 5 3 4 m .
Trang 1Câu 1, 2, 3, 4, 5 Ma trận, Định thức, Hệ PTTT và Ứng dụng
Câu 1A Xét bài toán: Cho hai ma trận A =
3 7 10
và B =
(m là tham số thực) Tìm điều
kiện của m để AB khả nghịch
Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây
Bước 1: Tính detA = m – 13 và detB = m – 7
Bước 2: Suy ra det(AB) = (m – 13)(m – 7)
Bước 3: Kết luận AB khả nghịch khi và chỉ khi m 7 hoặc m 13
Sinh viên đó giải như thế là đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A Lời giải đúng; B Lời giải sai từ bước 1;
C Lời giải sai từ bước 2; D Lời giải sai ở bước 3
Câu 1B Số nghiệm thực của phương trình (ẩn x) :
2
x
= 0 là
A 1; B 2; C 3; D 4
Câu 1C Xét bài toán: Cho hệ phương trình tuyến tính phụ thuộc tham số thực m
Tìm m để hệ có nghiệm Với m tìm được, hệ có duy nhất nghiệm hay vô số nghiệm?
Một sinh viên giải bài toán theo các bước dưới đây
Bước 1: Lập ma trận hệ A số và ma trận mở rộng [A|B] của hệ Biến đổi sơ cấp ta tính được
rank(A) = 3 với mọi m, còn rank([A|B]) = 3 khi và chỉ khi m = 7
Bước 2: Từ đó suy ra hệ có nghiệm khi và chỉ khi m = 7
Bước 3: Khi m = 7, vì hệ có 4 phương trình, mà rank(A) = ran([A|B]) = 3 nên hệ có vô số nghiệm
Lời giải đó hoàn toàn đúng hay có sai lầm? Nếu có sai lầm thì ở bước nào?
A Lời giải hoàn toàn đúng; B Lời giải phạm sai lầm ở bước 1;
C Lời giải phạm sai lầm ở bước 2; D Lời giải phạm sai lầm ở bước 3
Câu 2 Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều
kiện sau
s
Q p p p
; Q s2 1 p1 4p2 p3
; Q s3 2 p1 p2 4p3
;
d
; Q d2 1 p1 2p2 p3
; Q d3 3 p1 2p2 2p3
Điểm cân bằng thị trường (p p1, 2,p3)của từng loại hàng hóa là:
A (2, 3, 1); B (3, 1, 2); C (1, 2, 3); D Một bộ ba khác
Câu 3 Xét mô hình IS-LM như sau
I = 30 – 15r; C = 60 + 0,1Y; L = 3Y – 10r; M0 = 1140 và G0 = 360
Ở đây r là lãi suất, C là tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0 là lượng cung tiền mặt, Y là tổng thu nhập quốc dân, I là đầu tư chính phủ, G0 là chi tiêu chính phủ Tìm thu nhập và lãi suất cân bằng Y , r
A (Y= 400, r= 6); B (Y= 5900
6 , r=
374
6 ); C (Y= 40, r= 0,6); D Một cặp giá trị khác
Trang 2Câu 4 Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào A =
0, 2 0, 3 0, 2
0, 4 0,1 0, 2 0,1 0, 3 0, 2
và nhu
cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 10, 5, 6 Tìm đầu ra cho mỗi ngành
A 1x = 24,84; 2 x = 20,68; 3 x = 18,36; B 1x = 18,36; 2 x = 24,84; 3 x = 20,68;
C 1x = 20,68; 2 x = 18,36; 3 x = 24,84; D Một đáp án khác
Câu 5 ( Khó - Bí mật không bật mí!)
Câu 6 KGVT, ĐLTT, Cơ sở, Tọa độ
Câu 6A Xác định giá trị thực của m để hệ ba vector dòng dưới đây độc lập tuyến tính trong R4
u 2, 1, 1,m v, 2, 1, 1, m w, 10, 5, 1, 5 m
A m0; B 0m1 C m tùy ý D Không có giá trị m nào
Câu 6B Xác định điều kiện của tham số thực của m để hệ ba vector dòng dưới đây là cơ sở của R3
u 1, 3, 1 ,v 2, 7, 5 ,w 5, 16,m
A Không có giá trị m nào; B m = 8; C m tùy ý; D. m 8
Câu 6C Xét không gian các vectơ dòng R 3với cơ sở (u1 = (1, 0, 0), u2 = (1, 1, 0), u3 = (0, – 1, 1)) Tọa độ
(x, y, z) của vectơ dòng v = (m, 0, 1) trong R3đối với cơ sở này là
A (x, y, z) = (m – 1, 1, 1); B (x, y, z) = (m, 0, 0);
C (x, y, z) = (m – 2, 2, 2); D (x, y, z) = (m, 0, 1)
Câu 7, 8 Dạng toàn phương
Câu 7 Cho dạng toàn phương 3 biến x, y, z phụ thuộc tham số thực m
q = q(x, y, z) = mx2 – 4mxy + 2mxz + (5m + 1)y2 – 2(3m + 1)yz + 3(m + 1)z2
Chọn khảng định sai trong các khẳng định dưới đây
A (q không âm) (cả m, m + 1, m + 2 đều không âm) m ≥ 0
B (q xác định dương) (cả m, m + 1, m + 2 đều dương) m > 0
C (q không dương) (cả m, m + 1, m + 2 đều âm) m < – 2
D (q đổi dấu) (trong m, m + 1, m + 2 có ít nhất một cặp trái dấu) – 2 < m < 0
Câu 8 ( Khó – Bí mật không bật mí!)
Câu 9, 10 QHTT
Câu 9 Cho bài toán QHTT sau:
f x x x
với các điều kiện ràng buộc
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
j
x x x x
x x x x
x x x
x j
Xét các vectơ sau: x0 (3, 0, 0,10,1, 0) và x1 (5, 4, 0, 0,11, 0) Tìm khẳng định sai
A x 0 , x 1 đều là phương án; B x 0 là phương án cực biên;
C Chỉ có x 1 là phương án cực biên ; D x 1 là phương án cực biên
Trang 3Câu 10 Xét một bài toán QHTT dạng chính tắc chuẩn (N) có 6 biến xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 với hàm mục tiêu đạt min Giả sử với P.A.C.B x*
= (x1, x2, x3, 0, 0, 0) mà ba biến đầu là các biến cơ sở ta lập được bảng đơn hình tương ứng như sau:
Biến
cơ sở
Hệ số
cơ sở PACB
i
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A PACB đang xét chưa tối ưu nhưng có thể cải tiến để được PATU ;
B PACB đang xét là PATU duy nhất của bài toán đã cho;
C PACB đang xét là PATU của bài toán đã cho nhưng không phải là PATU duy nhất
D Bài toán vô nghiệm
Câu 11, 12, 13 Phép tính vi phân 1 biến và ứng dụng
UCâu 11U Xét các khẳng định dưới đây
11.1 Xét hàm doanh thu R= R(Q) theo biến sản lượng Q Doanh thu cận biên tại mức sản lượng
Q = Q 0 là MR(Q 0 ) = R ’(Q 0 )
11.2 Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q 0 chính là xấp xỉ lượng thay đổi của doanh thu khi sản lượng tăng lên 1 đơn vị từ mức Q 0 lên mức Q 0 + 1
11.3 Giả sử Q = S(P) là hàm cầu trong kinh tế biểu thị sự phụ thuộc của lượng cung Q =Q s theo sự biến đổi của giá P (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi) Hệ số co giãn của cung theo giá tại mức giá P = P 0 là (P 0 ) = 0
0 0
'( ) ( )
P
S P
S P
11.4 Hệ số co giãn (P 0 ) của cầu theo giá tại mức giá P 0 chính là xấp xỉ lượng tăng của lượng cầu khi giá tăng lên 1 % từ mức P 0 lên mức P 0 + (1%)P 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A 1; B 2; C 3; D 4
UCâu 12U Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm đó trên thị trường Giả sử hàm cầu
(theo giá P) của sản phẩm đó là Q = 1500 – 5P Doanh thu R và doanh thu cận biên MR (theo sản lượng Q) tại mức sản lượng Q = 650 (đơn vị sản phẩm) là:
A. R = 300Q – 0,2Q 2 ; MR(650) = 40; B R = 300 – 0,2Q; MR(650) = – 0,2;
C R = 1500P – 5P 2 ; MR(650) = -200; D Một phương án khác
U
Câu 13 ( Khó – Bí mật không bật mí!)
Câu 14, 15, 16, 17 Phép tính vi phân hàm hai biến và ứng dụng
Câu 14U Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q K L( , )aK L2 ở đó a, , là các hằng số dương đã cho, K
là lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Xét các khẳng định dưới đây
14.1 Q là hàm thuần nhất bậc + tức là Q(tK, tL) = t + Q(K,L) với mọi t > 0
14.2 Hiệu quả sản xuất giảm theo quy mô khi và chỉ khi 2 + < 1
14.3 Hiệu quả sản xuất không tăng theo quy mô khi và chỉ khi 2 + ≤ 1
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A 0; B 1; C 2; D 3
Trang 4Câu 15 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q K L( , )2K0,3L0,5ở đó K là lượng vốn đầu tư vào sản xuất,
L là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Giả sử doanh nghiệp đó tiến hành sản xuất trong quỹ ngân sách cố định 4800$ Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu đơn vị vốn và bao nhiêu đơn vị lao động để có sản lượng tối đa biết rằng giá thuê một đơn vị tư bản là 6$, còn giá thuê một đơn vị lao động là 2$?
A K= 300, L = 1500; B K= 400, L = 1200; C K= 500, L = 900; D Một cặp giá trị khác
Câu 16 Một công ty sản xuất hai loại hàng hoá có hàm cầu lần lượt là
280
420
Q P P (P1, P2 lần lượt là giá của hai loại hàng hóa đó) Giả sử tổng chi phí được xác định bởi công thức TC Q( ) 6Q1 6Q2 Q12 Q Q1 2 Q22
Tìm mức sản lượng Q1, Q2 để công ty thu được lợi nhuận tối đa
A Q 1 = 106, Q 2 = 71; B Q 1 = 71, Q 2 = 106; C Q 1 = 105, Q 2 = 70; D Q 1 = 70, Q 2 = 105
Câu 17 ( Khó – Bí mật không bật mí )
Câu 18, 19 Tích phân hàm 1 biến và ứng dụng
Câu 18 Cho biết hàm cầu và hàm cung đối với một loại hàng hóa nào đó là
Qd = 113 p; Qs = p 1 (p là giá của loại hàng hóa đó)
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất (PS) và thặng dư của người tiêu dùng (CS) đối với loại hàng hóa đó
A 833
3
3
CS ; B.) 686
3
3
C 510
3
3
CS ; D.Một kết quả khác
Câu 19 Giả sử một doanh nghiệp có lượng đầu tư (đơn vị tính: triệu đồng) theo thời gian t cho bởi
I(t) = 350t0,75; t ≥ 0
Hãy xác định quỹ vốn tại thời điểm t = 1 doanh nghiệp đó biết rằng quỹ vốn ban đầu là K0 = 100
A 300; B 250; C 200; D 150
Câu 20 PTVP cấp 1
Câu 20 Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy' yx (x > 0) là
A y = x(C + lnx); B y = x(C – lnx); C ;
ln
x y
C x D ln .
x y
