b Một hãng chịu tác động của hàm cầu và hàm chi phí là: Tìm lượng sản phẩm cần sản xuất để đạt lợi nhuận cực đại.. Câu 2.9 3,00 điểm b Một hãng chịu tác động của hàm cầu và hàm chi phí l
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
Câu 1.1 (2,00 điểm)
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
A
Câu 1.2 (2,00 điểm)
Cho hàm cung và hàm cầu theo giá của 2 loại hàng hóa như sau:
Tìm giá cân bằng thị trường, tìm lượng cung và lượng cầu cân bằng
Câu 1.3 (2,00 điểm)
Tìm nghiệm tổng quát của hệ:
Câu 1.4 (2,00 điểm)
Một quốc gia có 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là
0,1 0, 2 0,1
0, 2 0, 2 0,1 0,3 0,1 0, 2
A
và nhu cầu cuối của các ngành lần lượt là 38, 70, 40 Tìm đầu ra cho mỗi ngành
Câu 1.5 (2,00 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
Câu 1.6 (2,00 điểm)
Trong mô hình I/O biết ma trận hệ số đầu vào của 3 ngành là:
0,4 0,2 0,2 0,2 0,3 0,4 0,3 0 0,1
A
Nhu cầu cuối cùng của các ngành tương ứng là 30, 50 và 80 Xác định đầu ra của mỗi ngành
Câu 1.7 (2,00 điểm)
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:
Trang 2
1 2 3
2 9 3
1 0 4
A
Câu 1.8 (2,00 điểm)
Cho một thị trường gồm hai loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu
và giá của chúng thỏa mãn điều kiện sau:
Hãy xác định lượng cung và lượng cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa
Câu 1.9 (2,00 điểm)
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
A
Câu 1.10 (2,00 điểm)
Cho một thị trường gồm hai loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu, giá của chúng thỏa mãn điều kiện sau:
Hãy xác định điểm cân bằng của thị trường
Câu 1.11 (2,00 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
Câu 1.12 (2,00 điểm)
Trong mô hình I/O biết ma trận hệ số đầu vào của 3 ngành là:
0,6 0,1 0, 2 0,2 0,5 0, 4 0,1 0 0, 2
A
Nhu cầu cuối cùng của các ngành tương ứng là 30, 50 và 35 Hãy xác định đầu ra tổng cộng của mỗi ngành
Câu 1.13 (2 điểm)
Cho các ma trận
Trang 3Chỉ rõ cỡ của các ma trận , Viết rõ phương trình ma trận Viết phương trình
này dưới dạng hệ phương trình đại số tuyến tính thông thường, chỉ ra ma trận hệ
số mở rộng của nó
Câu 1.14 (2 điểm)
Xét mô hình đầu vào – đầu ra gồm 3 ngành kinh tế I, II, III với ma trận hệ số đầu vào:
Tính giá trị sản lượng của mỗi ngành nếu yêu cầu của thị trường với ba ngành này lần lượt là 38, 40, 50
Câu 1.15 (2 điểm)
Cho hệ phương trình
Viết hệ dưới dạng ma trận và giải hệ trên theo phương pháp khử Gauss
Câu 1.16 (2 điểm)
Hàm cung và hàm cầu mô hình thị trường 2 hàng hóa như sau:
Tìm giá cân bằng thị trường, tìm lượng cung và lượng cầu cân bằng.
Câu 1.17 (2,00 điểm)
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận:
6 2 3
A
Câu 1.18 (2,00 điểm)
Trong mô hình I/O biết ma trận hệ số đầu vào của 3 ngành là ma trận
0, 2 0,4 0, 4
0, 4 0,2 0, 2
0 0, 2 0, 2
A
Biết nhu cầu cuối cùng của các ngành tương ứng là 6000, 8000 và 5000 Hãy xác định đầu ra tổng cộng của mỗi ngành
Câu 1.20 (2,00 điểm)
Xét thị trường 2 hàng hóa Hàm cầu và hàm cung của các hàng hóa cho bởi
Tìm giá cân bằng và lượng cung và lượng cầu cân bằng cho 2 hàng hóa này
Câu 1.21 (2,00 điểm)
Trang 4Giải hệ phương trình:
Câu 1.22 (2,00 điểm)
Cho một thị trường gồm hai loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu, giá của chúng thỏa mãn điều kiện sau:
Hãy tìm giá cân bằng thị trường, lượng cung, lượng cầu cân bằng
Câu 1.23 (2,00 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
3
Câu 1.24 (2,00 điểm)
Trong mô hình I/O biết ma trận hệ số đầu vào của 3 ngành là:
0, 2 0, 2 0 0,3 0,1 0,3 0,1 0 0,2
A
Nhu cầu cuối cùng của các ngành tương ứng là 50, 45 và 160 Hãy xác định đầu ra tổng cộng của mỗi ngành
Câu 2.1 (3,00 điểm)
a) Một dự án xây dựng cần chi phí ban đầu 40 ngàn USD và đảm bảo doanh thu ở cuối năm thứ nhất, …, cuối năm thứ năm lần lượt là (đơn vị ngàn USD):
10, 12, 12, 13, 35.
Lãi suất thị trường xây dựng dân dụng chấp nhận được là 18%/năm Dự án trên có chấp nhận được hay không theo tiêu chuẩn giá trị hiện tại ròng? Vì sao? b) Một công ty ước lượng chi phí để sản xuất ra sản phẩm là
Tìm chi phí trung bình và số sản phẩm sản xuất ra để chi phí trung bình thấp nhất.
Câu 2.2 (3,00 điểm)
a) Bạn đi vay ngân hàng 545 triệu VND với lãi suất tháng 1.1% Từ cuối tháng đầu tiên trở đi, hàng tháng bạn trả 15 triệu Sau bao lâu bạn trả xong món
nợ trên?
Trang 5b) Một hãng nhận thấy rằng trong ngắn hạn, tổng sản phẩm làm ra phụ thuộc vào số lao động sử dụng theo quy luật:
Tính mức sử dụng lao động trung bình cho 1 lao động và mức sử dụng lao động để tổng sản phẩm trung bình đạt cực đại là bao nhiêu?
Câu 2.3 (3,00 điểm)
a) Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6% một năm Biết rằng trong 5 năm người này không rút tiền Tính số tiền thu được của người này sau 5 năm.
b) Giả sử hàm cầu cho bởi
100
p x
và hàm chi phí cho bởi công thức
( ) 2 15
C x x (đơn vị USD), trong đó x là số sản phẩm Hỏi mỗi sản phẩm
bán với giá bao nhiêu thì lợi nhuận6thu được là lớn nhất?
Câu 2.4 (3,00 điểm)
a) Anh Kiệm gửi 400 triệu VNĐ vào ngân hàng với lãi suất kép 0,5%/tháng Để có 600 triệu VNĐ thì anh Kiệm phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng? Giả sử trong khoảng thời gian đó lãi suất không thay đổi.
b) Biết rằng một công ty có hàm chi phí và hàm doanh thu tương ứng cho bởi
x
trong đó xlà số sản phẩm Tìm x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 2.5 (3,00 điểm)
a) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng số tiền 70 triệu đồng với lãi suất 0,6 %/tháng Người này muốn khi rút hết tiền ra (cả gốc lẫn lãi) thì thu được tối thiểu là 100 triệu đồng, vậy thời hạn gửi ít nhất là bao nhiêu tháng? Giả
sử rằng trong khoảng thời gian trên lãi suất không đổi
b) Giả sử hàm cầu cho bởi p20x0,5 và hàm chi phí cho bởi công thức
C x x (đơn vị USD), trong đó x là số sản phẩm Hỏi mỗi sản phẩm bán
với giá bao nhiêu thì lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Trang 6Câu 2.6 (3,00 điểm)
a) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn để tính lãi cho năm kế tiếp Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người
đó thu được số tiền (cả tiền gửi và lãi) gấp rưỡi số tiền ban đầu? Giả sử rằng trong khoảng thời gian trên lãi suất không đổi và người gửi không rút tiền ra b) Một công ty sản xuất độc quyền bán sản phẩm dưới tác động của hàm cầu: p20 2 q và hàm chi phí TC q 3 5q211q10(đơn vị USD), trong đó
q là số sản phẩm Hỏi công ty phải bán mỗi sản phẩm với giá bao nhiêu thì lợi
nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 2.7 (3 điểm) a) Một người mua một ti vi bằng cách trả góp 10 tháng
vào cuối mỗi tháng với số tiền 1 triệu đồng, lãi suất 0,8% / tháng Hỏi người đó mua ti vi với giá bao nhiêu?
b) Một hãng chịu tác động của hàm cầu và hàm chi phí là:
Tìm lượng sản phẩm cần sản xuất để đạt lợi nhuận cực đại.
Câu 2.8 (3 điểm) a) Nếu gửi 200 triệu vào ngân hàng, sau 3 năm mới rút
tiền thì thu được cả vốn lẫn lãi là 260 triệu đồng Tìm lãi suất năm r.
b) Một hãng xe buýt bán vé dưới tác động của hàm cầu: q10000 125 p
Tìm mức giá p để doanh thu đạt mức tối đa Tính lượng vé bán được ở mức giá đó.
Câu 2.9 (3,00 điểm)
b) Một hãng chịu tác động của hàm cầu và hàm chi phí là:
Tìm chi phí trung bình cho 1 đơn vị sản phẩm, lượng sản phẩm để đạt lợi nhuận cực đại, lợi nhuận cực đại.
Câu 2.10 (3,00 điểm)
a) Bà Nga gửi 80 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn quý với lãi suất kép 1,77%/ quý Sau 3 năm bà Nga nhận được bao nhiêu tiền lãi?
b) Một hãng chịu tác động của hàm doanh thu và chi phí sau đây:
Tìm doanh thu biên và lượng sản phẩm để nhận được lợi nhuận tối đa.
Câu 2.11 (3,00 điểm)
Trang 7a) Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 6 tháng tính lãi một lần dựa trên lãi suất năm danh nghĩa 6,9% Sau 5 năm 6 tháng người ấy nhận được số tiền là bao nhiêu?
b) Cho hàm sản xuất ngắn hạn: Q = 120L2 – L3, L > 0.
Xác định mức sử dụng lao động để thu được sản lượng tối đa.
Câu 2.12 (3,00 điểm)
a) Giả sử gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng, sau 3 năm mới rút
tiền thì thu được cả vốn lẫn lãi là 65 triệu đồng Tìm lãi suất năm r
b) Một công ty ước lượng lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là:
2 ( )x 0,15x 15x 3000
Tìm x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
CÂU 3
Câu 3.1 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số z x 5 y55xy2021 (xy0).
b) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường lần lượt là p1 và 21 p2 45. Hàm tổng chi phí 2 2
1 1 2 2 2 1 3
TC Q Q Q Q Q Hãy xác định các mức sản lượng Q Q để xí nghiệp thu được lợi nhuận cao1, 2 nhất
Câu 3.2 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số: z x3 2y4 6x2 9x8 y
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm đó như sau: Q1160 p1; Q2 120p2
Hàm tổng chi phí là TC 2Q12 2Q Q1 2Q2230
Hãy xác định các mức sản lượng Q Q và giá bán tương ứng để hãng trên thu1, 2 được lợi nhuận tối đa
Câu 3.3 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số:
3 1 2
3 2021 2
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm đó lần lượt là Q176p1; Q2 100p2 và hàm tổng chi phí là
Trang 82 2
TC Q Q Q Q Hãy xác định các mức sản lượng Q Q để hãng trên1, 2 thu được lợi nhuận tối đa
Câu 3.4 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số: 1 3 3
3
z xy x y
b) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường lần lượt là p1 21 và p2 45. Hàm tổng chi phí 2 2
1 1 2 2 2 1 5
Hãy xác định các mức sản lượng Q Q để xí nghiệp thu được lợi nhuận cao1, 2 nhất
Câu 3.5 (4,00 điểm)
a) Tính các đạo hàm riêng cấp 1, cấp 2 và vi phân cấp 2 của hàm số
b) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường lần lượt là và Hàm tổng chi phí là Tìm hàm lợi nhuận và mức sản lượng để xí nghiệp đạt lợi nhuận cao nhất.
Câu 3.6 (4,00 điểm)
a) Cho hàm số
Tìm các điểm dừng Chứng tỏ rằng điểm là điểm cực đại.
b) Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm với hàm cầu lần lượt là:
Hàm tổng chi phí là
Tìm hàm lợi nhuận Biết rằng điểm dừng của hàm lợi nhuận xác định mức sản lượng để xí nghiệp đạt lợi nhuận cao nhất Điểm dừng đó là điểm nào?
Câu 3.7 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số: z 12x2 y312xy40.
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm đó như sau: Q1200p1; Q2 100 p2. Hàm tổng chi phí
là TC 5Q124Q Q1 2Q2250 Hãy xác định các mức sản lượng Q Q1, 2 và giá bán tương ứng để hãng trên thu được lợi nhuận tối đa.
Câu 3.8 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số: z x y2 2x2y33y10 (x0, y0).
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm đó như sau: Q1200 p1; Q2 100p2. Hàm tổng chi phí là
1 1 2 2
Hãy xác định các mức sản lượng Q Q và giá bán tương ứng để hãng trên thu1, 2 được lợi nhuận tối đa
Trang 9Câu 3.9 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số: z x 30,5y2 3xy2022
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm đó như sau: Q1 76 p1; Q2 100 p2. Hàm tổng chi phí là
TC Q Q Q Q Hãy xác định các mức sản lượng Q Q và giá bán1, 2 tương ứng để hãng trên thu được lợi nhuận tối đa
Câu 3.10 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số: z x 30,5y23xy10.
b) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường lần lượt là p160 và p2 75. Hàm tổng chi phí 2 2
1 1 2 2
TC Q Q Q Q Hãy xác định
các mức sản lượng Q Q để xí nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất.1, 2
Câu 3.11 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số z x 10 y20 với điều kiện
b) Một xí nghiệp muốn sản xuất ra 2 loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường là p160,p2 75 Hàm tổng chi phí là 2 2
TC Q Q Q Q Xác định các
mức sản lượng Q Q để xí nghiệp đạt lợi nhuận cao nhất.1, 2
Câu 3.12 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số z x 2y2 4x6y15
b) Một người muốn bỏ ra 240tr để mua 2 mặt hàng có đơn giá là 0,2tr và 0,4tr.
Hàm tiêu dùng của 2 loại mặt hàng trên là U x y( , ) x 20 y10 Hãy xác định số lượng hàng cần mua để đạt lợi ích cao nhất
CÂU 4.
Thứ 4: Kiểm tra tiết 1 -2:
Máy tính bỏ túi,
Giấy làm bài: >= 2tr, ghi tên vào cả 2 trang
Thới gian : 70 phút, nộp trong 70 + 2phút
Từ 73 – 74: Bớt 1 điểm
Từ 75- 76: Bớt 2 điểm
>76: Không chấm
Câu 4.1 (1,00 điểm)
Một xí nghiệp muốn sản xuất 3 loại bánh: Đậu xanh, thập cẩm, bánh dẻo
Trang 10số đường có thể chuẩn bị được là 500kg, đậu là 300kg, các nguyên liệu khác đều đáp ứng đủ Lượng đường, đậu để sản xuất 1 chiếc bánh và số tiền lãi khi bán 1 chiếc bánh cho trong bảng:
Bánh
Nguyên liệu Bánh đậu xanh Bánh thập cẩm Bánh dẻo
Lãi: 2 ngàn đồng 1,7 ngàn đồng 1,8 ngàn đồng Cần lập kế hoạch sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không cần nhập thêm nguyên liệu và tổng số lãi thu được là lớn nhất (Giả sử bánh sản suất ra bán hết)
Câu 4.2 (1,00 điểm)
Ta cần vận tải vật liệu từ 2 kho: K1 và K2 , đến 3 công trường xây dựng: C1,
C2, C3 Tổng số vật liệu có ở mỗi kho, tổng số vật liệu yêu cầu của mỗi công trường, khoảng cách từ mỗi kho đến mỗi công trường được cho ở bảng sau:
1
C 10T C 20T2 C 20T3
1
2
Hãy lập kế hoạch vận chuyển thế nào để:
Trang 11- Các kho giải phóng hết vật liệu.
- Các công trường nhận đủ vật liệu cần thiết
- Tổng số T km phải thực hiện là ít nhất.
Câu 4.3 ( 1 điểm) Ta cần vận chuyển vật liệu xây dựng từ hai kho K K đến1, 2
ba công trường C C C Tổng số vật liệu có ở kho 1, 2, 3 K K lần lượt là 30 tấn, 40 tấn.1, 2
Tổng số vật liệu yêu cầu các công trường C C C lần lượt là 23, 20, 27 (tấn).1, 2, 3
Khoảng cách từ mỗi kho đến mỗi công trường được cho trong bảng:
1
1
2
Hãy lập mô hình bài toán kế hoạch vận chuyển thế nào để:
- Các kho giải phóng hết vật liệu
- Các công trường nhận đủ vật liệu cần thiết
- Tổng số tấnxkm phải thực hiện là ít nhất
Câu 4.4 ( 1 điểm) Có ba xí nghiệp may: I, II, III cùng có thể sản xuất áo vét và
quần Do trình độ công nhân, tài tổ chức, mức trang bị kỹ thuật… khác nhau, nên hiệu quả đồng vốn ở các xí nghiệp cũng khác nhau Giả sử trong 1 kỳ sản xuất, đầu tư 1 ngàn USD vào xí nghiệp I sẽ nhận được 35 bộ quần áo; vào xí nghiệp II sẽ được 45 bộ; còn vào xí nghiệp III sẽ được 33 bộ Lượng vải và số giờ công cần thiết để sản xuất 1 bộ quần áo ở 3 xí nghiệp cho ở bảng sau:
Tổng số vải và giờ công lao động có thể huy động được cho ba xí nghiệp là
10000 m và 52000 giờ Theo hợp đồng kinh tế thì cuối kỳ phải có tối thiểu 1200 bộ quần áo
Hãy lập mô hình bài toán kế hoạch đầu tư dựa vào các biến x x1, 2, x là lượng3 tiền (đơn vị ngàn USD) đầu tư vào các xí nghiệp I, II, III để tổng vốn đầu tư là nhỏ
Trang 12nhất, sao cho hoàn thành kế hoạch sản phẩm và không cần huy động thêm về vải và thời gian lao động
Câu 4.5 (1,00 điểm)
Một công ty bách hóa có 3 cửa hàng B1, B2, B3 có nhu cầu về một loại hàng tương ứng là 40, 75, 60 (tấn) Công ty đã đặt mua loại hàng đó ở 3 xí nghiệp A1, A2, A3 với khối lượng tương ứng là 45, 90, 40 (tấn) Giá cước vận chuyển hàng (ngàn đồng/tấn) từ một xí nghiệp đến một cửa hàng cho trong bảng sau
Cửa hàng
Xí nghiệp
B1 40
B2 75
B3 60
Lập mô hình bài toán vận chuyển hàng từ các xí nghiệp đến các cửa hàng sao cho lượng hàng ở các xí nghiệp được lấy đi hết, lượng hàng mà các cửa hàng yêu cầu được đáp ứng đầy đủ và tổng chi phí vận chuyển là thấp nhất
Câu 4.6 (1,00 điểm)
Một xí nghiệp sản xuất giấy có số lượng bột gỗ và chất hồ keo tương ứng là 5,580m3 và 90 tấn Các yếu tố sản xuất khác có số lượng lớn Xí nghiệp có thể sản xuất ra ba loại giấy A, B, C Biết số liệu các loại nguyên liệu để sản xuất ra 1 tấn giấy thành phẩm được cho trong bảng sau
Sản phẩm Nguyên liệu
Bột gỗ (m 3 ) 1,5 1,8 1,6
Ngoài ra giả sử rằng sản phẩm sản xuất ra đều có thể được tiêu thụ hết với lợi nhuận khi sản xuất 1 tấn giấy A, B, C tương ứng là 2,7 ; 3,6 ; 3 (triệu đồng) Yêu cầu lập kế hoạch sản xuất tối ưu ?