Microsoft Word TCC K13Ca2 Ma134 Trang 14 Mã đề thi 134 Trường Đại học Kinh Tế Luật Bộ môn Toán TKKT o0o KIỂM TRA MÔN Toán Cao Cấp Cuối kỳ Thời gian làm bài phút; Không được sử dụng tài liệu Mã đề thi.
Trang 1Trường Đại học Kinh Tế - Luật
Bộ môn Toán - TKKT
-o0o -
KIỂM TRA - MÔN Toán Cao Cấp - Cuối kỳ
Thời gian làm bài: phút;
Không được sử dụng tài liệu
Mã đề thi 134
Họ và tên SV: Lớp: ……… Mã SV:………
Đề thi gồm có:4 trang
………
PHIẾU TRẢ LỜI HƯỚNG DẪN: TÔ ĐEN VÀO Ô CẦN CHỌN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Câu 1: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q(K, L) = 2K0,5L0,3, ở đó K là lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L
là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Giả sử doanh nghiệp đó tiến hành sản xuất trong quỹ ngân sách cố định 4800$ Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu đơn vị vốn K và bao nhiêu đơn vị lao động
L để có sản lượng tối đa biết rằng giá huy động một đơn vị K là 2$, còn giá thuê một đơn vị L là 6$?
Câu 2: Trong R4 cho hai vectơ phân biệt v1, v2 Gọi r là hạng của hệ {v1, v2, v3 = v1 + v2, v4 = v1 – v2} Tìm khẳng định không phải luôn luôn đúng
Câu 3: Nghiệm y = y(x) thỏa mãn điều kiện y(0) = 0 của phương trình vi phân y’ – 2 2
1xx y = x là
2
1
x x
y
x
2
2
1ln( 1) 2
x
Câu 4: Cho hàm hai biến z = z (x, y) xác định toàn bộ mặt phẳng Xét các khẳng định dưới đây
1 Nếu M0(x0, y0) là điểm cực trị của z thì các đạo hàm riêng của z tại M0 triệt tiêu
2 Nếu z có các đạo hàm riêng cấp 2 tại M0(x0, y0) thì chắc chắn z có các đạo hàm riêng cấp 1 tại
M0(x0, y0)
3 Nếu M0(x0, y0) là không là điểm cực trị của z thì z x y z x y''xx( , ) ( , )0 0 ''yy 0 0 z x y''xy( , )0 0 20
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Câu 5: Xét bài toán: Biết hàm cầu ngược P = Pd(Q) và hàm cung ngược P = Ps(Q) đối với một loại hàng hóa nào đó (P là giá của loại hàng hóa đó) thỏa mãn hệ thức Pd(Q) – Ps(Q) = 56 – Q – Q2 (Q là sản lượng) Hãy tính tổng thặng dư PS + CS của nhà sản xuất và người tiêu dùng đối với loại hàng hóa đó
Một sinh viên giải bài toán trên theo mấy bước dưới đây
Trang 2Bước 1: Sản lượng cần bằng cung – cầu Q0 = Qd = Qs là nghiệm của phương trình Pd(Q) = Ps(Q) Bước 2: Giải phương trình Pd(Q) = Ps(Q) Pd(Q) – Ps(Q) = 56 – Q – Q2 = 0 ta được sản lượng cân bằng Q = Q0 = 8 (vì Q ≥ 0)
Bước 3: Gọi giá cân bằng là P0 = Pd(Q0) = Ps(Q0) Tổng thặng dư của nhà sản xuất và người tiêu dùng được tính bởi
PS + CS = P0Q0 – 0
0 ( )
Q s
P Q dQ
0 ( )
Q d
P Q dQ
0 ( ) ( )
Q
Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
Câu 6: Tính tích phân
2014 0
2013
2013xx dx
A
Câu 7: Giả sử A, B, C1, C2 là các hằng số Phương trình vi phân '' 2 'y y y e xx( 2013)có nghiệm tổng quát dạng nào?
1 x 2 x
1 x 2 x
y C e C e + e Axx( 2Bx)
1 x 2 x
1 x 2 x
y C e C e + e Axx( 3Bx2)
X
Phần tử x22 (ở dòng 2, cột 2) của X là
Câu 9: Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào A =
0,2 0,3 0, 2 0,4 0,1 0, 2 0,1 0,3 0,2
và nhu cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 10, 5, 6 Kí hiệu (x1, x2, x3) là vectơ đầu ra của các ngành Trong đó giá trị của x1 là
Câu 10: Xét một bài toán qui hoạch tuyến tính bất kỳ Tìm khẳng định đúng
A Nếu bài toán có phương án tối ưu và có phương án cực biên thì có phương án cực biên tối ưu
B Nếu bài toán có hàm mục tiêu bị chặn thì có phương án tối ưu
C Nếu bài toán có phương án thì có phương án cực biên
D Nếu bài toán có phương án cực biên thì có phương án cực biên tối ưu
Câu 11: Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm đó trên thị trường Giả sử hàm cầu (theo giá P) của sản phẩm đó là Q = 1000 – 5P Tổng doanh thu TR và doanh thu cận biên MR (theo sản lượng Q) tại mức sản lượng Q = 300 (đơn vị sản phẩm) là:
Câu 12: Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung Q , hàm cầu si Q và giá pdi i (i = 1, 2, 3) của chúng thỏa mãn các điều kiện sau
1 2 4 1 2 3; 2 1 1 4 2 3; 3 2 1 2 3;
1 10 2 1 2 3; 2 1 1 2 2 3; 3 3 1 2 2 3
Kí hiệu điểm cân bằng thị trường của từng loại hàng hóa là p p p1, ,2 3 Tìm giá trị của p 1
Câu 13: Xét mô hình IS-LM như sau
I = 30 – 15r; C = 50 + 0,1Y; L = 3Y – 10r; M0 = 1140 và G0 = 460
Trang 3Ở đây r là lãi suất, C là tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0 là lượng cung tiền mặt, Y là tổng thu nhập quốc dân, I là đầu tư chính phủ, G0 là chi tiêu chính phủ Kí hiệu ,Y r là thu nhập và lãi suất cân bằng Tìm giá trị của Y
1
2
3
v
A
1
2
3
B
3 2 1
C
3 1 2
D Đáp án khác
Câu 15: Cho A là ma trận cấp 20 mà các phần tử trên đường chéo phụ bằng -1, còn các phần tử khác đều bằng 1 Tính định thức của ma trận A
A
Câu 16: Xét bài toán: Tìm quỹ vốn K(t) của một công ty theo biến thời gian t (tính bằng đơn vị tháng và thời điểm xuất phát là đầu năm 2013) biết rằng lượng đầu tư I(t) = 2t + 3t2 và vốn cố định tại thời điểm xuất phát là 20132 + 20133 + 100
Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây
Bước 1: Ta có K(t) = ( )I t dt = (2 3 )t t dt t t C 2 2 3 , t ≥ 0
Bước 2: Vì vốn cố định tại thời điểm xuất phát đầu năm 2013 là 20132 + 20133 + 100 nên
K(2013) = 20132 + 20133 + 100 20132 + 20133 + C = 20132 + 20133 + 100 C = 100
Bước 3: Vậy K(t) = t2 + t3 + 100
Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ đâu?
Câu 17: Xét các khẳng định dưới đây
1 Xét hàm tổng chi phí TC= TC(Q) theo biến sản lượng Q Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q =
Q0 là MC(Q0) = TC ’(Q0)
2 Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q0 chính là xấp xỉ lượng thay đổi (tính bằng phần trăm) của tổng chi phí khi sản lượng tăng lên 1 phần trăm từ mức Q0 lên mức Q0 + 1%Q0
3 Giả sử Qs = S(P) là hàm cung trong kinh tế biểu thị sự phụ thuộc của lượng cung Qs theo sự biến đổi của giá P (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi) Hệ số co giãn của cung theo giá tại mức giá P =
P0 là (P0) = 0
0 0
( ) '( ) S P
S P
4 Hệ số co giãn (P0) của cung theo giá tại mức giá P0 chính là xấp xỉ lượng thay đổi của lượng cung khi giá tăng lên 1 đơn vị từ mức P0 lên mức P0 + 1
Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là
Trang 4Câu 18: Cho dạng toàn phương 3 biến f x y z( , , ) x2 3xy y Ma trận của dạng toàn phương này là 2
A 3 / 21 3 / 21
D Đáp án khác
Câu 19: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q(K, L) = AKaL1 – a ở đó A, a là các hằng số dương đã cho, K là lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Xét các khẳng định dưới đây
1 Q là hàm thuần nhất bậc 1, tức là Q(tK, tL) = tQ(K,L) với mọi t > 0
2 Nếu tăng gấp đôi vốn đầu tư thì sản lượng Q cũng tăng gấp đôi
3 Nếu giảm lượng lao động đi một nửa thì sản lượng Q cũng giảm đi một nửa
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu 20: Cho bài toán QHTT sau:
với các điều kiện ràng buộc
j
Tìm khẳng định đúng
A x = (1, 1, 1) là phương án nhưng không là phương án tối ưu của bài toán
B Bài toán vô nghiệm
C Bài toán không có phương án cực biên
D Bài toán có phương án tối ưu duy nhất
-
- HẾT -
