BÀI tập CHUYÊN đề học PHẦN TOÁN CAO cấp a3

Tuần hoàn chất lỏng với tốc độ 2gal/phút.. Gọi t là thời gian lượng phân bón ở bể T1 và T2 thay đổi.. Hỏi bao lâu thì chúng ta thấy bể T1 có lượng phân bón ít nhất bằng 1 nửa số còn lại

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN

KHOA MÔI TRƯỜNG & KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Trang 2

STT Họ và Tên Mã số sinh viên Phần thực hiện

tập 4

2

Ghi chú: -A,B là các mục lớn trong bài

download by : skknchat@gmail.com

Trang 3

A XÂY DỰNG BÀI TOÁN TỪ THỰC TẾ

Bài toán 1: Trộn ở trong hai bể

Bể T1 và T2 ban đầu chứa 100 gal nước.Trong T1 hoàn toàn là nước trong khi trong bể T2 chúng ta thả 150 lb phân bón vào Tuần hoàn chất lỏng với tốc độ 2gal/phút Gọi t

là thời gian lượng phân bón ở bể T1 và T2 thay đổi Hỏi bao lâu thì chúng ta thấy bể T1

có lượng phân bón ít nhất bằng 1 nửa số còn lại ở bên T2?

Trang 4

Bài toán 2: Mạch điện

Tìm I1 và I2 trong mạch.Giả sử tại thời điểm t=0 thì I1=0 và I2=0

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bài toán 1:

Bể T1 và T2 ban đầu chứa 100 gal nước.Trong T1 hoàn toàn là nước trong khi trong bể T2 chúng ta thả 150 lb phân bón vào Tuần hoàn chất lỏng với tốc độ 2gal/phút Gọi t

là thời gian lượng phân bón ở bể T1 và T2 thay đổi Hỏi bao lâu thì chúng ta thấy bể T1

có lượng phân bón ít nhất bằng 1 nửa số còn lại ở bên T2?

Trang 5

Bài làm

Với mỗi bể thời gian lượng phân bón thay đổi là lấy lượng vào(inflow) trừ đi

cho lượng ra(outflow).Nên chúng ta có:

Tương tự với bể 2:

2

Tương đương với :

Trang 6

Nhìn vào giả thiết: Hỏi bao lâu thì chúng ta thấy bể T1 có lượng phân bón ít

nhất bằng 1 nửa số còn lại ở bên T2 Lượng phân bón ban đầu ở T2 là 150lb

để như giả thiết thì T1 có 50lb và T2 có 100lb

Với nửa bên trái:

-Điện áp giảm trên cuộn cảm: V=L di 1 =L I1’=1 I1’= I1’

dt

Trang 7

-Điện áp qua cuộn cảm: R1 (I1- I2)=4(I1- I2) (I1- I2 là vì I1 và I2 chạy ngược chiều

nhau qua cuộn cảm)

Theo định luật Kirchhoff: Tổng điện áp trên mạch bằng điện áp chung

Nên ta có : I 1 ’+4(I 1 - I 2 ) =12

=> I1’=12- 4 I1 +4 I2 (1)

Với nửa bên phải:

-Điện áp qua cuộn cảm:

Trang 11

Trang 13

y=C1 e(− 1 −2 i)t +C2 e(−1+2 i)t

Bài tập 5 : (Thái Quang Hòa)

y’’’ + 2y’’ - y’ - 2y = 0

Lời giải:

Trang 14

Trang 15

Ta có phương trình dạng đặc trưng là:

K= 1 (nghiệm đơn)K^3 + 2K^2 – K - 2 =0 K= -1 ( nghiệm đơn)

K= -2 ( nghiệm đơn)

Suy ra 2 nghiệm của phương trình thuần nhất là:

y1=e^x; y2=e^(-x) ; y3=e^(-2x)

vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

Y(tq)= C1 e^x + C2 e^(-x) + C3 e^(-2x)

Trang 16

y’’ + 2y’ - 24y = 0

y’’ = -2y’ + 24y

y2 = y1’ = y’ = 4 c1e^4t - 6 c2 e^-6t

Bài tập 8 : (Trần Văn Nhân)

Trang 17

Trang 18

Y=y1= 1 C1 e^4t +C2 e^-1/4t

Y2=4C1 e^4t - 1/4C2 e^-1/4t

Bài tập 9 : (Lê Hoàng Hải)

Trang 20

y=C1 e (2−2 i)t +C2 e (2 +2 i)t

Bài tập 11: (Nguyễn Anh Quốc)

Trang 21

e e

Trang 23

Bài tập 13: (Trần Thị Thu Hiền)

Trang 26

Trang 28

Trang 30

Trang 33

Vậy nghiệm của hệ phương trình vi phân ứng với λ=1 là:

Trang 34

- Lấy phép biến đổi Laplace vào hệ phương trình vi phân ta có :

Viết lại ma trận: y’ = Ay = (− 0.52 −5 1.5 ) y

Thay y = xe ʎt , ta có : y’ = ʎ xe ʎt Nếu bỏ hàm mũ, ta được : Ax = ʎx

Do đó ta có phương trình đặc trưng như sau :

|A-ʎI|=0=|2−ʎ

ʎ2 –0.5ʎ-0.5=0(ʎ - 1)(ʎ + 0.5) = 0

Trang 35

Trang 38

Trang 39

Bài tập 22: (Nguyễn Đắc Trung)

Trang 40

Trang 41

Vậy nghiệm của hệ phương trình vi phân ứng với λ=−i là:

x=i e −i t x =i e −i t

Trang 43

Trang 45

Trang 48

Tóm lại nghiệm tổng quát của phương trình vi phân là:

{x =C1 i e(−2−2 i)t +C2 (−i).e −(2+2i)t

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	272,61 KB