ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 12 – CHÍNH THỨC
1 (0,5 điểm) • vtpt nuur uurP =u d = −( 2;1;3)
• (P): 2− + + − =x y 3z 18 0
0,25 x 2
2 (0,5 điểm) • Bán kính R d A P= [ ,( )]= 14
• Pt mặt cầu: ( ) (2 ) (2 )2
x− + −y + +z =
0,25 x 2
3 (0,5 điểm)
x− = y− = z−
−
• Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
6 3 2 24 0
x y z
+ − + =
Giải hệ ta được: H(−4; 2;3)
0,25 x 2
4 (0,5 điểm) • A a( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )B b C c Vì G(1; 2;3) là trọng tâm tam giác ABC
nên (3;0;0), (0;6;0), (0;0;9)A B C .
3 6 9
x+ + =y z
0,25 x 2
5 (0,5 điểm) • vtcp uuur uurd =n P =(1;1; 1)−
d − = + = −
−
0,25 x 2
6 (0,5 điểm)
• Mặt cầu (S) có tâm (2;0; 1)I − và bán kính 61
3
R=
[ ,( )] 5
3
d I P =
• Vì d I P[ ,( )]<R nên (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kinh r= R2−d I P2[ ,( )] =2
0,25 x 2
Trang 27 (0,5 điểm)
• Giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B.
369, 492
BD= EF = Ta đặt EM =x,khi đó ta được:
MF = - x AM = x + BM = - x + Như vậy ta có hàm số f x( ) được xác định bằng tổng quãng đường AM
và MB: ( ) 2 2 ( )2 2
f x = x + + - x + với xÎ êéë0;492ùúû
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x( ) để có được quãng đường ngắn nhất
và từ đó xác định được vị trí điểm M
( )
492
f x
( )
492
f x
x
ïïî
487 58056 118
x
-ï
Û í
ï £ £ ïïî
x
-ï
ïî
Hàm số f x( ) liên tục trên đoạn éêë0;492ùúû So sánh các giá trị của f (0),
0,25 x 2
Trang 358056 605
fæççç ö÷÷÷
÷
çè ø, f( )492 ta có giá trị nhỏ nhất là 58056
779,8 605
fæççç ö÷÷»÷÷ m
đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8m
8 (1,0 điểm)
• 4,5.4,5.15,5 2511
8
hop
(m )
2
BC
AB AC= = = ⇒S = AB AC= m
langtru nha hop langtru
Lợi nhuận: 12555.1,5 : 2 294
32
0,25 x 2