BT VDVDC HK2 HDG

Chọn D Câu 81: Gọi O là trung điểm củaAB SOABCD và Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là tam giác đều CDOD... Tứ giác ABCD là hình vuông nên CD // AB.. góc tạo bởi đ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÂU HỎI MỨC ĐỘ VD, VDC – HK1

n n 1 n n 2lim lim lim 2 0 sin 2

1 4

1 2

n n 2 n n 2 1

n nn

3

1 2 33n n 2 3n n 2 3

n nn

1 2 1 15.2 5 5 3 1 5. 5 3. 1

1024

3 4 3 4

44

Câu 7: Ta có S là tổng CSN lùi vô hạn với u11; qcos x2

99

11

uu

33

 thì

1

v 11v3

1 4

2 n 4 2 1 2 1 2

n nlim lim lim

19n 1 3 3 9 9

ONL

UYEN.VN

4x 3x 1 ax blim 4x 3x 1 ax b lim

3 1 b4x 3x 1 ax b 4 a

Suy ra   2 2

x ax blim f x lim 1

b b2b 1 a a

4b a b 3 32

a b

b 3a 0 b 4b4b 3 a b 0 4b b 4b

ax bx 5lim

5b

2x 3 2017a

20182x 2018

2x

3 2017

a 2

a 2x

xlim

2x

a 2x 3 2017 1 a 2 1 1lim a

 là hàm phân thức xác định và liên tục trên 2 ;   

Với x2f x 3x a là hàm đa thức xác định và liên tục trên ; 2

 phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trong 2; 0

phương trình f x 0 luôn có nghiệm âm

Vì mm    5; 4 3; 2; 1; 0; 1   hay có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài Chọn B

Câu 49: Hàm số liên tục tại x 1 nên ta có a b 1

x 2



 

 Gọi M x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị  0 0  C

0 0 0

x 2y

x 24

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A6; 5

   

0 0 2

0 0

x 24

y  0 3 cos x sin x 2 0   sin x 3 cos x 2

       

2

2 2

0 0

3x 21

0 0

3x 21

Do m là số nguyên, m  20; 20 và thỏa mãn điều kiện m 2 nên m  1; 0; 1; 2; ; 20

Vậy có 22 giá trị của m Chọn C

Câu 60: yx33x 2 y3x23 Tiếp tuyến với  C tại A, B có cùng hệ số góc và chỉ khi

Câu 61: Lấy điểm M m; 3  bất kì thuộc đường thẳng y3 Đường thẳng d đi qua M m; 3 

4 2m m 1 00

25

9725

Câu 66: Tam giác OAB vuông cân tại O nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

Gọi tọa độ tiếp điểm là (x , y )0 0 ta có : 2 0

0

1

1 x 2(2x 3)



    

 hoặc x0  1 Với x0  1, y01, phương trình tiếp tuyến là: y x loại vì không cắt hai trục tạo thành tam giác

Với x0 2, y0 0, phương trình tiếp tuyến là: y  x 2

Khi đó tiếp tuyến y  x 2 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A2; 0 ; B 0; 2    tạo thành tam giác OAB vuông cân tại O nên SOAB 1.OA.OB 1.2.2 2

2 2

   Chọn B

ONL

UYEN.VN

Câu 69:

Xét SAB là tam giác vuông tại A và SA2a, AB a

Vì I là hình chiếu vuông góc của A lên SB nên ta có:

D A

C

S

B

M N

B A

Vì  P là mặt phẳng chứa AI và song song với BCAD P và cắt SC tại điểm J thỏa mãn:

IJ // BC

4a 5.a 3

IJ SI SI.BC 5 4a 3

IJ

BC SB SB a 5 5

      Khi đó  P giao với hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang ADJI với 2 đáy là

2

        

1AS.AB AS.AD AS.AS AD.AB AD.AD AD.AS2

Câu 71:

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I và K lên

mặt phẳng ABC 

Ta có góc giữa hai mặt phẳng AIK và  ABC cũng chính 

là góc giữa hai mặt phẳng AIK và  AMN 

Mặt khác AMN là hình chiếu vuông góc của AIK lên

C

S

D I

J

N M

K I

A

B

C

C' B'

A'

ONL

UYEN.VN

Ta có

2 AMN

a 15 54

   Chọn D

Câu 72:

Đặt ABx

 , ADy

D A

Ta có 2AM.BDAS AB BD  AS.BD AB.BD AB.BD

Gọi H là trung điểm BC , tam giác SBC đều nên

SHBC, mà SBC  ABCtheo giao tuyến BC

HK HS HM 3a a 3a   Vậy d C, SAB    a 39

13

 Chọn C Câu 76:

Gọi O là giao điểm của AC và BD  SOlà đường cao

của hình chóp đều S.ABCD

Nên SO2a

Ta có: ABSAB  ABCD 1  

Gọi H là trung điểm AB Mà SAB cân tại S  SHlà

đường cao SAB SHAB 2  Lại có: OH là đường

trung bình của ABC OHAB 3  và OH BC a

2 2

 

60°

D A

S

A K

H O

A D

Từ      1 , 2 , 3 , suy ra  SAB ; ABCD   SHO

Xét SOH vuông tại O tan SO 2a 4

aOH2

       Vậy  SBC , SCD   60. Chọn D

M

O

D A

2 a4

a 2

  Chọn D Câu 81:

Gọi O là trung điểm củaAB SO(ABCD) và

Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là

tam giác đều CDOD

B

C

C' B'

A'

H

O

D A

Trong tam giác SOD kẻ OH SD tại H ta có OH SD OH SCD

Trong SAC kẻ AKSO tại K

Suy ra SAN  SBM theo giao tuyến SP Trong SAN dựng AH SP tại H

Suy ra AHSBM tại H d A; (BEM) AH Ta có: AN.APAB2

2

AB 2a 5AP

AN 5

   Trong tam giác vuông SAC có SA SC2AC2 a 2

Ta có AE AI 2 AE 2AS 2a 2

ASAC 3  3  3 AEP vuông tại A, đường cao AH có

AP.AE 2a 38AH

2 19

   Chọn A

O

D A

M

D A

Tứ giác ABCD là hình vuông nên CD // AB

góc tạo bởi đường thẳng AB với mặt phẳng  P

bằng góc tạo bởi đường thẳng CD với mặt phẳng

BHD 

Theo cách dựng ta có CH là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD lên mặt phẳng BHD

Góc tạo bởi đường thẳng CD với mặt phẳng BHD là góc  CDH

Xét CHO COS

2

2

a 22

EBC 2 2

2 3 4

Từ đây suy ra C H max 2 2 xảy ra khi x 1 hay M là trung điểm của AA

Khi đó, sin (C MB),(ABC)  CC 2 2 (C MB),(ABC) 45

C MB

2 3

S 4

S 6cos (C MB),(ABC) 2