ĐỀ HK2 số 1 HDG

Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng.. II Nếu đường thẳng d vuông góc mặt phẳng   thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong  

HỌC KỲ 2 - ĐỀ SỐ 1 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

Câu 1 Kết quả của giới hạn lim 1k

n ( với k là số nguyên dương) bằng

Câu 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A lim 22

3



 

n

lim







n

3 lim 4

 

 

 

 

n

D lim2n10

Câu 3 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào liên tục tại điểm x2?

A y8x3 x 1 B 21

4





y

2 2







x y

x . D y x3

Câu 4 Tính giới hạn

2

2

4 lim

2







x

x

x ?

Câu 5 lim 2 1

2 3







x

x

x bằng

3

3

Câu 6 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại   x thì nó liên tục tại điểm đó.0

B Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại   x thì nó không liên tục tại điểm đó.0

C Nếu hàm số y f x có gián đoạn tại   x thì nó có đạo hàm tại điểm đó.0

D Một hàm số liên tục tại một điểm luôn có đạo hàm tại điểm đó,

Câu 7 Cho hai hàm số u v, xác định trên  Tính đạo hàm của hàm số u v

A u v u v  B u v u v  C u v.  D uv

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số yx n

A   n1

y nx B   n

y nx C   n1

y x D   1

1 

   n

y n x

Câu 9 Đạo hàm của hàm số   2

f x x x tại x4là

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y2x33x25x1:

A y 6x2 6x5 B y 6x26x5 C y 6x26x5 D y 6x26x5

Câu 11 Cho hàm số

2

2







x x y

x đạo hàm của hàm số tại x1 là:

A y 1  4 B y 1  5 C y 1  3 D y 1  2

Câu 12 Hàm số 3

2





x y

x có đạo hàm là:

A

 2

5 2



 



y x

 2

6 2

 



y x

2

 



y

5 2

 



y x

Câu 13 Đạo hàm của ytan 7x bằng

A 72

7

7 cos 7



7 sin 7



x

ONL

UYEN.VN

Câu 14 Đạo hàm của hàm số sin 2

2

là y bằng

A 2sin 2 x B cos 2

2

x



C 2sin 2 x D cos 2

2



x



Câu 15 Hàm số ycosx3sinxcó đạo hàm là:

A y sinx3cosx B y  sinxcosx C y 3cosxsinx D y sinx3cosx

Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng nằm trên một mặt phẳng

B Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng

C Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng

D Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau

Câu 17 Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu

A Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 90

B Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90

C Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

D Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

Câu 18 Cho các mệnh đề:

I) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d  

II) Nếu đường thẳng d vuông góc mặt phẳng   thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong  

III) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

Trong các mệnh đề đó, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 19 Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

A Đáy là đa giác đều

B Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

C Các cạnh bên là những đường cao

D Các mặt bên là những hình bình hành

Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà DD bằng

đoạn nào dưới đây?

Câu 21 Tính giới hạn

3

lim





x

x x

x , kết quả là

ONL

UYEN.VN

A 2 1

3



3



3



Câu 22 Tính giới hạn

1

3 2 lim

1



 



x

x

1 4



Câu 23 Một chất điểm chuyển động với phương trình   3 2

S t t t t Trong đó t 0 và t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m) Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2 là

A 24m s/ 2 B 17m s/ 2 C 6m s/ 2 D 12m s/ 2

Câu 24 Cho hàm số   2

1

f x x x Biết  

2

2

1



ax bx c

f x

x

với a b c, ,   Giá trị của biểu thức

3

a b c bằng

Câu 25 Cho hàm số  

3 2 7

y f x

x Giá trị của f  1 bằng

Câu 26 Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2xcos 2x là

A 4 cos 2x2sin 2 x B 2 cos 2x2sin 2 x

C 4 cos 2x2sin 2 x D 4 cos 2x2sin 2 x

Câu 27 Cho hàm số y f x xcosx Giá trị

6

 

 

 

f  bằng:

A 6 3

12



2



2



12



Câu 28 Cho hàm số y f x sin x cos x Giá trị

2

16

 

 







f 

bằng:

2 2



Câu 29 Cho hàm số y 3x1 Giá trị của y y bằng:3 ''

A 9

4



3 2



Câu 30 Cho hàm số   1





f x

x Tính f  1

A 8

27

3 25



Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng

ABC Mệnh đề nào sau đây  sai?

A BC SA B BC SAB  C BCSB D BC SAC 

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Góc giữa

hai mặt phẳng SBC và  ABC là

A SCA  B SBA  C SAB  D BAC 

ONL

UYEN.VN

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng?

A BC SAC  B AK SCD  C BDSAC  D AH SCD 

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ đỉnh Sđến mặt

phẳng ABCD bằng:

2

a

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1 Cho hàm số f x liên tục và không âm trên    thỏa mãn  

1

2

1









x

f x

x Tìm giới hạn

 

2

1

2 lim



x

f x

x f x

Câu 2 Cho hàm số  

2

khi 1

3 2 khi 1 1



   









x mx x

f x x

x x

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x1

Câu 3 Một vật rơi tự do từ độ cao 490m so với mặt đất Biết phương trình chuyển động của vật rơi tự

do là   1 2

2

S S t gt , trong đó S t (tính bằng m ) là quãng đường vật chuyển động được sau  

khoảng thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu rơi(thời gian t tính bằng giây), 2

9,8 /



g m s là gia tốc

trọng trường Tính vận tốc của vật đó ngay trước thời điểm tiếp đất

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD2 ,a ABa, hai mặt SAB , SAD 

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD 

a) Chứng minh rằng SAABCD 

b) Gọi M là trung điểm của BC, K là giao điểm của AC và DM Biết khoảng cách từ điểm

C đến mặt phẳng SDM bằng 

2

a

Tính góc giữa đường thẳng SK và mặt phẳng ABCD 

ONL

UYEN.VN

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

Câu 1 Kết quả của giới hạn lim 1k

n ( với k là số nguyên dương) bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: lim 1k 0

n

Câu 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A lim 22

3



 

n

lim







n

3 lim 4

 

 

 

 

n

D lim2n10

Lời giải Chọn B

Ta có: lim 22 0

3





n

2 3

1

2









n n n

n

; lim 3 0 4

 



 

 

n

; lim2n1 

Câu 3 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào liên tục tại điểm x2?

A y8x3 x 1 B 21

4





y

2 2







x y

x . D y x3

Lời giải Chọn A

Hàm số y8x3 x 1liên tục tại điểm x2

Câu 4 Tính giới hạn

2

2

4 lim

2







x

x

x ?

Lời giải Chọn C

2

4



x x x

x

x x

ONL

UYEN.VN

Câu 5 lim 2 1

2 3







x

x

x bằng

3

3

Lời giải Chọn B

Ta có

1 2

2

3









x x x

x

Câu 6 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại   x thì nó liên tục tại điểm đó.0

B Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại   x thì nó không liên tục tại điểm đó.0

C Nếu hàm số y f x có gián đoạn tại   x thì nó có đạo hàm tại điểm đó.0

D Một hàm số liên tục tại một điểm luôn có đạo hàm tại điểm đó,

Lời giải Chọn A

Khẳng định đúng là: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại   x thì nó liên tục tại điểm đó 0

Câu 7 Cho hai hàm số u v, xác định trên  Tính đạo hàm của hàm số u v

A u v u v  B u v u v  C u v.  D uv

Lời giải Chọn B

Ta có  uv  u v u v 

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số yx n

A   n1

y nx B   n

y nx C   n1

y x D   1

1 

   n

y n x

Lời giải Chọn A

Ta có   n1

y nx

Câu 9 Đạo hàm của hàm số   2

f x x x tại x4là

Lời giải Chọn C

Ta có   2

f x x x  f x 2x5 f 4 3

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số 3 2

y x x x :

A y 6x2 6x5 B y 6x26x5 C 2

y x x

Lời giải

ONL

UYEN.VN

Chọn A

y x x x x x x x x

Câu 11 Cho hàm số

2

2







x x y

x đạo hàm của hàm số tại x1 là:

A y 1  4 B y 1  5 C y 1  3 D y 1  2

Lời giải Chọn B

5

1





  



x x

y

x x x x y

x x

Câu 12 Hàm số 3

2





x y

x có đạo hàm là:

A

 2

5 2



 



y

6 2

 



y

3 2

 



y

5 2

 



y

Lời giải Chọn B

Ta có

y

Câu 13 Đạo hàm của ytan 7x bằng

A 72

7

7 cos 7



7 sin 7



x

Lời giải Chọn A

Ta có: tan 7  72

cos 7





y

x

Câu 14 Đạo hàm của hàm số sin 2

2

là y bằng

A 2sin 2 x B cos 2

2



C 2sin 2 x D cos 2

2





Lời giải Chọn A

Ta có: 2cos 2 2sin 2 

2

      

Câu 15 Hàm số ycosx3sinxcó đạo hàm là:

A y sinx3cosx B y  sinxcosx C y 3cosxsinx D y sinx3cosx

Lời giải Chọn C

ONL

UYEN.VN

Ta có y cosx3sinx  sinx3cosx

Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng nằm trên một mặt phẳng

B Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng

C Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng

D Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau

Lời giải Chọn C

Ta có định nghĩa: “Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng”

Câu 17 Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu

A Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 90

B Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90

C Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

D Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

Lời giải Chọn D

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

Câu 18 Cho các mệnh đề:

I) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d  

II) Nếu đường thẳng d vuông góc mặt phẳng   thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong  

III) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

Trong các mệnh đề đó, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn A

Mệnh đề (I) sai Vì đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d   chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau

Mệnh đề (II) đúng Vì nếu đường thẳng d vuông góc mặt phẳng   thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong  

Mệnh đề (III) đúng Vì đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d   , do đó d vuông góc với mọi đường thẳng nào nằm trong  

ONL

UYEN.VN

Vậy có 2 mệnh đề đúng

Câu 19 Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

A Đáy là đa giác đều

B Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

C Các cạnh bên là những đường cao

D Các mặt bên là những hình bình hành

Lời giải Chọn D

Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy Do đó các mặt bên là những hình vuông

Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà DD bằng

đoạn nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

 Ta có: ADAB và ADDD nên AD là đoạn vuông góc chung của AB và DD

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà DD bằng AD

Câu 21 Tính giới hạn

3

lim





x

x x

x , kết quả là

A

3

2 1 3



3

3



3

3



Lời giải Chọn A

Ta có

3 3

4

3





x

x x

3

lim

4 3







x

x x

3

3

lim

3



 



x

x

Câu 22 Tính giới hạn

1

3 2 lim

1



 



x

x

x ?

1 4



Lời giải Chọn D

Ta có:

ONL

UYEN.VN

  

x x

x x x x x x

Câu 23 Một chất điểm chuyển động với phương trình   3 2

S t t t t Trong đó t 0 và t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m) Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2 là

A 24m s/ 2 B 17m s/ 2 C 6m s/ 2 D 12m s/ 2

Lời giải Chọn C

Gọi a t là gia tốc tức thời của chuyển động tính theo thời gian t ta có:  



a t S t t t t

Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2 là    2

2 6.266 /

Câu 24 Cho hàm số   2

1

f x x x Biết  

2

2

1



ax bx c

f x

x

với a b c, ,   Giá trị của biểu thức

3

a b c bằng

Lời giải Chọn B

f x x x f x x x x x





x x x ax bx c

f x x x x

x x x x

2, 0, 1

a b c

Vậy: a2 b33c2 7

Câu 25 Cho hàm số  

3 2 7

y f x

x Giá trị của f  1 bằng

Lời giải Chọn A

3 2 7   3 2 7 9 4 7

f x

x x

Suy ra f  1 6

Câu 26 Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2xcos 2x là

A 4 cos 2x2sin 2 x B 2 cos 2x2sin 2 x

C 4 cos 2x2sin 2 x D 4 cos 2x2sin 2 x

Lời giải Chọn C

ONL

UYEN.VN

Ta có : f x 4cos 2x2sin 2 x

Câu 27 Cho hàm số y f x xcosx Giá trị

6

 

 

 

f  bằng:

A 6 3

12



2



2



12



Lời giải Chọn D

  cos cos  cos sin





 



 

f x x x x x x x x

f      

Câu 28 Cho hàm số y f x sin x cos x Giá trị

2

16

 

 







f 

bằng:

2 2



Lời giải Chọn D



f x x f x x

x

2

cos

2 16

 



f   





Vậy đáp án là D

Câu 29 Cho hàm số y 3x1 Giá trị của y y bằng: 3 ''

A 9

4



3 2



Lời giải Chọn A

4



y y

x x ;  

3 3

3

y y x

x

Câu 30 Cho hàm số   1





f x

x Tính f  1

A 8

27

3 25



Lời giải Chọn A

Tập xác định \ 1

2

 

 



ONL

UYEN.VN

 

 2

2





f x

 3

8

 



f x

x Khi đó  1 8

27

   

Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: AC A D,  A C A D ,  DA C 60 (Vì A D A C C D )

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng

ABC Mệnh đề nào sau đây  sai?

A BC SA B BC SAB  C BCSB D BC SAC 

Lời giải Chọn D

Xét mệnh đề A Do SAABC chứa  BC nên BCSA Vậy mệnh đề A đúng

Xét mệnh đề B Do    









AB

BC SAB SA

BC

Xét mệnh đề C Do BC SAB chứa  SB nên BCSB Vậy mệnh đề C đúng

Xét mệnh đề D Nếu BCSAC thì  BC ACmâu thuẫn với giả thiết tam giác ABC vuông tại B Do đó mệnh đề D sai

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Góc giữa

hai mặt phẳng SBC và  ABC là

C D

A

B' A'

B

ONL

UYEN.VN

A SCA  B SBA  C SAB  D BAC 

Lời giải Chọn B

Ta có:

+ SBC  ABCBC  1

+ ABABC,ABBC (giả thiết) 2

+ SBSBC ,  SBBC BC SAB   3

Từ  1 ,  2 ,  3 suy ra góc giữa 2 mp SBC và  ABC là . SBA

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng?

A BC SAC  B AK SCD  C BDSAC  D AH SCD 

Lời giải Chọn B

CD SA

CD SAD CD AK

CD AD

AK SD

AK SCD

AK CD

B S

I

B A

S

H

K

ONL

UYEN.VN

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ đỉnh Sđến mặt

phẳng ABCD bằng:

2

a

Lời giải Chọn B

 Vì S ABCD là hình chóp đều nên SH ABCD Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng

ABCD bằng  SH

Vì ABCD là hình vuông nên BDa 2

Mặt khác SBSDa

Suy ra, tam giác SBD vuông cân tại S Suy ra, 2

2

 a

Vậy, khoảng cách từS đến mặt phẳng ABCD bằng  2

2

 a

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1 Cho hàm số f x liên tục và không âm trên    thỏa mãn  

1

2

1









x

f x

x Tìm giới hạn

 

2

1

2 lim



x

f x

x f x

Lời giải

1

2

1









x

f x

1



f x f x x f x

x f x

x f x

 

 

H

B A

S

ONL

UYEN.VN