BT NBTH HK1 HDG

Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi đó phương trình  1 phải có nghiệm... Vậy số nghiệm của phương trình là 6.. Ứng với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B th

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÂU HỎI MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU – HK1

Chủ đề 1 Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y cotx

2

 là sinx 0

2 

x k 2

   xk2. Chọn D

Câu 2: Xét hàm số yf x sin 2x có tập xác định D  

  thì x D

Ta có: f x sin2x sin 2x   f x 

Nên hàm số ysin 2x là hàm số lẻ. Chọn B

Câu 3: Phương trình sin 7xcos 2m có nghiệm   1 cos 2m1

Do m   ta có 1 cos 2m  1 nên với mọi m   phương trình luôn có nghiệm. Chọn B

4 4 4 2

     

          

 

phương trình là x

2



 Chọn A

Câu 5: Ta có 1 sin x 1     5 5 sin x5   4 5 sin x 1 6,    x

4 y 6, x

      

y 4 khi sin x 1 x k2 , k

2



       Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y5 sin x 1 bằng 4 Chọn C.

Câu 6: Nhận xét: Hàm số ysin ax b ,a   0 tuần hoàn với chu kì 2

a

 Chọn A

Câu 7: Hàm số ysin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 , k

2 2

   

     

 

 



Chọn k0,suy ra hàm số ysin x đồng biến trên khoảng ;

2 2

   



 

  Chọn D

Câu 8: cos 2x sin x 0  1 2 sin x sin x2  0

1 sin x 2 sin x 1











 



6 5

6

2















    





Do đó có 3 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tương ứng với các vị trí

6

 , 5 6

 , 2





Chọn A

3 3 2 6

     

           

 

Câu 10: Điều kiện: cosx 1 x 2 k , k Z 

cosx 0

x k2





. Chọn A

ONL

UYEN.VN

Câu 11: Điều kiện xác định của hàm số y sin x 1

tan x



2





Suy ra tập xác định của hàm số y sin x 1

tan x



2

  

   

 

Câu 12: Ta có y cos x 1

2 sin x 4





 2y sin x 4y cos x 1 2y sin x cos x 1 4y    1 Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi đó phương trình  1 phải có nghiệm Phương trình  1 có nghiệm khi:

y ; 0 3

 

   

  Vậy M0; m 2 / 3 nên S 2 / 3. Chọn D

ysin x cos x  sin x cos x 2 sin x.cos x 1 2 sin x.cos x 

2

1 1 1 cos 4x 3 1

y 1 sin 2x 1 cos 4x

2 2 2 4 4

  

      

 

Vì 1 cos 4x 1, x 1 1cos 4x 1, x 1 3 1cos 4x 1, x

Vậy 1 y 1

2   Suy ra:

1 min y ; max y 1

2

Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ysin x cos x4  4 bằng 3

2. Chọn D

Câu 14: ĐKXĐ: sin 3x 0 x k3

s inx 0

x k

 

   



 



   

Phương trình tương đương:

cos 3x cos x

sin x cos 3x cos x sin 3x 0



Kết hợp điều kiện ta được các nghiệm của phương trình: x k

2



   Chọn D

sin x 3





Chọn D

Câu 16: Ta có

sin 2x 40  12x 40  90 k360 x65 k180 k   

Theo giả thiết

180 x 180

    k

180 65 k180 180

 

 



180 65 180 65

k

180 180

 



       

 



 





k 1; 0

Chọn D.

ONL

UYEN.VN

Câu 17: Ta có cos 5x 45  3 cos 5x 45  cos 30

2

       

5x 45 30 k360

 

      

 Chọn B.

Câu 18: Ta có y sin 2x 2cos x sin 2x cos2x 12 2.sin 2x 1

4

  

        

 

Do 1 sin 2x 1 2 1 y 2 1

4

  

          

  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 1 khi sin 2x 1 x k , k

4 8

   

      

 

 



Suy ra a 1; b 2ab b 26. Chọn A

Câu 19:

Ta có y f(x) sin x.cos x3 sin x.cos3 x sin x.sin x3 sin x4

2 2

     

        

   

y f( x) sin ( x) sin x f(x)









Hàm số y sin x.cos x3

2

  

   

 là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung

3 đáp án còn lại là hàm lẻ. Chọn D

2 2 2 cos 2x   cos 2x 

3 3





x k

x k 3 k

 





   











 

Xét x k ta thấy không tồn tại k sao cho x0;

3

   ta thẩy để x 0;  k 1 x 2

3

Vậy tổng các nghiệm là 2

3



Chọn B



Hàm số ytan 3x tuần hoàn với chu kì

3



Hàm số y 1cos 4x

2

 tuần hoàn với chu kì 2



Suy ra hàm số y tan 3x 1cos 4x 1

   tuần hoàn với chu kì . Chọn A

Câu 22: Điều kiện cos 2x 0 2x k x k

Ta có: cos 4x tan 2x cos 4x sin 2x cos 4x.cos 2x sin 2x.cos 2x

ONL

UYEN.VN

 

cos 2x 0

cos 2x cos 4x sin 2x 0

cos 4x cos 2x cos 4x sin 2x 0 cos 4x sin 2x

2



4









    





So sánh với điều kiện ta suy ra x k (k )

Vìx 0;

2

  

  

 nên ta có hai nghiệm

x 12 5 x 12









 



Chọn B.

Câu 23:  8262 8 sin x 6 cos x  8262  108 sin x 6 cos x 10  10y 10

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số M10. Chọn C.

Câu 24: sin 2x cos x sin 2x sin x

2

  

     

   

k2







Với x   ; 

 

 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là : 5

    . Chọn C.

Câu 25: Đồ thị trong hình vẽ đi qua các điểm 0 ; 2 ;  ; 1

2

  

 

 

Đồ thị hàm số y 1 sin x  đi qua điểm 0 ; 1 nên loại phương án  A.

Đồ thị hàm số y2 cos x đi qua điểm ; 0

2

  

 

  nên loại phương án B.

Đồ thị hàm số y 1 sin x đi qua điểm 0 ; 1 nên loại phương án C Chọn D

Câu 26: Để phương trình 2021 sin 2x m cos 2x 45 có nghiệm

 

 

 Kết hợp với điều kiện m10m2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Vậy có 8 giá trị mthỏa mãn Chọn A.

ONL

UYEN.VN

Câu 27: cos 2x cos x 0 cos 2x cos x

6 3 6 3

           

       

       

       

k2



 Chọn D

Câu 28: Ta có: cos x 3 sin x 3 02     1 sin x 3 sin x 3 02   

 

 

2 sin x 1 1 sin x 3 sin x 4 0

sin x 4 2

  

      





Phương trình  2 vô nghiệm

Phương trình  1 x k2 , k

2



2



          Chọn A.

Câu 29: Điều kiện : x k k 

4



k

4



Với 0 x 2    và đối chiếu với điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình là :

3 5 7

S 0; ; ; ; ;

4 4 4 4

     

  

  Vậy số nghiệm của phương trình là 6. Chọn D

Chủ đề 2 Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton

Câu 30: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là k

n

n ! A

(n k)!



 Chọn C.

Câu 31: Mỗi tập con có 3 phần tử của tập hợp có 7 phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7 , nên số tập con là 3

7

C Chọn B

Câu 32: Số cách chọn 3 người làm 3 nhiệm vụ khác nhau từ 15 người: 3

15

A 2730 cách Chọn D Câu 33: Chọn 3 trong 2019 điểm để được một tam giác Vậy số tam giác là 3

2019

C Chọn B.

Câu 34: Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abc

Chọn a có 9 cách Chọn b , c lần lượt có 10 , 10 cách

Vậy số các số tự nhiên cần lập là 9.10.10900. Chọn B

Câu 35: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 cách đi Ứng với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B thì có 7 cách đi từ từ thành phố B đến thành phố C Do đó theo quy tắc nhân

có 6.742 cách đi từ thành phố A , qua thành phố B để đến thành phố C Chọn A.

Câu 36: Ta có mỗi cách chọn 3 trong 7 bạn giữ các chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử Vậy số cách thực hiện yêu cầu bài toán là A37 210 Chọn A Câu 37: Chọn Quế Ngọc Hải là người sút phạt đầu tiên của đội tuyển Việt Nam có 1 cách

Chọn 4 cầu thủ từ 9 cầu thủ còn lại và sắp xếp thứ tự đá luân lưu có 4

9

A cách

Vậy có A49 3024. Chọn A

ONL

UYEN.VN

Câu 38: TH1: An chọn được 2 bông hoa vàng và 1 bông hoa đỏ, có: 2 1

6 5

C C 75 cách

TH2: An chọn được 1 bông hoa vàng và 2bông hoa đỏ, có: 1 2

6 5

C C 60 cách

Vậy có 75 60 135 cách. Chọn A.

Câu 39: Gọi số cần tìm là abcd 0 d  cb a 9

Số các số thỏa mãn đề bài 4

10

C 210. Chọn D.

Câu 40: Gọi số tự nhên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau là abcde

Đặt A0; 1; 2; 7; 8; 9

Chọn e1; 7; 9: có 3 cách chọn

Chọn aA \ 0; e : có 4 cách chọn

Chọn bA \ e; a : có 4 cách chọn

Chọn cA \ e; a; b : có 3 cách chọn

Chọn dA \ e; a; b; c : có 2 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 3.4.4.3.2288. Chọn C.

Câu 41: Ta sẽ đi tính số cách để A, F ngồi cạnh nhau

Coi A, F là một người X Khi đó ta cần xếp 5 người B, C, D, E, X vào 5 vị trí, có P55! cách Mỗi vị trí của X có 2! cách xếp chỗ cho A, F

Từ đó có số cách xếp để A, F ngồi cạnh nhau là: 5!.2! 240

Số cách xếp 6 người vào 6 ghế là: P6 6! 720

Do đó số cách xếp để A, F không ngồi cạnh nhau: 720 240 480. Chọn C

Câu 42: Trong các chữ cái trên chữ S xuất hiện 3 lần, chữ C xuất hiện hai lần Nên số mật khẩu gồm 7 ký tự được lập nên từ các chữ cái trên là: 7 ! 420

3!.2! . Chọn A

Câu 43:

TH 1: Tam giác có 1 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng a và 2 đỉnh từ 11 điểm trên đường thẳng b :

Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng acó 1

4

C cách Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng b có 2

11

C cách Suy ra số tam giác thoả mãn là C C14 211220tam giác

TH 2: Tam giác có 2 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng a và 1 từ 11 đỉnh trên đường thẳng

b Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng acó 2

4

C cách Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng b có C111 cách

Suy ra số tam giác thoả mãn là 2 1

4 11

C C 66tam giác

Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b là 220 66 286 tam giác

Chọn D.

ONL

UYEN.VN

Câu 44: Số cách chọn 5 học sinh bất kì từ 27 học sinh là: 5

27

C cách

Số cách chọn 5 học sinh nam từ 12 học sinh nam là: 5

12

C cách

Vậy số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ là: 5 5

27 12

C C 79938 cách Chọn A Câu 45: Công đoạn 1: Chọn 3 học sinh nam từ 25 học sinh nam có C325 cách

Công đoạn 2: Chọn 2 học sinh nữ từ 15 học sinh nữ có 2

15

C cách

Vậy số cách chọn thõa mãn yêu cầu bài toán là C325.C152 241500 cách Chọn D.

Câu 46: Ta coi 6 quyển sách Văn là một nhóm và xếp nhóm này với 4 quyển sách Toán khác nhau ta có 5! cách xếp Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách văn cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách xếp mới, mà có 6! cách đổi vị trí các quyển sách Văn Vậy số cách xếp là 5!.6! Chọn C.

Câu 47: Xếp ba bạn nam nam vào 3 chỗ có 3! cách xếp Ba bạn nam tạo thành 4 khoảng trống, xếp hai bạn nữ theo thứ tự vào 4 khoảng trống có 2

4

A cách xếp

Vậy có tất cả 3!.A24 72 cách xếp. Chọn C

Câu 48: Ta có  17 17 k  17 k

17

k 0

2x 1 C 2x 



  có tất cả 18 số hạng. Chọn D

Câu 49: Ta có  5 0 5 5 1 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 5

2x y C 2 x C 2 x y C 2 x y C 2 x y C 2xy C y

5 4 3 2 2 3 4 5

32x 80x y 80x y 40x y 10xy y

5 k

3 k 3 k 5 k k 15 5k

Hệ số của số hạng chứa 10

x trong khai triển ứng với k thỏa mãn: 15 5k 10  k 1 (tm)

 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: 10 1 4

5

C 3 ( 2)  810. Chọn D.

Câu 51:    99 99 k  99 k k 99 k 99 k k 99 k

P x 5x 7 C 5x  7 C 5  7 x 

      Chọn x1 Ta có k 99 k  k  99 99

99

S C 5  7 5 7 2

0 1 2 20

1 2x 3x  a a x a x  a x

0 1 2 3 20

S a a a a  a 2 1024. Chọn C

Câu 53: Hệ số của số hạng thứ 12 trong khai triển nhị thức  15

3 x theo lũy thừa tăng dần của

x là hệ số của x trong khai triển nhị thức 11 3 x 15

Ta có  15 15 k  k 15 k

15

k 0

3 x C x 3 



   15 k  k k 15 k

15

k 0

C 1 x 3 



 

Hệ số của x trong khai triển nhị thức tương ứng với k11 11

Vậy hệ số cần tìm là 11 11 15 11

15

n n 2 n n n

n n

1

    

    Chọn C.

ONL

UYEN.VN

Câu 55: Không gian mẫu là:  SSS, SNN, NSN, NNS, SSN, SNS, NSS, NNNn  8

A là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp nên A là biến cố không lần nào xuất hiện mặt sấp

Ta có ANNNn A 1

Xác suất của biến cốA là: P A  n A    1

8 n

 

 Xác suất của biến cố A là: P A  1 P A  1 1 7

8 8

     Chọn D

Câu 56: Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên AB 

Khi đó ta có: P A B 1 P A  P B  1 P B  1 1 1

Câu 57: Gọi T là phép thử: gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối Ta có: n  36

Gọi A là biến cố: tích số chấm trên mặt của hai con súc sắc là lẻ Suy ra, n A 3.39

Vậy    

 

P A

36 4 n

Câu 58: Số phần tử của không gian mẫu: n65

Gọi biến cố A: “tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba”

Gọi số chấm xuất hiện ở lần 1 và lần 2 thứ tự là a, b, trong đó: a, b, a b 1; 2; 3; 4; 5; 6

Ta có các trường hợp sau:

a 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5

2 2

15.6 15

n 15.6 P

216 6

Câu 59: Số phần tử của không gian mẫu là n  6.636

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai súc sắc bằng 7 ”

Ta có: A 1; 6 , 6 ; 1 , 2 ; 5 , 5 ; 2 , 3 ; 4 ; 4 ; 3           n A 6

Vậy xác suất của biến cố A là    

 

P A

36 6 n

Câu 60: Số cách lấy ngẫu nhiên bốn tấm thẻ và xếp thứ tự từ trái sang phải có 4

9

A 3024 cách

Số cách xếp thành một số chẵn là 4.8.7.6 1344 Xác suất cần tìm là 1344 4

30249 Chọn B.

Câu 61:   x; y |x, y , 0x 100, 0 y 10  n  101.11 1111

Gọi E là biến cố “ lấy được điểm A x; y để x y   90”

E 90; 0 , 89; 1 , 88; 2 , 87; 3 , 86; 4 , 85; 5 , 84; 6 , 83; 7 , 82; 8 , 81; 9 , 80; 10

 E

   Xác suất của biến cố E : P E  1

101

 Chọn C.

ONL

UYEN.VN

Câu 62: Số cách lấy được một viên bi là: n  39

Gọi A là biến cố lấy được 1 viên bi màu

TH 1: Lấy được 1 bi màu xanh  Số cách lấy được 1 bi màu xanh là 4 cách

TH 2: Lấy được 1 bi màu đỏ  Số cách lấy được 1 bi màu đỏ là 5 cách

Số cách lấy được một bi màu là: 4 5 9

Vậy xác suất lấy được một bi màu là:  

 

P(A)

39 13 n

Chủ đề 3 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Câu 63: Mệnh đề A(n) đúng với nk với kp Chọn B.

Câu 64: (I)k A : số nguyên dương k thuộc tập A

(II)nAn 1 A, n   k : nếu số nguyên dương n n k thuộc tập A thì số nguyên dương đứng ngay sau nó n 1  cũng thuộc A Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc

A Chọn C

Câu 65: Ta có u3 2u232 2u 1334u194.7 9 37. Chọn B.

Câu 66: Ta có 79227921 1 89  2 1 n89 Chọn B.

Câu 67: Từ 1

*

n 1 n

u  u 5, n





  , ta có un 1 un 5

 dãy  un là một cấp số cộng với công sai d5 nên u10u19d2 45 47 Chọn D.

Câu 68: Ta có 87.1 1; 15 7.2 1; 22   7.3 1; 29 7.4 1; 36 7.5 1

Suy ra số hạng tổng quát un7n 1 Chọn C.

Câu 69: Xét đáp án A:

Ta có un n 3; un 1 n 2

*

n 1 n



Vậy  un là dãy số tăng

Xét đáp án B: Ta có un n; un 1 n 1



n 1 n





Vậy  un là dãy số tăng

Xét đáp án C: Ta có

2 2

*

n 1

n

u

u





 Vậy  un là dãy số giảm

Xét đáp án D: Ta có u1 1; u2 1; u3 1

   Vậy  un là dãy số không tăng, không giảm Chọn C.

Câu 70: Phương án A, C dãy không tăng, không giảm

tăng Chọn B.

ONL

UYEN.VN

Câu 71: Ta có  

n 1

a n 1 a n 1 u

n 2

n 1 1



 

 



Câu 72: Ta có S302 4 6 60   

30

30

2 60 30

S 930

2





 Vậy 167

84 là số hạng thứ 250 của dãy số  un Chọn C

Câu 74: Ta có un 3n 6 un 1 3 n 1  63n 9

n 1 n

u  u  3n 9  3n 6 30, n N Vậy  un là dãy số tăng Chọn A.

Câu 75: Kiểm tra u2u1 u3u2 u4u3 ở các đáp án Chọn A.

1 2



Câu 77: Ta có u2 u1 d 0; u3 u2 d 1; u5 3

Câu 78: Ta có u12; u522 và cần tìm u , u , u2 3 4

Lại có

2 1

5 1

4 1



Chọn A.

Câu 79: Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có n 2 số hạng với 1

n 2

u  23

  









n 2 1

23 3

u u

u u n 1 d n 1 13 n 12

d 2





 



Câu 80: Ta có 1 x 2.6x11 Chọn C.

n n n

n 2 n 1 n n 1 n

C C 2C n 2

6 2

  

    

2

 





Chọn B.

Câu 82: Theo bài ra, ta có 5 m 17  m2 7 2mm4 Chọn C.

Câu 83: Theo bài ra, ta có 7 11 2x x 2 x 2

Chọn B.

Câu 84: Ta có u15; u29du2u1 4 nên un u1n 1 d  5n 1 4  4n 1

Chọn C.

1

2

ONL

UYEN.VN