Đề HK2 số 3 HDG

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác  ABC vuông ở B, AH là đường cao của tam giác DAB.. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P.. Mặt phẳng ABCD

HỌC KỲ 2 - ĐỀ SỐ 3 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

Câu 1 Giá trị của

2 2

lim





n n

bằng

A 3

3

4

3

Câu 2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A lim 1

  

1

 

C lim 1 1

 k 

n n với k nguyên dương D lim n  

n q nếu q 1

Câu 3  3 

1

Câu 4

2 2

4 lim

2







x

x

Câu 5 Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

A   2 1

2



f x x

x . B   1

2







x

f x

x .

C f x sinx

x . D   3

f x x x

Câu 6 Gọi s t ,   v t ,   a lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi

đều theo thời gian Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A s t v t   B as t   C v t  s t 

a . D av t  

Câu 7 Hàm số y x2n1 có đạo hàm trên  là

A   n

y n x B   2n

2 1 

2 1

y n x

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y4 x trên  là?

A y  1

1 2

 

y

2

 

y

1 2



 

y

x

Câu 9 Đạo hàm của hàm số y2x x là

A 2  12

x . B

1 2 2



1 2 2



1

2 

x

Câu 10 Đạo hàm cấp một của hàm số  35

1

A  34

5 1

  

15 1

3 1

   

Câu 11 Cho hàm số f x xác định trên    bởi   2

f x x x Hàm số có đạo hàm f x bằng:

A 4x3 B 4x3 C 4x3 D 4x3

Câu 12 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x 2x4với mọi x  Hàm số 2 f x có đạo hàm là  

A x2 B 2x6 C 4x4 D 4x8

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số ycosx2021

ONL

UYEN.VN

C y  sinx2021 D y sinx2021

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số ytanxsinx1

cos

y x

x B 2

1 cos cos

y x

x .

cos

y x

x D 2

1 cos cos

y x

x

Câu 15 Đạo hàm của hàm số ysin 2x là

Câu 16 Cho hình hộp ABCD A B C D     Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu bên dưới

A    

BD B D B    '   '

BD BA BC AA

C Ba vec tơ   , ' ', '

AD A C A B đồng phẳng D    

AD C B

Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác  ABC vuông ở B, AH

là đường cao của tam giác DAB Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH DC B ABDC C BDAC D AH AC

Câu 18 Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P Khi đó, góc giữa đường thẳng a và

mặt phẳng  P là góc giữa

A a và hình chiếu vuông góc của a lên  P B a và một đường thẳng bất kì cắt  P

C a và đường thẳng vuông góc với  P D a và đường thẳng bất kì nằm trong  P

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có SB vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ABCD vuông góc 

với mặt phẳng nào dưới đây?

A SAC  B SBD  C SCD  D SAD 

Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

ABCD bằng

2

a

Câu 21 Cho hai hàm số f x g x có giới hạn hữu hạn tại    , xa đồng thời thỏa mãn các điều kiện

   

x a f x g x và lim   6   4

   

x a f x g x Tính giới hạn lim 2    



x a

A 7

3



L B 7

6



L C 14

3



L D L7

Câu 22 lim 1 12 1 12 1 12

bằng

A 3

1

1

4

Câu 23 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình st23, trong đó t được tính bằng giây

và s được tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t3 giây là

A 30m s/ 2 B 75m s/ 2 C 25m s/ 2 D 5m s/ 2

Câu 24 Cho hàm số f x có   f 1 2 Đạo hàm của hàm số 3 f x tại điểm   x1 bằng

Câu 25 Cho hàm số   3 2

y f x x x Tìm x để f x 0

A x0; 2 B x  2;0

C x   ; 2  0; D x  ;0  2;

ONL

UYEN.VN

Câu 26 Hàm số ,

x

y x k k

x



 có đạo hàm là

cos



y

x B 2

cos



y

x .

cos



y

x D 2

cos



y

x

Câu 27 Hàm số g x sin 3 x2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

A y 3cos 3 x2 B 1cos 3 2

3

y x

C 1cos 3 2

3

Câu 28 Đạo hàm của hàm số y sin 3x là

A cos 3

2 sin 3

x

3cos3

2 sin 3

x

cos 3

2 sin 3

3cos 3

2 sin 3

x

Câu 29 Cho hàm số f x   2x13 Tính giá trị f 1 bằng

Câu 30 Cho hàm số  

1

2 2





f x

x x Khi đó

A  2  2 1

2

f f B  2  2 1

2

f f

C  2  2 3

8

f f D  2  2 7

8

f f

Câu 31 Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và FH

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của

AB Khẳng định nào sau đây sai?

A BDSAC  B ABSOI  C CDSAD  D SOBCD 

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD 

và SAa, SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a Đường thẳng SO vuông

góc với mặt phẳng đáy ABCD và  1

2



SO AB Góc giữa hai mặt phẳng SAD và  ABCD  bằng

Câu 35 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Khoảng cách từ điểm S đến mặt

phẳng ABCD bằng

ONL

UYEN.VN

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số  

0











x x

liên tục tại x0

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SAABCD và 

6



SA a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC

Câu 3

a) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên    Xét các hàm số g x  f x  f  2x và

     4

h x f x f x Biết rằng g 1 21 và g 2 1000 Tính h 1

b) Cho hàm số 1







x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại M thuộc

 C sao cho tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

ONL

UYEN.VN

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

Câu 1 Giá trị của

2 2

lim





n

n bằng

A 3

3

4

3

Lời giải Chọn C

Ta có:

2

2 3

1







n n

Câu 2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A lim 1

  

1

 

C lim 1 1

 k 

n n với k nguyên dương D lim n  

n q nếu q 1

Lời giải Chọn B

Khẳng định đúng là lim 1 0

 

Câu 3  3 

1

Lời giải Chọn D

Theo bài,  3  3

1

Câu 4

2 2

4 lim

2







x

x

Lời giải Chọn B

Ta có

2 2

4 lim

2







x

x x

x

Câu 5 Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

ONL

UYEN.VN

A   2 1

2



f x x

x . B   1

2







x

f x

x .

C f x sinx

x . D   3

f x x x

Lời giải Chọn D

Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực 

Hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định

Vậy hàm số   3

f x x x liên tục trên 

Câu 6 Gọi s t ,   v t ,   a lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi

đều theo thời gian Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A s t v t   B as t   C v t  s t 

a . D av t  

Lời giải Chọn D

Xét ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có các mối quan hệ sau: v t s t ;av t  

Câu 7 Hàm số y x2n1 có đạo hàm trên  là

A   n

y n x B   2n

2 1 

2 1

y n x

Lời giải Chọn D

Ta có:   2

2 1

y n x

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y4 x trên  là?

A y  1

1 2

 

y

2

 

y

1 2



 

y

x

Lời giải Chọn C

Ta có: y  2

x

Câu 9 Đạo hàm của hàm số y2x x là

A 2  12

x . B

1 2 2



1 2 2



1

2 

x

Lời giải Chọn B

2



x

Câu 10 Đạo hàm cấp một của hàm số  35

1

ONL

UYEN.VN

A  3

5 1

  

15 1

3 1

   

Lời giải Chọn B

Ta có :  3 4 3 2 34

Câu 11 Cho hàm số f x xác định trên    bởi   2

f x x x Hàm số có đạo hàm f x bằng:

A 4x3 B 4x3 C 4x3 D 4x3

Lời giải Chọn B

Câu 12 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x 2x4với mọi x  Hàm số 2 f x có đạo hàm là  

A x2 B 2x6 C 4x4 D 4x8

Lời giải Chọn D

 

2f x  2f x 2 2 x44x8

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số ycosx2021

A y sinx B y  sinx

C y  sinx2021 D y sinx2021

Lời giải Chọn B

Ta có: ycosx2021 y sinx

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số ytanxsinx1

cos

y x

1 cos cos

y x

x .

cos

y x

1 cos cos

y x

x

Lời giải Chọn A

cos



y x x y x

x

Câu 15 Đạo hàm của hàm số ysin 2x là

Lời giải Chọn A

sin 2   2 cos 2 2 cos 2

y x x x x

Câu 16 Cho hình hộp ABCD A B C D     Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu bên dưới

A    

BD B D B    '   '

BD BA BC AA

ONL

UYEN.VN

C Ba vec tơ   , ' ', '

AD A C A B đồng phẳng D    

AD C B

Lời giải Chọn D

A Đúng Do BDD B  là hình bình hành

B Đúng Do    '

AA BB nên       '   '   '

BD BA BC AA BA BC BB quy tắc hình hộp

C Đúng Do    ' ' ; '  '

A C AC A B D C nên ba vec tơ   , ' ', '

AD A C A Bđồng phẳng

Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác  ABC vuông ở B, AH

là đường cao của tam giác DAB Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH DC B ABDC C BDAC D AH AC

Lời giải Chọn A

Ta có DAABCDABC 1

Lại có tam giác ABC vuông ở B nên BC AB 2

Từ (1) và (2) suy ra BCABDBCD  ABD 3

Mặt khác ta có AH DB BCD,   ABDDB 4

Từ (3) và (4) suy ra AH BCD AH DC nên chọn

Câu 18 Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P Khi đó, góc giữa đường thẳng a và

mặt phẳng  P là góc giữa

A a và hình chiếu vuông góc của a lên  P B a và một đường thẳng bất kì cắt  P

C a và đường thẳng vuông góc với  P D a và đường thẳng bất kì nằm trong  P

Lời giải Chọn A

D'

D

A'

C' B'

A

ONL

UYEN.VN

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P là góc giữa a và hình chiếu vuông góc của a lên

 P

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có SB vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ABCD vuông góc 

với mặt phẳng nào dưới đây?

A SAC  B SBD  C SCD  D SAD 

Lời giải Chọn B

Ta có SBABCD mà SBSBD nên  SBD  ABCD 

Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

ABCD bằng

2

a

Lời giải Chọn D

Ta có d A ,ABCD  A A 3a

Câu 21 Cho hai hàm số f x g x có giới hạn hữu hạn tại    , xa đồng thời thỏa mãn các điều kiện

   

x a f x g x và lim   6   4

   

x a f x g x Tính giới hạn lim 2    



x a

A 7

3



L B 7

6



L C 14

3



L D L7

Lời giải Chọn C

lim 2 f x 3g x  3 2lim f x 3limg x 3

ONL

UYEN.VN

       

Ta có hệ phương trình:

 

 

1

3













x a

f x

L f x g x f x g x

Câu 22 lim 1 12 1 12 1 12

bằng

A 3

1

1

4

Lời giải Chọn C

Xét 1 12 1 1 1 1 1 3

2

1 1 1   

Do đó,

Câu 23 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình st23, trong đó t được tính bằng giây

và s được tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t3 giây là

A 30m s/ 2 B 75m s/ 2 C 25m s/ 2 D 5m s/ 2

Lời giải Chọn A

Ta có:vs'3t2 2

Do đó:av'6t2 

Khi t3 giây, gia tốc của chuyển động là:     2

3 6 32 30 /

Câu 24 Cho hàm số f x có   f 1 2 Đạo hàm của hàm số 3 f x tại điểm   x1 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: 3f x   3f x

Khi đó, đạo hàm của hàm số 3 f x tại điểm   x1 bằng 3f 1 3.26

Câu 25 Cho hàm số   3 2

y f x x x Tìm x để f x 0

A x0; 2 B x  2;0

C x   ; 2  0; D x  ;0  2;

ONL

UYEN.VN

Lời giải Chọn A

Ta có   2

f x x x

x

y x k k

x



 có đạo hàm là

cos



y

cos



y

x .

cos



y

cos



y

x

Lời giải Chọn D



y

Câu 27 Hàm số g x sin 3 x2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

A y 3cos 3 x2 B 1cos 3 2

3

y x

C 1cos 3 2

3

y x D y3cos 3 x2

Lời giải Chọn C

Với y 3cos 3 x2 y9sin 3 x2 Loại A

Với y3cos 3 x2 y 9sin 3 x2 Loại D

Câu 28 Đạo hàm của hàm số y sin 3x là

A cos 3

2 sin 3

x

3cos3

2 sin 3

x

cos 3

2 sin 3

3cos 3

2 sin 3

x

Lời giải Chọn B

sin 3   3 cos3 3cos 3

y

x x x

Câu 29 Cho hàm số f x   2x13 Tính giá trị f 1 bằng

Lời giải Chọn D

ONL

UYEN.VN

Ta có f x 3 2 x1 2 6 2 x1

  6.2 2 1 2 24 2 1  1 24

Câu 30 Cho hàm số  

1

2 2





f x

x x Khi đó

A  2  2 1

2

2

f f

C  2  2 3

8

8

f f

Lời giải Chọn A

Ta có  

f x

 3

f x f x

x x x x x

Suy ra  2  2 1 1 1 1 1

f f

Câu 31 Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và FH

Lời giải Chọn A

Vì BD FH// nên AB FH, AB BD, ABD45

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của

AB Khẳng định nào sau đây sai?

A BDSAC  B ABSOI 

C CDSAD  D SOBCD 

Lời giải Chọn C

H E

F

C B

A

D

G

ONL

UYEN.VN

+) Vì     





BD AC

BD SAC

+) Vì     





AB OI

AB SOI

+) Vì SOABCDSOBCD nên D đúng 

+) Giả sử C đúng, suy ra CDSD, mâu thuẫn với giả thiết S ABCD là hình chóp tứ giác đều Vậy giả sử sai

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD 

và SAa, SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải Chọn A

Hình chiếu của SB lên ABCD là  AB

Suy ra góc giữa SB và ABCD là góc giữa  SB và AB

Xét tam giác SAB vuông tại A,  1

sin

 SA  a 

SBA

SB a nên SBA30

Vậy góc giữa SB và ABCD bằng  30

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a Đường thẳng SO vuông

góc với mặt phẳng đáy ABCD và  1

2



SO AB Góc giữa hai mặt phẳng SAD và  ABCD  bằng

Lời giải

I

O B

C S

ONL

UYEN.VN

Chọn A

Ta có SAD  ABCD AD

Vì SOABCDSOAD (1)

Gọi M là trung điểm AD nên OM  AD (2)

Từ    1 , 2 suy ra ADSM Do đó góc giữa SAD và  ABCD là  SMO

Xét tam giác SMO vuông tại O có 1 1.2

OM AB a a và 1 1.2

SO AB a a

Do đó tam giác SMO vuông cân tại O, suy ra SMO45

Vậy góc giữa SAD và  ABCD là  45

Câu 35 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Khoảng cách từ điểm S đến mặt

phẳng ABCD bằng

Lời giải Chọn C

Do S ABCD là hình chóp đều nên SOABCD với  O ACBD

M

O

C S

O B

C

S

ONL

UYEN.VN

Nên   2 2 2 2

;



PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số  

0











x x

liên tục tại x0

Lời giải

Tập xác định D 

Hàm số f x liên tục tại   x0      

Ta có: f  0 a2 và    

 

x x

f x

x x x x

Hàm số f x liên tục tại   x0a2 1 a 1

Vậy a 1 thì thỏa yêu cầu bài toán

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SAABCD và 

6



SA a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB

Khi đó OM là đường trung bình của tam giác ABC

//

//

//







BC OM

BC SOM

 ,   ,    ,    ,  

d BC SO d BC SOM d B SOM d A SOM

Trong SAM kẻ  AH SM

ONL

UYEN.VN

Ta có: OM  AB OM, SA do SA ABCD OM SABOM  AH

,

AH OM AH SM AH SOM d A SOM ,  AH

Xét tam giác SAM vuông tại  A có đường cao AH

AH SA AM a a a

6 5

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC bằng 6

5

a

Câu 3 a) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên    Xét các hàm số g x  f x  f  2x và

     4

h x f x f x Biết rằng g 1 21 và g 2 1000 Tính h 1

b) Cho hàm số 1







x y

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại M thuộc

 C sao cho tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Lời giải

a) Ta có:  x :g x  f x 2f 2x h x;   f x 4f 4x Do vậy

 1 21  1 2  2 21

 2 100  2 2  4 500 2  2 4  4 1000

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được f 1 4f 4 1021

Lại có h 1  f 1 4f 4 1021

b) Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm 0 3

2



x 

Tiếp tuyến của  C tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân suy ra tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 45

 0 1



 f x  

TH 1: f x0 1

2 0 2

0

1



x x

(PT vô nghiệm)

TH 2: f x0  1

 0 2

1

1



x  2 0

0

0

2

1







x x

x (thỏa mãn điều kiện)

Với x0 2 y0 1 phương trình tiếp tuyến là: y  x 1

Với x0  1 y0 0 phương trình tiếp tuyến là: y  x 3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  x 1 và y  x 3

ONL

UYEN.VN