BT NBTH HK2 HDG

Đạo hàm Câu 42: Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm... Vậy tại t 1 thì gia tốc triệt tiêu... Câu 73: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song son

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÂU HỎI MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU – HK2

Chủ đề 4 Giới hạn, hàm số liên tục

Câu 1: Vì  1 s in5n 1 nên limsin 5n 0 lim sin 5n 2 2

3n 3n

 

     

  Chọn A.

Câu 2: Vì n   nên  1 n  1 n

Chọn C

Câu 3: Ta có    

n

Chọn B.

Câu 4: Ta có: 2 2

2

3

3 n 0 lim lim 0

2 1 4 4n 2n 1 4

n n





  

 

 

Chọn C.

2 2

v 2 1 2n 2 v 2n 2 n

: lim lim lim 2

2

u n 2 n 1 n 2 u n 2

1 n



 

     

   



Chọn B

Câu 6: Ta có n

4 a

an 4 n a lim u lim lim 2 a 10

3 5n 3 5 5

n





     





Chọn A

Câu 7: Vì n

b 2 2n b n 2 lim u lim lim

3 5n 3 5

5 n





  





nên giới hạn không phụ thuộc vào b Chọn A.

Câu 8: Ta có

2

1 2 4

4n n 2 n n 4 lim u lim lim 2 a 2

5 a

an 5 a

n

 

 

     





Chọn D

Câu 9:

4

4 4

2 1 2n n 3n 1 1 3 n n 1.3 3

n n

L lim lim

2.1 2

1 7 2n 1 n 7

2 1

n

n n n

   

   

   



   

    

   

 

 

   

   

Chọn A

Câu 10:

3

3

1 1

n 1 n 1 lim lim 1

8 1

n 8 1

n





  

Câu 11:

3 2

2

2 3n 2n 3n n 3n lim lim lim

2 1 4 4n 2n 1 4

n n





   

 

 

Chọn B

ONL

UYEN.VN

Câu 13: Xét đáp án C:

3

1 3

n 3n n 1 lim u lim lim

1 1 3 9n n 1 9

n n





   

 

 

Chọn C

Câu 14: Xét đáp án C:

2n 3n 2 3n 3n 3n lim u lim lim lim lim

1 2n 2n 2

n 2n

    

      



Câu 15:  4 2  4

4 1 1 lim 3n 4n n 1 lim n 3

n n n

 

         

Câu 16: Ta có un là cấp số nhân với 1  n  n

n









n

2 1 lim u lim 2

2 1



  

 Chọn C

Câu 17: Ta có: 1 3 n 1 2 3 n n n 1 



2

1 3 n 1

1 n n 1 1 1

2 2 2 n lim lim lim

4 4

n 1 4 n 1 4

n

     

  

Câu 18:  3 2 

      Chọn B

ax a a lim lim 2 a 12

6

a a

x 9 3x 9 3

x x

       

     

Chọn B

Câu 20:

Chọn C

Câu 21:

1 x 1 1 x 1 1 1 lim lim lim

x 1 x 1 x 1 x 1 2

 

   

    

 

 

 

Chọn A

   

   

4

3



Câu 23: Theo bài ra, ta có x3 là nghiệm của phương trình: x2bx c 03b c  9

x 3 x 3 b

Suy ra b 6 8b2c  9 3.2 15 Vậy b c  13 Chọn D

2

x 1





ONL

UYEN.VN

Câu 25:

x 1 x 1 1 1 lim lim lim

x 1 x 1 x 1 x 1 2

 

  

Câu 26:

2

x





Chọn C

 

2

x 2 x 1

x 3x 2 x 1 1 lim lim lim

2x 4 2 x 2 2 2

 

  

  

Câu 28:  3 

xlim x 2x

    Chọn A.

  2

x 5 x 7

x 12x 35

Câu 30:

x 1

x 2 lim

x 1







  

 Chọn B

Câu 31:

x 1

x 1 lim

x 1







 

 Chọn A

1 8





Chọn A

Câu 33: Ta có

3

x



Chọn D

Câu 34:

x 1

2x 1 lim

x 1





 

 

 Chọn B

Câu 35:

3 1

x 3 x 1 lim lim 1

2

x 2 1

1 x

 

  

   





. Chọn C

3x 3 3 3 lim lim

1 1 2

4 1 4 1

x 1 x 1 1 1

x x x x

  

   

 

       

Chọn C

Câu 37: Vì  

x 2

lim 3x 4 2



     nên

x 2

3x 4 lim

x 2





 

 

 Chọn C

ONL

UYEN.VN

Câu 38:

3

x





Chọn B

Câu 39: Hàm số xác định trên  Ta có:      2 

f 0 1, lim f x lim x x 1 1

Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi    

1 lim f x lim x 2a 1 a

2

       Chọn A Câu 40: Hàm số xác định trên  Ta có:      2 

f 1 0, lim f x lim 2x 2 0

Hàm số đã cho liên tục tại x0 1 khi và chỉ khi   2

2x a lim f x lim 0 a 2

x 1

  

    



  Chọn B Câu 41: Hàm số xác định trên  Ta có:    2    2 

lim f x lim x 1 4, lim f x lim x 3 4

      Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại x 1 khi và chỉ khi f 1 4k2 4k 2 Chọn A.

Chủ đề 5 Đạo hàm

Câu 42: Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm Chọn B

Câu 43: Nếu hàm số yf x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó còn nếu hàm số liên

tục tại điểm x0 thì nó chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó Chọn C.

Câu 44: Ta có:  y fx0 xf x0 f 0 f1 1 0 1 Chọn B.

Câu 45: Ta có 6

2

3

x

 

6 2

3

1



. Chọn B

Câu 46: Ta có 6 1

2 x

    Chọn C

Câu 47: Ta có: y 3.(5x) cos 5x 7.(6x) sin 6x 2021 15cos 5x 14 sin 6x 2021

2 3 2

Câu 48: Ta có: dycos 3x 1 dx    3x 1 sin 3x 1 dx  

3x 1 3





Câu 49: Ta có    2 2 2 2 2 1 2 1 cos 8x

f x sin 2x cos 2x 2 sin 2x.cos 2x 1 sin 4x 1

2 4



      

 

f ' x 2 sin 8x

   Chọn D

Câu 50: Với x0, f x cos x x2   1 2 sin x cos x 1 sin 2x  f  1

Với x 0 , f x  sin 2x 2 cos 2x f 0

4

  



     

 

 

f f 1

4

  

 

    

  Chọn D

ONL

UYEN.VN

Câu 51: Ta có yx42x2 1 y4x34x y 4x34x4x x 1 x 1    

Ta có bảng xét dấu

Do đó y 0x   ; 1  0; 1 Suy ra a 1, b 0,c 1 

Vậy 2a 3b c  2 1 3.0 1  3. Chọn A

Câu 52: Ta có yf x  x sin x 3   sin x x cos x

Vậy yf x sin x x cos x   2 cos x x sin x Chọn A

Câu 53: Tập xác định D  

Ta có y 2 cos 2x và y  4 sin 2x

4y y 4 sin 2x 4 sin 2x 0. Chọn C

Câu 54: Ta có yx 1  2 x 2 3y '2 x 1 x 2    33 x 1   2 x 2 2

    2        2 2 

x 1 x 2 2 x 2 3 x 1 x 2  x 1 x 2 2x 8x 8 3x 3x 6

              

 

 

    2 

x 1 x 2 5x 11x 2

    

x 1 1

y 0 x 1 x 2 5x 11x 2 0 x

5

x 2

  





         



 



Ta có bảng xét dấu

Do đó y ' 0 x 1;1  2

5

 

    

  Chọn D

Câu 55: Ta có:

 2

sinx cosx sinx cosx sinx cosx sinx cosx y

sinx cosx

 



cos x sinx sinx cosx  cos x sinx sinx cosx 

y

1 sin 2x

 



1 sin 2x 1 sin 2x 2 y

1 sin 2x 1 sin 2x

  

  

  Chọn C

0

+∞

1 0

-1 -∞

y' x

+

+∞

2

1 5 -1

-∞

y' x

ONL

UYEN.VN

Câu 56:      

2 2

2x 3 4x 2x 2x 3 cos 3x 3x sin 3x 3 sin 3x 3 sin 3x

2 2x 3 2 2x 3 2x 3





 

       

  

Suy ra a2; b 0; c  3 Vậy Pa b c  2 0   3  1. Chọn C.

Câu 57: Ta có: y 2 sin x sin x  2 sin x cos x x 2 sin x cos x 1 sin x cos x

. Chọn A

Câu 58: Ta có f x m x  2

x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 2  f 1 2m 1 2  m3 Chọn B Câu 59: Ta có: y 3x24x 1 y 6x 4 nên y 0 6x 4 0 x 2

3

         Chọn B Câu 60: Đặt h x f x g x  Ta có h x f x g x f x g x 

Do đó h 2 f 2 g 2  1 45. Chọn A

Câu 61: Ta có   4   4

y 5 3x 2 3x 2 15 3x 2 Chọn B

Câu 62: Ta có:

2

x 3x y

2x 1





 Tập xác định: D \ 1

2

 

  

 



 

2

y

2x 1





    

Vậy a2, b2, c  3 3a 2b c  5. Chọn B

1 1

y 2 cos 2x 2cos2x cos2x

2 2 cos 2x 2 2 cos 2x

 

   

 

1 sin 4x 2cos2x 2 sin 2x

2 2 cos 2x 2 cos 2x

   

 

Chọn D.

Câu 64: Ta có

2 2





   Chọn C

Câu 65: Ta có:   2

2

1

cos x



y 1 tan x  2 tan x tan x  2 tan x 1 tan x

     

  2

y 2 tan 1 tan 2.1 1 1 4

4 4 4

 

      



        

    

. Chọn C

Câu 66: Ta có: v t S t 3t26t 9 a t v t 6t 6

Thời điểm gia tốc triệt tiêu: a t 06t 6 0 t 1 Vậy tại t 1 thì gia tốc triệt tiêu

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu: v 1 3 6 9   12 m/s. Chọn D

ONL

UYEN.VN

Câu 67: Ta có     2  2

v t s t 12t 3t  3 t 2 12 12 do đó t2 thì vận tốc đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất. Chọn A

Câu 68: Phương trình vận tốc chuyển động của vật là v t S t 3t26t 7

Phương trình gia tốc chuyển động của vật là a t v t 6t 6 Thời điểm vật đạt vận tốc

 

7 m / s là nghiệm của phương trình 2 t 0 l 

3t 6t 7 7 t 2

t 2

 

     



 Vậy gia tốc của chuyển

động tại thời điểm vật đạt vận tốc 7 m / s là      2

a t 6.2 6 6 m / s Chọn B.

Câu 69: Ta có y 3x23, y ' 2 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

A 2 ; 7 là yy 2 x 2   79 x 2  79x 11 Chọn B.

Câu 70: Ta có

 2  

2

x 1



Do đó hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có

hoành độ bằng 1 là: k y 1  1

2



  Chọn D

Câu 71: Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1x 2

5

  

nên ta có: k 1 1 k 5

5

 

    

 

  Gọi M x ; y o o là tiếp điểm, khi đó ta có y x 0 5

y4x  1 y x 5x  1 y 2 Phương trình tiếp tuyến cần viết là: y5 x 1  2y5x 3 Chọn B

Chủ đề 8 Quan hệ vuông góc

Câu 72: Theo các tính chất đã học về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

Mệnh đề: Nếu a P và ba thì b// P hoặc   b P : đúng

Mệnh đề: Nếu a // P và b  a thì b P : sai

Mệnh đề: Nếu a // P và b P thì ab: đúng

Nếu a P và b P thì ab: đúng. Chọn B.

Câu 73: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Chọn C.

Câu 74: BA BC BB  BA AD DD  BD

      

. Chọn B.

Câu 75: Ta có: I , K lần lượt là tâm hình bình hành ABFE, BCGF suy ra I , K lần lượt là trung điểm của BE , BG IK EGIK EFGH Lại có ABCD  EFGH nên BD, GF, IK

  

đồng phẳng. Chọn B.

Câu 76: Vì M là trung điểm AB nên AM 1AB

2



 

Ta có:

1 1

D M AM AD AB AA AD AA AB AD

2 2

         

        

ONL

UYEN.VN

Suy ra:

m 1 1 n 2

p 1

  









 



Vậy T mnp 1

2

  Chọn D.

Câu 77: Ta có: EG EF 2 a 2 AB.EGEF.EGEF.EG.cos FEGa.a 2.cos 45 a2

   

. Chọn A Câu 78: Ta có: DD1ABCDDD1ACAC ; DD190. Chọn B.

Câu 79: Ta có: CB AB CB DAB CB AH 1 

CB AD

 

   







Mặt khác AHBD 2 .Từ (1) và (2) suy ra AHBCDAHDC. Chọn D.

Câu 80: Ta có: SASC nên SACcân tại S có O là trung điểm AC nên

   

SOAC ABCD 1

Lại có SBSDnên SBD cân tại S có O là trung điểm BD nên SOBDABCD  2

Từ  1 và  2 suy ra SOABCD. Chọn C

Câu 81:

DBC

 cân tại D có DE là đường trung tuyến BCDE

ABC

 cân tại Acó AE là đường trung tuyến BCAE

 

  BCAD Vậy ABDE là khẳng định sai. Chọn C.

Câu 82:

Cách 1: Gọi M là trung điểm AC , H là hình chiếu của S

trên mặt phẳng ABC 

Vì SASBSC nên ta có H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Dễ thấy SAB  SBCABBC ABC cân tại B

Khi đó BM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung

trực cạnh AC

Do vậy H BM suy ra

 

AC BM

AC SBM SB AC

AC SH

 

   







Cách 2: Ta có SB.ACSB SC SA  SB.SC SB.SA SB.SC.cos BSC SB.SA.cos ASB 

        

SA SB SC a

SB.SC.cos BSC SB.SA.cos ASB ASB BSC

   



 







Do vậy SB.AC 0  SBAC

. Chọn B.

Câu 83:

M

S

B

H

ONL

UYEN.VN

Xét đáp án A, ta thấy AA // BB  , nếu AABC thì BBBC

do đó đáp án A sai

Xét đáp án B, ta có BC AB BC ABB BC AB

BC BB

 

 

   









Xét đáp án C, dễ thấy AA BC Xét đáp án D, ta có

 

AB BC

AB CBB C AB BC

AB BB

 

  

   









. Chọn A.

Câu 84:

Theo đề bài ta có: ABC, DBClần lượt cân tại A,D và H là

trung điểm của BC

AH BC

DH BC

 

 



 BCADH mà AIADHBCAI  1 Lại có: AIDH gt   2 Do DH, BCBCD và DH cắt BC

nên từ  1 và  2 suy ra AIBCD. Chọn A.

Câu 85:

Vì AB // A B AB, B C   A B , B C   A B C 

Tam giác CA B  là tam giác cân tại C và A C B C A B 2 

Gọi M là trung điểm A B  Khi đó CMA B 

 A B2 B C2 A C2 2 cos A B C

2.A B B C 4

     

   

   Chọn B.

Câu 86:

Gọi H là trung điểm BC, ta có SHBC

Lại có SBC  ABC, SBC  ABCBC và SHSBC,

suy ra SHABC, do đó HC là hình chiếu của SC trên

ABC 

Như vậy SC, ABC  SC, HCSCB60. Chọn C.

Câu 87: Hai mặt phẳng SAB và  SAC có giao tuyến là SA và cùng vuông góc với mặt phẳng 

đáy, do đó SA vuông góc với mặt phẳng đáy Vậy

hd S, ABCD SA SB AB 4. Chọn D.

Câu 88:

A

B

C

C'

B' A'

H

A

C I

B

C

A

A' C'

B'

H

S

C

ONL

UYEN.VN

Vì AD // BC nên IJ, ADIJ, BC

Xét SBC có I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC

IJ

 là đường trung bình của SBC 1

IJ a IC JC 2

   

IJC

  là tam giác đều IJC 60 o Vậy IJ, ADIJC60

. Chọn D.

Câu 89: Ta có BC / /AD nên BC, SD  AD, SDADS60 ( SAD là tam giác đều). Chọn A Câu 90: Gọi I ADBC ADSBC   I

 d(A; (SCB)) AI AB

2 d(A; (SCB)) 2d(D; (SCB))

Chọn D.

Câu 91: AC AB AC SAB

AC SB

 

 







 ACSA Ta có

   

 

 

AC SAC ABC

SA SAC , SA AC

AB ABC , AB AC

  



 





 



 SAC , ABC  SA , AB SAB

Câu 92:

S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông và

 

SO ABCD

Gọi I là trung điểm CD Suy ra OICD Lại có CDSI suy

ra CDSIOCDIO

 SCD , ABCD  SI , OI SIO

1 a

OI BC

2 2

  1 a 2

OD BD

2 2

 

 

2 2



a 14

a IO 2

   Chọn A.

Câu 93:

J

I

O

D A

C

S

B

A

B S

I

I O

D A

C S

B

ONL

UYEN.VN

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Tứ giác ABCD là hình vuông nên suy ra O là tâm của đáy

và BD a 2 OD a 2

2

  

Mà chóp S.ABCD đều nên ta có SOABCD  Do đó

 

d S; ABCD SO

Xét SOD vuông tại O có: SO2OD2SD2

Hay

2

Vậy d S; ABCD    a 2

2

 Chọn D.

Câu 94:

Kẻ AH vuông góc A B với tại H

Ta có CBAB,CBAA nên CBABB A 

  Do đó AHA BC 

AB.AA a.2a 2 5a AH

5

AB AA a 4a



  



 

Vậy d A; (A BC)  AH 2 5a

5

   Chọn A.

Câu 95:

Gọi H là trung điểm BC Ta có: SA SB SC

HA HB HC

  



 



Suy ra: SHA  SHB SHC

   SHA SHB SHC 90

     SH AH

SH BC

 

 



 SHABC

Do đó SA; ABC  SA; HA SAH

 AH cos SAH

SA

 

a 2

a 3 2

3

 Chọn C.

Câu 96: Ta có: A B BB A B BCC B

A B B C

  

 

   

 



   



Do đó: A B, BCC B    A B, BB A BB  Tam giác A BB  vuông tại B nên:  A B a 1

tan A BB

 





A BB  30

  . Chọn D.

O

D A

C S

B

B

C

A

A'

C' B'

H

H

S

A

ONL

UYEN.VN

UYEN.VN