ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3
Trang 1TOÁN HỌC VIỆT NAM THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TRÊN THTT
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
1
x y x
=
− ( )C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thi hàm số ( ) C Tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị sao cho tứ giác OABI là
hình thang có đáy AB=3OI
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: (sin x+1)(tanx+ 3) 2 cos+ x=0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2
1
x y x
x y x y
+
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 1
ln( ) ( 2)
x
x x e
dx x
+ +
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB=2a, BD= 3AC, tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD Gọi M là trung điểm của SD, ) góc giữa mặt phẳng (AMC và mặt phẳng () ABCD bằng 30) ° Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và CM
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x2+y2+1)2+3x y2 2+ =1 4x2+5y2 Tính giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức
1
P
=
II PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (1, 2) A , (3, 4)B và đường thẳng d y: − =3 0 Viết phương trình đường tròn ( )C đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho
MAN = °
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm (2, 1, 0) A − , đường thẳng : 2 1
d − = + =
− − và mặt phẳng ( ) :P x+ + − =y z 3 0 Gọi B là giao điểm của d và ( ) P Tìm tọa độ điểm C thuộc ( ) P sao cho tam giác ABC vuông tại B và AC= 230
Câu 9a (1,0 điểm) Tìm hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2
2013
2013 2 1 1
4
z z z
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi E, F lần lượt là chân
đường cao hạ từ B, C Đỉnh (3, 7)A − , trung điểm của BC là điểm M( 2, 3)− và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình (x−3)2+ +(y 4)2 =9 Xác định tọa độ điểm B và C
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với (4, 0, 0) A , B thuộc mặt phẳng Oxy, C thuộc tia Oz Gọi G là trọng tâm tam giác AOB Tìm điểm M thuộc AC sao cho OM ⊥GM , biết rằng 8
OB= , AOB=60°, thể tích khối chóp OABC bằng 8 và B có hoành độ và tung độ dương
Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
2
y
y y xy x
−
−
www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Khối A B C D A1