BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014 Môn thi: Toán vòng 2 Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014
Môn thi: Toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình
a) 2 2
5;
b) x + 2x− =1 4x−1
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm các số nguyên tố p, q thỏa mãn p2 =8q+9
Câu 3 (1,0 điểm) Giả sử n là một số nguyên dương và a a1, 2, , a n là các số nguyên
lẻ Đặt A n =a14+a24+ +L a n4 Chứng minh rằng A n chia hết cho 16 khi và chỉ khi n
chia hết cho 16
Câu 4 (1,0 điểm) Giả sử x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn x y z xyz+ + + =4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy yz zx= + +
Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O R; ) và AB là một dây cung của đường tròn đó
(AB<2R). M là điểm thuộc cung lớn »AB (M khác A và B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB.
a) Chứng minh rằng ·AMH =BMO·
b) Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ » ,AB J là giao điểm của MI và AB.
Chứng minh rằng MA MB MI MJ =
c) Gọi K là điểm đối xứng với I qua O Chứng minh rằng đường thẳng BK đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MJB.
HẾT
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh:………
………
Số báo danh:.………
Phòng thi:.………
Họ tên và chữ ký của CBCT 1:…………
………
Họ tên và chữ ký của CBCT 2:…………
………