Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh của Elip.. Viết phương trình tổng quát cạnh BC... Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh của Elip.. Tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:.
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN - Lớp 10 – ĐỀ 1
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (1 điểm): Giải các phương trình sau:
1) 3 2x x 6 2) 4 x 2x 1
Câu 2 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:
x 3
2
x 4x 1 1
x 1
Câu 3 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R
2
x 2 m 2 x m 4 0
Câu 4 (2 điểm):
1) Cho góc thỏa mãn cos = và 2 Tính
3 0 2
os
3
2) Chứng minh đẳng thức sau: 4 4 3 1
Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 6y 15 0
1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết vuông góc với đường thẳng
d : 3x 4y 1 0
Câu 6 (1 điểm): Lập phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục nhỏ bằng 12, tiêu cự bằng 16 Xác
định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh của Elip
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: x 2y 3 0 ,
đường cao AH kẻ từ đỉnh A có phương trình x 2y 1 0 , biết M(1; 1) là trung điểm cạnh AC Viết phương trình tổng quát cạnh BC
Câu 8 (1 điểm): Giải bất phương trình x23x x23x 5 1
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN LỚP 10 – ĐỀ 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
Giải phương trình sau: 3 2x x 6
1
3 2x (x 6) x 14x 33 0
0,25
0,25
2
2) 4 x 2x 1 (1)
+ Nếu x 4 , pt(1) trở thành: 4 x 2x 1 x 1(tm) 0,25
+ Nếu x 4, pt(1) trở thành: 4 x 2x 1 x 5(k tm)
2 ( x 2x)(x 1) 0
1
có nghiệm x = 0, x = 2 2
x 2x
x + 1 có nghiệm x = -1
Bảng xét dấu vế trái
-Tập nghiệm của bất phương trình là: (-; -1) (0; 2)
0,25
0,25
0
2
2 - x có nghiệm là x = 2
x + 3 có nghiệm là x = - 3 Bảng xét dấu vế trái
Tập nghiệm bất phương trình là: (- ; - 3) (2 ; + )
0,25
0,25
3 x2 4x 1 1
x 1
1 2
có nghiệm x = 0, x = - 3 2
x 3x
x - 1 có nghiệm x = 1
0,25
Trang 3Bảng xét dấu vế trái
Tập nghiệm của bất phương trình là: [- 3; 0] (1; +∞)
0,5
0,25
2
x 2 m 2 x m 4 0
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R a 0 ………
' 0
2
2
1 0
0,25
0,25
0,25 0,25
Cho góc thỏa mãn cos = 2 và Tính
3 0 2
os
3
1
Ta có: sin2 = 1 – cos2 = sin = ±4
9
5 3
Vì 0 sin =
2
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Chứng minh: sin x cos x4 4 3 1cos4x
4 4
4
2
Biến đổi vế trái:
VT sin x cos x (sin x cos x)4 4 2 2 22sin x cos x2 2
=1 1sin 2x2
2
4
=3 1 cos4x = VP(đpcm)
4 4
0,25
0,25
0,25
0,25
5 Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C): x2y22x 6y 15 0
1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết vuông góc với đường thẳng
Trang 4d : 3x 4y 1 0
1 Phương trình đường tròn có dạng: x2 y22ax 2by c 0
Ta có:
2 2
a b c 25 Vậy tâm I( 1;3) , bán kính R = 5
0,25
0,25
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết vuông góc với đường
thẳng d : 3x 4y 1 0
Vì vuông góc với d, nên pt có dạng 4x 3y m 0
Điều kiện để tiếp xúc với (C) d(I, ) R
| 4 9 m | 5 | m 5| 25 5
Vậy: : 4x 3y 20 0 và : 4x 3y 30 0
0,25
0,25
Lập phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục nhỏ bằng 12, tiêu cự bằng 16 Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh của Elip
6
Gọi phương trình chính tắc của Elip:
(a > b > 0)
1
a b
Theo giả thiết ta có:
Ta có: b2 = a2 - c2 = 25 - 9 = 16 => b = 4 Vậy phương trình chính tắc (E) là: x2 y2 1
100 36
Tiêu điểm: F1(-8;0) ; F2(8;0) Đỉnh: A ( 10 : 0),A (10;0),B (0; 6),B (0;6)1 2 1 2
0,25
0,25
0,25
0,25
7
Có A AB AH Tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
Trang 5x 2
A 1;
2
Có M là trung điểm AC, suy ra:
5
C 4;
2
Có BC vuông góc với AH, nên pt BC có dạng: 2x – y + c = 0
Vì C 4; 5
2
Vậy BC: 2x y 21 0 hay 4x – 2y – 21 = 0
2
0,25
0,25
0,5
8 Giải bất phương trình x23x x23x 5 1
Đk: x R
x 3x x 3x 5 1 x23x 5 x2 3x 5 6 0
Đặt x2 3x 5 = t ( t 0 ), Bpt đã cho trở thành:
t t 6 0
Kết hợp với điều kiện ta có t > 3
Với t > 3, ta được x23x 5 3 x23x 5 9
2
x 3x 4 0 x 4
Vậy bất phương trình có nghiệm x 4
0,5
0,5
