BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014
Môn thi: Toán (vòng 1); Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(1,5
điểm)
Ta có
3 3
2
( )
x y
x y
( )
x y
x xy y xy
x y
+
2
( )
x y
x y
x y
+
−
−
2
x y
x y
+
1
x y
= +
Câu 2
(2,0
điểm)
a) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ =' (4m−1)2−(16m2−11) 0≥
⇔ −8m+ ≥12 0 3
2
m
⇔ ≤
b) Giả sử phương trình (1) có các nghiệm x x1, 2 Theo câu a), 3
2
m≤
Theo Định lí Viet ta có x1+x2 =2(4m−1); x x1 2=16m2−11
Khi đó (2x1−1)(2x2− = ⇔1) 9 4x x1 2−2(x1+x2) 1 9+ =
2 4(16m 11) 4(4m 1) 1 9
1 ( / )
( / ) 4
=
= −
Câu 3
(1,5
điểm)
Hệ PT đã cho tương đương với
2
2
x x xy
x y
x x xy y
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ được
2 ( 2 2) 2
2
x
x
= −
Từ đó ta được nghiệm của hệ ( ; )x y là ( 1;0), ( 2;2).− −
Câu 4
(1,0
điểm)
Từ giả thiết của bài toán ta có 4x+4y≤ +4 x2+4y= + =4 8 12
Suy ra 0< + ≤x y 3
1/2
Trang 2Khi đó, áp dụng BĐT Cô si ta được
P x y
x y x y
1 6
x y
≥ +
+
1 19
3 3
≥ + =
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=2, y=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19,
3 đạt khi x=2,y=1
Câu 5
(4,0
điểm)
a) Vì C là điểm chính giữa của cung »AB nên AC BC= (1)
Ta có CAE CBD· = · (góc nội tiếp cùng chắn cung »CD) (2)
Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết suy ra ∆ACE= ∆BCD(c.g.c)
2
ADC = s®AC= (3)
45
FDC= s®CD+s®DB = s®BC= (4)
Từ (3) và (4) suy ra DC là phân giác của ·ADF.
c) Vì tam giác ABI vuông tại A và ·ABI =450 nên ABI là tam giác vuông cân tại A Suy ra ·AIC=450 (5)
Từ câu a) suy ra tam giác CDE cân tại C Mặt khác CDE· =450 nên
· 450
CED= (6)
Từ (5) và (6) suy ra tứ giác IAEC nội tiếp Do đó ·AEI =·ACI =900 = ·ADB
Từ đó suy ra IE//BD.
C
D
E O
2/2