Ta có tam giác IDE cân tại I và ODB cân tại O, chúng có chung góc D nên đồng dạng với nhau.. Do BC là tiếp tuyến của đường tròn I nên ta có BD BE BC2 .
Trang 1Bộ giáo dục và đào tạo Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Trờng Đại học Vinh Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
=== úừú === ====== @ừ? ======
Đáp án môn Toán vòng 2 năm 2010
Cõu 1 ( 4 điểm)
a (2 đ) Điều kiện: 0 2 5 2 1 0
2
x PT
Đặt 2 0 1
1
x
x
, PT trờn cú dạng
2 5 2 1
2
x
x
Vậy PT cú 2 nghiệm
b (2 đ) Dễ thấy n = 1 thỏa món
Với n 2 An13 n5 1 n(n12 1 ) n2 (n3 1 ) n2 n 1
Do n12 1 n2 n 1 , n3 1 n2 n 1 An2 n 1
Mặt khỏc An2 n 1 3 , n 2 A khụng là số nguyờn tố
Vậy cú duy nhất một số tự nhiờn n = 1 thỏa món
1
1
0,5 0,5 1
Cõu 2 ( 2 điểm):
Áp dụng bất đẳng thức CễSI cho ba số khụng õm ta cú:
3
1 1 3
1 0
1 3 3 3
3
x x
x x
x x
Tương tự: 3y11y313 và
3
1 1 3
1
3
z
Suy ra
3 3
3 3
3 3
3
x
z z
y y
x
Lại cú
2 16
) 3 ( 3
3 3
3 3
y
x
( Bất đẳng thức cosi của hai số)
Tương tự
2 16
) 3 ( 3
, 2 16
) 3 ( 3
3 3
3 3
3 3 3
3 3
x
z y z
y z
y
16
15 ) (
16
1 3 3
3
3 3 3 3 3 3 3
3 3
3 3
3
x
z z
y y
x
0,75
0,75
Trang 2Mặt khác
16
3 ) (
16
1 3
3
)
3 3 3 3 3
3y y z z x x y z x y y z z x
Từ (1), (2) và (3) ta có
4
3 1
4
3 4
3
P
0,5
Câu 3 ( 4 điểm)
a.( 2 đ)
Do (I) và (O) tiếp xúc nên O,I,D thẳng hàng Ta có tam giác IDE cân
tại I và ODB cân tại O, chúng có chung góc D nên đồng dạng với nhau Suy
ra õ DEI DBO
AB FE FE IE do
OB
// ,
b ( 2 đ)
Giả sử EF cắt AB tại H Do BC là tiếp tuyến của đường tròn (I) nên ta có
BD
BE
BC2 (1)
Vì tam giác BHE đồng dạng với tam giác BDA nên BH.BABD.BE (2)
Và tam giác BHF đồng dạng với tam giác BFA nên BH.BABF2 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BF = BC
Do đó tam giác BCF cân tại B õ BFC õ BCF
Lại vì õ BFC õ BFH õ HFC, õ BCF õ BAF õ AFC, õ BFH BAF
Do vậy õ BFH õ BAF õ AFC CFH FC là phân giác của góc AFC
1 1
1
1