Dap an toan v1 2010 DB

Dễ thấy PT có nghiệm với mọi m... Trong tam giác vuông BMC có 2.. Trong tam giác vuông ANC có CN2 CK CA.. 2 Mặt khác HKC  ABC vì tứ giác ABHK nội tiếp nên hai tam giác CHK và CAB đồ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

=== óõó === ====== @õ?

======

Đáp án và thang điểm Môn Toán vòng 1 năm 2010 ( Đề dự bị)

Câu 1

(3đ)

a Ta có 2 3

3 2 7

3 8











P

4

3 2 7

3 8 28









1

2 3 1

1 3

















x x

x P

Vì 2 có 4 ước nguyên nên x = -3, - 2, 0 và 1

0,5 1,0 0,75

0,75 Câu 2

(3đ)

a Điều kiện x 0 nên PT  5x 3  4 x(x 3 )  4 ( 3x 1 )

 4 x(x 3 )  7x 1

33

1 , 1 0

1 34

33 2      

b Dễ thấy PT có nghiệm với mọi m Theo hệ thức Viet ta có

x1 x2  2 (m 1 ), x1x2  2m 5

Do đó

A 4 (m 1 ) 2  2 ( 2m 5 )  4m2  4m 14  ( 2m 1 ) 2  13  13 , m

A = 13 khi và chỉ khi

2

1





m Vậy Min A = 13

0,75

0,75 0,5

1,0

Câu 3

(4 đ) a ( 1,5đ) Ta có BFE  BAE ( cùng chắn cung BE)

và BAE  BKH ( vì tứ giác ABHK nội tiếp) Suy ra

BFE  BKH nên EF//HK

0,5 1,0

b (1,5đ) Trong tam giác vuông BMC có 2

.

Trong tam giác vuông ANC có CN2 CK CA. (2)

Mặt khác HKC  ABC ( vì tứ giác ABHK nội tiếp) nên hai tam giác CHK và CAB đồng dạng với nhau Từ đó ta nhận được:

CK CH CK CA CH CB .

Từ (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh

c (1đ) Kéo dài AO, Cắt (O) tại điểm thứ hai là D, khi đó ED//BC nên BCDE là hình thang cân, do đó

AB2 BE2 EC2 CA2  AB2 BD2 CD2 CA2  8R2

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

H

K O

B

A

C E

F

D M

N