Gọi I là trung điểm của BC... Suy ra MN là cạnh đáy của tam giác cân có góc ở đỉnh không đổi.. Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi cạnh bên AM =AP lớn nhất hay AP lớn nhất và bằng đường kín
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
=== óõó === ====== @õ?
======
Đáp án và thang điểm Môn Toán vòng 1 năm 2010
Câu 1 ( 3 điểm)
a (1,5 đ) Phương trình giao điểm của (P) và (d) là: x2 − (m− 1)x m+ − = 3 0
Vì ∆ = (m− 1) 2 − 4m+ 12 ( = m− 3) 2 + > ∀ 4 0, m nên có ĐPCM
b (1,5 đ) Theo hệ thức Viet ta có: x1 +x2 = −m 1. x x1 2 = −m 3
2 2
2 1
1 , )
( ),
A∈ ∈ ⇒ = = Ta có x y1 2 +x y2 1 = ⇔ 8 x x x1 2 ( 1 +x2 ) 8 =
2
Vậy các giá trị cần tìm là: m = -1, m = 5
0,75 0,75
0,75 0,75 Câu 2 ( 1,5 điểm)
x y
= + − − ÷÷ − ÷ =
Thay số vào ta có xy= ⇒ = 1 P 4
1,0
0,5 Câu 3 (1 điểm) Điều kiện x≥ ⇒ 4 PT ⇔ 2x− = 1 x− + 1 x− 4
⇔ 2x− 1 = 2x− 5 + 2 (x− 1 )(x− 4 )
⇔ (x− 1)(x− 4) = ⇔ = 2 x 0,x= 5
Do điều kiện x≥ 4 nên phương trình chỉ có một nghiệm x = 5
0,5
0,5 Câu 4 (1 điểm)
Ta có P= x2 + −x 2x y +y2 + −y 2y x + 2010
= − (x y) 2 + (y− x) 2 + 2010
0,5
0,5 Câu 5 (3,5 điểm)
a (1,5 đ) Gọi I là trung điểm của BC
Ta có ∠IOC = ∠BAC = 60 0 ,OC =R= 2, nên IC=OC sin 60 0 = 3
1,0
Trang 2Do đó BC = 2IC = 2 3 ( Có thể dùng định lý Pitago cho tam giác vuông IOC)
Vì vậy 3 3
2
= AH BC
b ( 2 đ) Ta có AM = AN = AP nên tam giác AMN cân tại A
Lại có: ∠MAN = 2 ( ∠BAP+ ∠PAC) = 120 0
Suy ra MN là cạnh đáy của tam giác cân có góc ở đỉnh không đổi
Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi cạnh bên AM =AP lớn nhất hay AP lớn nhất và bằng đường kính
Khi đó P là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn, B là trung điểm của PM, C là trung điểm của PN Vì vậy BC là đường trung bình của tam giác PMN Suy ra MN = 2BC = 4 3
0,5 0,5 0,5 0,5
A
N C
P B
M
I O