Dap an toan vong II 2008

Ta có hai cung MN và A'B bằng nhau vì cùng bù với cung AB.. Suy ra a JO OA IM OM b Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của hai cung lớn, nhỏ AB.. K thuộc đờng tròn tâm P cố định với bán kính

`Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án môn toán vòng 2

Trờng đại học Vinh Tuyển sinh THPT chuyên – 2008

Câ

2

3

thành

2

10

5  



t





 t

+) t  2  (x 2 ) 2  1  2  x 1  x 3

+) t  5  (x 2 ) 2  1  5  x 0  x 4

b) Lập phơng cả hai vế của phơng trình đã cho ta đợc

1 5 ) 1 3 1 2 ( 1 3 1 2 3 2

5x  3 x 3 x 3 x  3 x  x  3 2x 1 3 3x 1 3 5x 1  1

 ( 2x 1 )( 15x2  2x 1 )  1

 30x3  19x2  0 

30

19

0  

x

- Với

30

19



Vậy phơng trình có nghiệm

30

19



1  x  

1

2

1n  x n x n 

x

2

2

2n  x n x n 

x

2

1 1

2 2

2

1n x n  x n x n  x n x n 

x

 S n2  18S n1  S n.

2 1

2 2

2 1 2 2

1 1

0  S x x  S x x  x x  x x 

Khi đó S n3  18S n2  S n  17S n2  ( 18S n1 S n)  S n  17 (S n2 S n1)  S n là số

minh

Với a,b,c,d 0 , 1 ta có

3

3

abc

3

1 1 1 ) 1 )(

1 )(

1 ( ) 1 )(

1 )(

1 )(

1

c b a d

c b



3

1













a b c a b c P

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

0,5 1,0

0,5

0,5

5

a) AO cắt đờng tròn (O) tại A' Gọi J là trung điểm của AB Ta có hai cung MN

và A'B bằng nhau vì cùng bù với cung AB

2

1 2

1

Suy ra

a JO OA IM

OM

b) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của hai cung lớn, nhỏ AB Trên

AM kéo dài lấy điểm K sao cho MB = MK Ta có MA + MB = AK

Vì vậy ta xác định M sao cho AK có độ dài lớn nhất

K thuộc đờng tròn tâm P cố định với bán kính PB = PA không

đổi

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

Do đó dây cung AK lớn nhất khi nó là đờng kính, nghĩa là

P

Giả sử ABC là tam giác đều có cạnh bằng 3 Chia mỗi cạnh của tam giác ABC thành ba phần bằng nhau Nối các điểm chia bởi các

đoạn thẳng song song với các cạnh, tam giác ABC đợc chia thành 9 tam giác đều có cạnh bằng 1 Gọi I, J, K lần lợt là 3 điểm trên các cạnh BC, CA và AB sao cho IC = JA = KB =1

Ba đờng tròn bán kính bằng 1, tâm tơng ứng là I, J, K sẽ phủ kín đợc tam giác ABC (mỗi hình tròn phủ đợc 3 tam giác nhỏ) Nh vậy dùng 3 tấm bìa sẽ phủ kín đợc tam giác ABC

Số tấm bìa ít nhất phải dùng cũng là 3, bởi vì nếu ngợc lại sẽ phải có hai trong ba đỉnh của tam giác ABC thuộc một hình tròn bán kính 1 Điều này không thể xảy ra bởi vì cạnh của tam giác ABC bằng 3