BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015
Môn thi: Toán (vòng 1); Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(2,0
điểm)
a) Điều kiện: ≠ −1, ≠ −1, ≠2
2
x x x Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với
−
2 2
2
x
0,5
8
2,
11
Đối chiếu với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là = −2, = − 8
11
0,5
b) *) Đk: 1 3
− ≤ ≤ Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được
2 2x 1 3 x 2x 1 (1)
0,5
+) = −1
2
x , (1) thỏa mãn
+) ≠ −1
2
x Khi đó
6
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là = −1, = 11
0,5
Câu 2
(1,5
điểm)
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
1 0
x y
+) x y− =0, hay y x Thay vào phương trình thứ hai ta được=
2
+) x y+ + =1 0, hay y = − −x 1. Thay vào phương trình thứ hai ta được
Với x=1 suy ra y= −2; với x = −2 suy ra y=1.
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là
x y
0,5
Trang 2Câu 3
(1,5
điểm)
Ta có
( − ) ( − ) ( + )
=
+
P
a a b b
0,5
( )( )( )
=
( )
−
2
3 1 2
a ab b
Câu 4
(4,0
điểm)
a) Vì AD là phân giác của ·BAC nên D là điểm chính giữa cung »EF của
Mặt khác AD là đường kính của (I), suy ra AD ⊥EF 0,5
b) Vì AD là phân giác của ·BAC nên · BAD =KAC· 0,5 Lại có ·ABD =AKC (góc nội tiếp cùng chắn cung ¼· AC của (O)).
c) Xét hai tam giác HEF và EAD có · EHF =AED· =90 ,0 ·EDA =EFH¶
(góc nội tiếp cùng chắn cung ¼AE của (I))
0,5
Trang 3Suy ra ∆HEF ~∆EAD ⇒ EH = EF ⇒
EA AD EH AD =EA EF 0,5
d) Kẻ BJ ⊥AC tại J Suy ra AE HE BJ HE AB.
ABC
HE AB AC
AE
0,5
Từ câu b) suy ra AB AD
AK = AC Từ câu c) suy ra . 1
HE AD
AE EF = Do đó
ABC AEKF
S HE AB AC HE AC AB HE AC AD HE AD
S = AE AK EF = AE EF AK = AE EF AC = AE EF =
Vậy S ABC =S AEKF
0,5
Câu 5
(1,0
điểm)
Ta có
2
2
P ≥ a b c+ + − ab bc ca+ + = − ab bc ca+ +
0,5
, 3
a b c
ab bc ca + +
3
a b c
Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c= = =1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3,
2 đạt được khi a b c= = =1.
0,5