1 2019 TOAN CHUYEN DE

Cho tam giác nhọn ABC với AB AC nội tiếp đường tròn tâm O.. Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của BAC cắt đường tròn  O lần lượt tại D và E cùng khác A.. Gọi G là hình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN (Đề chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm: 01 trang.)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Cho x 3 52 3  3 52 3 Tính giá trị của biểu thức Px2x

b) Cho ba số , ,a b c thỏa mãn ab bc ca  2019 Chứng minh

a bc b ca c ab

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 3  3

x  x  x

b) Giải hệ phương trình

2 2

3 3

3

3

x y

x y

x y

x y







Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (với AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của BAC cắt đường tròn  O lần lượt tại D và E

(cùng khác A ) Gọi G là hình chiếu vuông góc của E lên cạnh AC , gọi M và N tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng BC và BA Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng GM , H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MG , F là giao điểm của đường thẳng MN và đường

thẳng AE

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng AD và GM song song

b) Chứng minh FH MC

c) Chứng minh KEKN  2.EN

Câu 4 (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì

5

29 30

n  n

cũng là số nguyên

b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên  x y sao cho ;  2 2 

2 x  y 3x2y 1 và

5 x  y 4x2y3 đều là các số chính phương

Câu 5 (1,5 điểm)

a) Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn  4 4 4 4 4 4

8

a b b c c a  Chứng minh rằng

1

a ab b b bcc c caa  b) Trước ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng cho tất

cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận được bút của thầy Chứng minh rằng có một số bạn lớp 9A nhận được số lượng bút tổng cộng là 25

- HẾT -

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký GT 1:………

Họ tên, chữ ký GT 2:……… ……

ĐỀ CHÍNH THỨC