148 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên quang trung bình phước lần 5 có lời giải

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a.. Thể tích của khối lăng trụ bằng: Câu 12... Một khu vườn dạng

Khẳng định nào dưới đây sai?

A M( ; )0 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

B. x  0 là điểm cực đại của hàm số o

C x  1o là điểm cực tiểu của hàm số

D. f (1 là một giá trị cực tiểu của hàm số )

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OAuuur 2r ri j là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ

Ox, Oy Tọa độ điểm A là:

A A( ; ; )2 1 0 B. A( ; ; )0 2 1 C. A( ; ; )0 1 1 D. A( ; ; )1 1 1

Câu 8. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log( a)3 3log a B. log a3 log a

3 C.log( a)3 1log a

3 D. log a31log a

3

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều

cao của khối lăng trụ là 6a Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Câu 12. Với Plog ba log ba2

3 6, trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 Khi đó mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A P 27log ba B. P 9log ba C P 6log ba D. P 15log ba

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x

Câu 14. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 1 3 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M, ; 

m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 3;  Giá trị của M +

Câu 23. Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với

nhau, AB = 12m Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N,

M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m Diện tích phần trồng

Câu 26. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ( ) ; f '(x) x

Câu 27. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( ; ; )0 1 1 , B( ; ; )1 0 0 và mặt phẳng (P) : x y z   3 0 Gọi

(Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA 2CB Mặt

Câu 30. Cho hàm số y = f(x) và hàm số bậc ba y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên Diện tích phần gạch

chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 31. Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy

trên) Cần bao nhiêu m 2 vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) ?

A 5 6, m2 B. , m6 6 2

C.5 2, m2 D. 4 5, m2

Câu 32. Cho hàm số y = f(x) có hàm biến thiên như sau:

2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là

một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0) Bán kính của (C) bằng :

Câu 39. Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân

hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền)

Câu 41. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ¡ Hàm số f’(x) có đồ thị như hình

vẽ Bất phương trình f ( sin x) sin x2 m

2 2 đúng với mọi x ( ; ) 0  khi và chỉ khi :

A mf( )1 1

2 B. mf( )1 1

2

C mf( )0 1

2 D. mf( )0 1

2

Câu 42. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Số

nghiệm thực của phương trình f (2f (e ))x 1 là:

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A( ; ; ), B( ; ; )0 0 2 1 1 0 và mặt cầu (S) : x2y2 (z )2 1

1

4 Xét điểm M thay đổi thuộc (S) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 MB2

Câu 45. Cho hàm số yf (x)a x4bx3cx2dx e Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên ¡ và có

đồ thị như hình bên Hỏi hàm số y f ( x x )  2

2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x  y z



3

2 2 1 và mặt cầu (S) : (x )2 (y )2 (z )2 

3 2 5 36 Gọi  là đường thẳng đi qua A( ; ; )2 1 3 vuông góc với đường thẳng

(d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất Khi đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u( ;a; b)1

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM k

CA  Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC A’B’C’ thành hai phần có thể tích

V 1 (phần chứa điểm C) và V 2 sao cho V

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB).

chỉ là điều kiện cần để x = x 0 là điểm cực trị của hàm số

log(3a)log 3 log a (a 0) Đáp án A và C sai

x x

2

0

1 10

+) Đặt trục tọa độ, lập phương trình đường tròn, phương trình elip

+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x), đường thẳng x = a, x = b (a < b) là

+) Tìm tọa độ điểm C Thay C vào phương trình mặt phẳng (Q) tìm c

(a; b)c

+) Diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy R , chiều cao h là Sxq 2 Rh

+) Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy R , đường sinh l là Sxq  Rl

Gọi O A 'C BD'   O A'C (ABC'D')

Gọi H A'D AD'  ta có:

HO là hình chiếu của A’O trên (ABC’D’)

 (A 'C;(ABC'D')) (A'O;HO) A'OH 

Không mất tính tổng quát, ta đặt cạnh của hình lập phương bằng 1

Xét tam giác vuông A'OH vuông tại H có:

AHtan A 'OH tan

phương trình (*) có 2 nghiệm t1, t2 dương phân biệt

Suy ra phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt

2 2

Số tiền còn lại cuối tháng thứ nhất là: A1 = 900(1 + 0,4%) -10

Số tiền còn lại cuối tháng thứ hai là: A2 = A1(1 + 0,4%) - 10 = 900 (1 + 0,4% )2 - 10 (1 + 0,4%) - 10

Do tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để hết tiền nên n là số tự nhiên nhỏ nhất để A  n 0

Ta có: A1117,9,A112 2,05Sau 112 tháng thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết

a a

f t  t  đúng với mọi t (0;1)m 

 

2 0;1

1max ( ) f(t)

+) Xác định giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực

của 1 mặt bên, chứng minh giao điểm đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp

chóp

+) Sử dụng tỉ lệ của tam giác đồng dạng tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp chóp

Cách giải:

Gọi O là trọng tâm tam giác ABCSO(ABC)

Gọi M là trung điểm của SA

Trong (SOA) kẻ IM SA I( SO) ta có IS = IA

Lại có I SO IAIBICIAIBICIS  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC I

AE  AO AE

Xét tam giác vuông SOA:

a a

+) Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn IA2IB0, xác định tọa độ điểm I

+) Biến đổi biểu thức MA 2 + 2MB 2 bằng cách chèn điểm I

+) Tìm vị trí của M trên (S) để MA 2 + 2MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất và tính

x f

Do các bi cùng màu giống nhau nên ( ) 4(0 v 4 x,1v3x, 2 v 2 x,3v1 , 4 0 )n   x v x

Xếp các quả cầu cùng màu vào cùng 1 hộp có 2 cách xếp (0 v 4 x, 4 v 0 x)

Vậy xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp là 1

+) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

+) Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S)J là hình chiếu của I(3;2;5) là tâm của

 là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng ( ) d   ( )P

Để () cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất   là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) là hình vuông

Để tồn tại 4 số phức z thì (C) phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt

3

(2 1) 1 (2 1) 1 0

2 x  f x     (đúng) xVới m   1