1 2017 TOAN CHUYEN DE

Chứng minh rằng:BD CE.. ĐỀ CHÍNH THỨC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2017-2018 Môn: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài:150 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

a Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn 1 2 1 1 1

b Với a b c, , là các số thực thỏa mãn các điều kiện a  b c 3 và 1 1 1 1

3

a  b c Tính giá trị biểu thức  2017  2018  2019

Câu 2 (2,0 điểm)

x  x x  x  

b Giải hệ phương trình

2





Câu 3 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AO và BC, I là trung điểm của BH Đường thẳng qua

I vuông góc với OB cắt đường tròn (O) tại hai điểm D K (, D thuộc cung nhỏ BC) Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E DKcắt BE tại F

a Chứng minh ICEF là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh DBH 2.DKH

c Chứng minh rằng:BD CE BE CD và 2 2

BF CE  BE CD

Câu 4 (1,5 điểm)

a Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn phương trình x3  1 4y2

b Tìm tất cả các số tự nhiên x để biểu thức 4 2

10 25

B x x  x là số nguyên tố

Câu 5 (1,5 điểm)

a Xét các số thực a b c, , không âm, khác 1 và thỏa mãn a  b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 5

a bc b ac

b Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) bán kính R = 4 cm (điểm O nằm trong tứ giác ABCD) Xét

33 điểm phân biệt nằm trong tứ giác ABCD sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Chứng minh rằng trong

số 33 điểm đó luôn tìm được 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 3 3 2

4 cm

-HẾT -

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký GT 1:………

Họ tên, chữ ký GT 2:……… …

ĐỀ CHÍNH THỨC