Bài toán đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị hàm số

Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có công thức Câu 5.. Cho bảng biến thiên sau: Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 4 2 có

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG 1

ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f ' x được cho

như hình vẽ bên

Câu 2 Cho hàm số bậc ba f x x3bx2 cx d Biết đồ thị của hàm số y f x như hình

b là

A 1

3

4



Câu 3 Cho Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có công thức

x y

3 2

1 2

f x  x  x

N.C.Đ

Câu 4 Cho Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có công thức

Câu 5 Cho bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A

1

x y x



 . B y x x 1 1

x y x



 . D y x x 1

Câu 6 Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình bên Trong các giá trị a , b , c , d có

bao nhiêu giá trị âm?

Câu 7 Cho yF x và yG x là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt

P x F x G x Tính P' 2  

 2 

y f x  

 2 

y f x  

f x  x  x

+

0

1

1 +

x y'

y

∞

∞

∞

N.C.Đ

A.3

2

Câu 8 Cho hàm số y ax b

cx d





Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ad 0,ab0 B bd 0,ad 0 C ad0,ab0 D ab0,ad 0

Câu 9 Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d a b c d, , ,   có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0, b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Câu 10 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 4 2

có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau

N.C.Đ

A M 18 B M 6 C M 20. D M  24

Câu 11 Cho hàm số   3 2  

, , ,

f x ax bx  cx d a b c d  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất

thực phân biệt

A 1 m 3 B. 1  m 3 C. 2  m 6 D 2 m 6

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2019 của m để hàm số 3

1

A 2017 B 2018 C 2019 D Đáp số khác

Câu 13 Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy

nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 14 hàm số   3   2  

A 5 2

4

m

4  m

Câu 15 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

N.C.Đ

Câu 16 Xét các số thực c  b a 0. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có

( )

( )

yg x là

Câu 17 Cho các số thực a , b , c thoả mãn

1

0

a b c

bc

   







Câu 18 Cho các hàm số   4 3 2

f x mx nx  px qx r và   3 2

g x ax bx  cx d

m n p q r a b c d, , , , , , , ,   thỏa mãn f  0 g 0 Các hàm số y f x và g x  có đồ

thị như hình vẽ bên

N.C.Đ

HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI Câu 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f ' x được cho

như hình vẽ bên

Lời giải

Chọn A

g x f x

g x   f x 

Câu 2 Cho hàm số bậc ba f x x3bx2 cx d Biết đồ thị của hàm số y f x như hình

b là

A 1

3

4



Lời giải

Chọn D

x y

3 2

1 2

N.C.Đ

 

   

 

a

 

   

 

a

3

4

 b c   c

4

 

c

Câu 3 Cho Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có công thức

Lời giải

Chọn D

Ta thử với từng đáp án:

f x  x  x

 2 

y f x  

 2 1 1

y  f     

y  f     

y  f       

y  f       

N.C.Đ

Câu 4 Cho Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có công thức

Lời giải

Chọn B

Ta thử với từng đáp án:

Câu 5 Cho bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A

1

x y x



 . B y x x 1 1

x y x



 . D y x x 1

Lời giải

Chọn A

Dựa vào BBT, suy ra:

Xét đáp án A ta có:

 

\ 1

f x  x  x

y   f       

y   f       

y        f 

y        f 

+

0

1

1 +

x y'

y

∞

∞

∞

N.C.Đ

1

lim

x y

1

lim

x y

1

1 1

1

y

x

x

x x

1

1 1

1

y

x

x

x x

1

1

lim

1 lim

x

x

y

x y









 

   

x

   

x



Vậy chọn đáp án A

Câu 6 Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình bên Trong các giá trị a , b , c , d có

bao nhiêu giá trị âm?

Lời giải

Chọn A

0

a

N.C.Đ

1 2

2 0

0

0 3

b

a









0 0

b

c





 



0

a d





 



Câu 7 Cho yF x và yG x là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt

P x F x G x Tính P' 2  

A.3

2

Lời giải

Chọn A

2

F x



 

1

1, khi 4 2

, khi 4

G x



 



4

F x

x





  



1 , khi 4 2

2 , khi 4 3

x

G x

x



  



P F G F G   

Câu 8 Cho hàm số y ax b

cx d





N.C.Đ

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ad 0,ab0 B bd 0,ad 0 C ad0,ab0. D ab0,ad 0

Lời giải

Chọn C

Nhìn vào đồ thị, ta thấy:

a

c

     (1)

c

    (2)

Câu 9 Cho hàm số 3 2

yax bx  cx d a b c d, , ,   có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0, b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Lời giải

Chọn C



N.C.Đ

y  ax  bx c

Theo định lí Vi-ét, ta có

1 2

2 3

3

b

x x

a c

x x

a

   







1 2

0

x x

x x

 





2 0 3 0 3

b a c a

 



 



0

b c





 



Câu 10 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số 4 2

M a  b c

có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau

A M 18 B M 6 C M 20 D M  24

Lời giải

Chọn A

Ta có hệ phương trình

3 2

b y

a









   





      



2

1 3

c

a b

  



  

   



1 3 4 12

c

a b b b



  



  

 



 



1 4 1

a b c

 





 

  



hoặc

9 12 1

a b c

 



 



  



N.C.Đ

18

226

18

Câu 11 Cho hàm số   3 2  

, , ,

f x ax bx  cx d a b c d  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất

thực phân biệt

A 1 m 3 B.   1 m 3 C.   2 m 6 D 2 m 6

Lời giải

Chọn C

2

m

f x

 

nghiệm phân biệt khi:

2

m

      2 m 6

Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2019 của m để hàm số 3

1

A 2017 B 2018 C 2019 D Đáp số khác

Lời giải

Chọn A

1

f x  x mx

2

3 3

3

m x

m

m x











 





N.C.Đ

1

1

   1 2

0 0

m m

f x f x

m







27 4

27

m m



Vì

3 27

2019 4

m

m









 





Câu 13 Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy

nhiêu nghiệm phân biệt?

Lờigiải

Chọn B

   

g x  f f x  g x( ) f x f( ) f x 

g x   f x f( ) f x 0

N.C.Đ

 

0

f x

f f x

 



    



 

1

2

2; 1 0

1; 2 2

x x x

x x x

    







  



 











Câu 14 Cho hàm số   3   2  

A 5 2

4

m

4  m

Lời giải

Chọn D

 

Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị  C ứng với x0 (đồ thị phía phải Oy )

Bước 2: Lấy đối xứng qua Oy đồ thị ở Bước 1

f x  x  m x  m có 2 nghiệm dương phân biệt

2

5

2 2

0 3

m

m

m m

P





4

ycbt  m

Câu 15 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

N.C.Đ

Lời giải

Chọn A

 

trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox

y f x  m có 3     m 2 6 5 m 8

Câu 16 Xét các số thực c  b a 0. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có

( )

( )

yg x là

Lời giải

Chọn D

3

h x  x f x .

N.C.Đ

0 0

0

x x

h x















       







0,

x   x )

;

m n

g x





Câu 17 Cho các số thực a , b , c thoả mãn

1

0

a b c

bc

   







Lời giải

Chọn D

 

lim

x f x

 

lim

x f x

N.C.Đ

Suy ra

   

   

   

f q f





3

b

x x  

Đồ thị minh hoạ như sau:

3

b

x x  

Đồ thị minh hoạ như sau:

Câu 18 Cho các hàm số   4 3 2

f x mx nx  px qx r và   3 2

g x ax bx  cx d

m n p q r a b c d, , , , , , , ,   thỏa mãn f  0 g 0 Các hàm số y f x và g x  có đồ thị như hình vẽ bên

N.C.Đ

Lời giải

Chọn B

f x g x  mx  n a x  p b x q c    1

f x g x  mx  mx  mx m  2

 

 

8

  





  



  



f x g x mx nx  px qx r ax bx  cx d

0

x mx n a x p b x q c

3

m

x mx x mx m

0 8

3

x







3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt