(SKKN HAY NHẤT) một số ứng dụng của phép biến đổi đồi thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12

Vì những lý do trên, cùng với sự giúp đỡ chỉ đạo của Ban Giám hiệu nhà trường và tổ chuyên môn, tôi thực hiện viết sáng kiến kinh nghiệm với tên: “Một số ứng dụng của phép biến đổi đồi t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀO GIẢI TOÁN

1 MỞ ĐẦU MỤC LỤC

1.4 Phương pháp nghiên cứu: 11.5 Những điểm mới của SKKN: 1

2 Nội dung của sáng kiến kinh ngiệm. 22.1 Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm: 22.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN: 22.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hắc các giải pháp đã sử dụng: 2

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH

XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ tên tác giả: Lê Văn Thắng

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu sơn 1

TT Tên đề tài SKKN Cấp

đánh giá xếp loại

Kết quả đánh giá xếp loại

Năm học đánh giá xếp loại

1 Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình

vô tỉ

Ngành GD cấp Tỉnh C 2012-2013

2 Một số giải pháp giúp học sinh có

kĩ năng giả phương trình vô tỉ Ngành GD cấp Tỉnh C 2014-2015

3 Một số giải pháp giúp học sinh rènluyện kĩ năng giả phương trình vô tỉ

Ngành GD cấp Tỉnh C 2017-2018

4 Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp

12 trường THCS-THPT Như Thanh thông qua việc phân tích vàgiải phương trình, bất phương trình mũ và loogarit

Ngành GD cấp Tỉnh C 2019-2020

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài:

Từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳ thiTrung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong đó môn toán được đổi từ hình thứcthi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ cũngnhư khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ôn luyện Hình thức thi trắcnghiệm môn toán đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi tự luận

Hơn nữa nội dung của kỳ thi THPTQG môn toán, theo chủ trương của Bộ Giáo dục vàĐào tạo, chủ yếu là kiến thức lớp 12 và dựa trên nền các kiến thức các lớp trước đó

Trong các đề thi THPTQG những năm qua thường có câu khảo sát hàm số vàcác vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Một nội dung thường gặp là hàm số có chứadấu giá trị tuyệt đối và bài toán liên quan Đây là vấn đề mà học sinh thường cảm thấylúng túng và khó khăn khi gặp phải

Vì những lý do trên, cùng với sự giúp đỡ chỉ đạo của Ban Giám hiệu nhà trường

và tổ chuyên môn, tôi thực hiện viết sáng kiến kinh nghiệm với tên: “Một số ứng dụng của phép biến đổi đồi thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12”.

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Rèn cho học sinh khả năng tư duy phân tích bài toán và tìm được lời giải nhanhnhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ về phương pháp vàứng dụng của phép biến đổi đồi thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toántrắc nghiệm lớp 12 Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các giờ học

và trong việc làm bài thi TN THPTQG

1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi áp dụng:

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu:

Đồ thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

1.3.2 Phạm vi áp dụng:

Đề tài này được áp dụng cho học sinh lớp 12 C2 năm học 2019-2020, lớp12A2, 12A3 năm học 2020-2021 trường THPT Triệu sơn 1 và có thể áp dụng cho cáclớp 12 trong các khóa học sau của nhà trường

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

1 Các phép biến đổi đơn giản.

*) Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành

*) Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung

*) Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

Từ các phép biến đổi đơn giản này ta có

2 Các phép biến đổi đồ thị.

*) Đồ thị của hai hàm số và đối xứng với nhau qua trục hoành

*) Đồ thị của hai hàm số và đối xứng với nhau qua trục tung

*) Đồ thị của hai hàm số và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

O.

Hệ quả 1: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hệ quả 2: Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Từ các kết quả trên ta có các dạng cơ bản về đồ thị của hàm số có chứa dấu giátrị tuyệt đối

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

2.2.1 Thực trạng dạy của giáo viên: Thời gian tiết dạy trên lớp theo phân phối

chương trình không đủ để phân loại từng dạng toán, lấy nhiều ví dụ đa dạng để minhhọa

2.2.2 Thực trạng học của học sinh: Không hình dung, định hướng phân tích

Suy ra với là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành

, còn là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía

dưới trục hoành

Ví dụ 1 Từ đồ thị (C) của hàm số , vẽ đồ thị (G) của hàm số

Dạng 2 Từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra cách vẽ đồ thị (H) của hàm số

Lời giải Vì nên là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung

làm trục đối xứng Vì vậy với là phần đồ thị của (C) nằm bên

phải trục tung , còn là phần đối xứng của qua trục tung

Ví dụ 2 Từ đồ thị (C) của hàm số , vẽ đồ thị (H) của hàm số

Dạng 3 Từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra cách vẽ đồ thị (K) của hàm số

Dạng 4 Từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra cách vẽ đồ thị (L) của hàm số

Lời giải

Suy ra với là phần của đồ thị (C) có hoành độ thỏa mãn điều

kiện và là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) có hoành

độ thỏa mãn

Ví dụ 4 Từ đồ thị (C) của hàm số , vẽ đồ thị (L) của hàm số

Ta có

Dạng 5 Từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra cách vẽ đồ thị (M) của hàm số

Lời giải

Suy ra với là phần của đồ thị (C) có hoành độ thỏa mãn điều

kiện và là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) có hoành

độ thỏa mãn

Ví dụ 5 Từ đồ thị (C) của hàm số , vẽ đồ thị (M) của hàm số

Ta có

Dạng 6 Từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra cách vẽ đồ thị (N) của hàm số

Lời giải

Suy ra với là phần của đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành

và là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới

trục hoành

Ví dụ 6 Từ đồ thị (C) của hàm số , vẽ đồ thị (N) của hàm số

Ta có

Dạng 7 Từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra cách vẽ đồ thị (Q) của hàm số

Lời giải Vì nên là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (Q) nhận trục tung

làm trục đối xứng Vì vậy với là phần đồ thị của (C) nằm bên

phải trục tung , còn là phần đối xứng của qua trục tung

Ví dụ 7 Từ đồ thị (C) của hàm số , vẽ đồ thị (Q) của hàm số

Dạng 8 Từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra cách vẽ đồ thị (R) của hàm số

Lời giải

Suy ra với là phần đồ thị (Q) của hàm số nằm phíatrên trục hoành , còn là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị

(Q) ở phía dưới trục hoành

2) Áp dụng dạng 2, từ đồ thị (C) của hàm số ta vẽ được

đồ thị của hàm số

Từ đó suy ra phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khiphương trình có 6 nghiệm phân biệt Đường thẳng

cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt

Bài tập 2 Với các giá trị nào của m, phương trình có đúng 6 nghiệmthực phân biệt ?

A B C D

Lời giải.

1) Đồ thị (C) của hàm số như hình vẽ

Từ đó suy ra phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉkhi phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt Đường thẳng

cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt

Bài tập 3 Cho hàm số có đồ thị (C) như hình vẽ Tìm m để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt

A B C D

Lời giải.

1) Đồ thị (C) của hàm số như hình vẽ

2) Ta có phương trình

(1)Đặt , vì nên và mỗi giá trị cho hai giá trị

Còn khi thì ; khi thì Khi đó phương trình (1) trở thành (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2)

có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng cắt đồ thị (G) của hàm số

tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc

Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) của hàm số ta vẽ được đồ thị (G) của hàm số

như hình vẽ

Dựa vào đồ thị (G) ta có đường thẳng cắt đồ thị (G) của hàm số tạihai điểm phân biệt có hoành độ thuộc khi và chỉ khi

Bài tập 4 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình

có 6 nghiệm phân biệt

nên mỗi giá trị x cho tương ứng một giá trị t.

Khi đó phương trình (1) trở thành (2)

Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra đồ thị của hàm

số như hình vẽ

Dựa vào đồ thị , suy ra đường thẳng cắt đồ thị của hàm số

tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi

Bài tập 5 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm

t phân biệt :

A B C D

Lời giải.

1) Đồ thị (C) của hàm số như hình vẽ

2) Điều kiện Ta có (2)

Khi đó phương trình (2) trở thành (3)Chú ý rằng nên mỗi giá trị

Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (3) có 2nghiệm Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng

tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

Bài tập 6 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình

có hai nghiệm t phân biệt.

A B C D

Lời giải.

1) Đồ thị (C) của hàm số như hình vẽ

2) Điều kiện Đặt thì , suy ra mỗi giá trị tương ứngvới một giá trị Khi đó phương trình đã cho trở thành (1)Nếu thì phương trình (1) (vô lý)

Do đó Khi đó (1) (2)

Áp dụng dạng 5, từ đồ thị (C) của hàm số suy ra đồ thị của hàm số

nghiệm Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại haiđiểm phân biệt

Bài tập 7 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình

có hai nghiệm t phân biệt thuộc đoạn

Suy ra

Do đó mỗi giá trị tương ứng với một giá trị Khi đó phương trình (1) trở thành

(2)Nếu thì (2) (vô lý)

Vậy , do đó (2) (3)

Áp dụng dạng 4, từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra đồ thị của hàm số

như hình vẽ Từ đồ thị suy ra:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phươngtrình (3) có hai nghiệm phân biệt Đồ thị của hàm số

cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn

Bài tập 8 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình

có 4 nghiệm t phân biệt.

A B C D

Lời giải.

Do đó với mỗi giá trị tương ứng với hai giá trị

Khi đó phương trình (1) trở thành (2)Nếu thì phương trình (2) (vô lý) nên Do đó (2)(3)

Phương trình (1) có 4 nghiệm t phân biệt thuộc khi và chỉ khi phương trình (2)

có 2 nghiệm x phân biệt thuộc Đường thẳng cắt đồ thị của hàmsố

tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc

Áp dụng dạng 6, từ đồ thị (C) của hàm số suy ra đồ thị của hàm số

như hình vẽ

Từ đồ thị suy ra đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại 2điểm phân biệt có hoành độ thuộc khi và chỉ khi hoặc

Bài tập 9 Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có hai

nghiệm phân biệt :

Khi đó (1) trở thành (2), với mọi Áp dụng

dạng 7, từ đồ thị (C) của hàm số , suy ra đồ thị của hàm số như hình vẽ Từ đó suy ra:

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình(2) có hai nghiệm phân biệt Đồ thị của hàm số cắtđường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

80 học sinh lớp 12A3 và 12A4 trong năm học 2019-2020 như sau:

- Giỏi: 8 hs = 10,0% - Khá: 45/80 hs = 56,25 %

- Trung bình: 21/80 hs = 26,25% - Yếu: 6 hs = 7,5 %

Trong các năm học tới tôi sẽ tiếp tục phát huy và mở rộng sáng kiến của mìnhcho các lớp trong khối lớp 12, và bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để các em phát huykhả năng tư duy nhìn nhận, phân tích bài toán

3 KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận:

Khi chưa thực hiện đề tài này tôi cảm thấy học sinh hay vướng mắc khi giải cácbài toán về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarrit Sau khi nghiên cứu và thựchiện giảng dạy theo đề tài này đã gây được hứng thú học tập cho học sinh và giúp họcsinh giải nhanh nhiều bài dạng này Giải quyết được dạng bài tập này giúp học sinhrèn luyện khả năng tư duy cho học sinh , phát huy tính tích cực sáng tạo trong học toán

và hơn nữa giúp học sinh hệ thống kiến thức và phương pháp giải để học sinh tự tinhơn khi bước vào các kỳ thi

Việc lựa chọn phương pháp, hệ thống kiến thức và rèn cho học sinh khả năng tưduy là hết sức cần thiết

Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp rất nhanh nhưng việc trìnhbày dài dòng, vì vậy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách tính toán ngắn gọn, đápứng với tính chất thi trắc nghiệm như hiện nay

3.2 Kiến nghị:

3.2.1 Đối với Bộ và Sở giáo dục:

- Cần hỗ trợ, tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, các phương tiện dạy họcnhư: các loại máy chiếu, các phòng chức năng, đồ dùng dạy học, các tư liệu thamkhảo Để tạo điều kiện cho giáo viên có thể thực hiện đổi mới phương pháp dạy họctheo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học của học sinh

- Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi so sánh cácphương pháp mới trong giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề giữa chương trình cũ vàchương trình mới từ đó giáo viên có thể vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh

3.2.2 Đối với nhà trường:

Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn, kiên trì, tích cực đổi mới phương pháp trong giảng dạy nhằm phát huy tốt năng lực học của trò và dạy của thầy.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không

sao chép nội dung của người khác

Lê Văn Thắng