(SKKN 2022) phương pháp song trục giải nhanh bài toán trắc nghiệm hàm hợp liên quan đến đồ thị hàm số

ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiệnĐây luôn là ph n bài t p hay và khó, đòi h i các em ph i có m t năng l cần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ận thấy ỏi các em

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP SONG TRỤC GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM HÀM HỢP

LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Họ và tên: Nguyễn Thị Sâm Lĩnh vực: Toán học

Đơn vị: Trường THPT Hoằng Hóa

THANH HÓA, NĂM 2022

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

1.5 Những điểm mới của SKKN 1

2 NỘI DUNG 2

2.1 Cơ sở lý luận 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Phương pháp song trục giải nhanh bài toán trắc nghiệm hàm hợp liên quan đến đồ thị hàm số 3

Dạng toán 1: Bài toán cho f x f x'( ), ( )xét đơn điệu, cực trị hàm f ax b(  ) (thuận bậc nhất) 3

Dạng toán 2: Bài toán cho f x f x'( ), ( )xét đơn điệu, cực trị hàm f ax( 2bx c ) (thuận bậc hai) 6

Dạng toán 3: Cho hàm ngược f '(u) xét đơn điệu, cực trị của hàm f(v) (Bài toán truy ngược hàm cùng bậc nhất) 10

Dạng toán 4: Cho hàm f(u) xét đơn điệu, cực trị hàm f(v) (u bậc nhất v bậc hai) 13

2.4 Hiệu quả của phương pháp song trục giải nhanh bài toán trắc nghiệm hàm hợp liên quan đến đồ thị hàm số 15

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18

3.1 Kết luận 18

3.2 Kiến nghị 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

1 M Đ U Ở ĐẦU ẦU

1.1 Lí do ch n đ tài ọn đề tài ề tài

Trong quá trình d y h c toán trạy học toán ở trường ọc toán ở trường ở trường ường ng THPT Ho ng Hóaằng Hóa , tôi nh n th yận thấy ấy

r ng ph n bài t p v s đ n đi u, c c tr c a ằng Hóa ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ận thấy ề sự đơn điệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ị của ủa hàm h p liên quan đ n đ thợp liên quan đến đồ thị ến đồ thị ồ thị ị của hàm số là m t trong nh ng n i dung quan tr ng, thột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ững nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ọc toán ở trường ường ng xuyên xu t hi nấy ệu, cực trị của trong các kì thi v i nhi u d ng toán tr c nghi m có m c đ khó khác nhau.ới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ề sự đơn điệu, cực trị của ạy học toán ở trường ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của ức độ khó khác nhau ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiệnĐây luôn là ph n bài t p hay và khó, đòi h i các em ph i có m t năng l cần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ận thấy ỏi các em phải có một năng lực ải có một năng lực ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ự đơn điệu, cực trị của

v n d ng, kỹ năng t ng h p ki n th c ận thấy ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ổng hợp kiến thức ợp liên quan đến đồ thị ến đồ thị ức độ khó khác nhau và gi i nhanhải có một năng lực m i bàiỗi bài trong bài thi

tr c nghi mắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của Tuy nhiên, trong quá trình gi ng d y, b i dải có một năng lực ạy học toán ở trường ồ thị ưỡng và nghiên cứung và nghiên c uức độ khó khác nhau.tài li u tôi nh n th y m t s v n đ sau:ệu, cực trị của ận thấy ấy ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ố ấy ề sự đơn điệu, cực trị của

Khi g p các bài toán ặp các bài toán tr c nghi m ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của v xét tính đ n đi u và tìm đi m c cề sự đơn điệu, cực trị của ơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ểm cực ự đơn điệu, cực trị của

tr hay s đi m c c c c liên quan đ n đ th c a hàm s , h c sinh thị của ố ểm cực ự đơn điệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ến đồ thị ồ thị ị của ủa ố ọc toán ở trường ường ng

c g ng tính đ o hàm và vố ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ạy học toán ở trường ẽ b ng bi n thiên Nh v y, khi n h c sinh m tải có một năng lực ến đồ thị ư ận thấy ến đồ thị ọc toán ở trường ấykhá nhi u th i gian đ gi i m t câu tr c nghi m trong đ thi, ề sự đơn điệu, cực trị của ờng ểm cực ải có một năng lực ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của ề sự đơn điệu, cực trị của mà nhi u khiề sự đơn điệu, cực trị của không nh n ra r ng, n u áp d ng phận thấy ằng Hóa ến đồ thị ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ươn điệu, cực trị của ng pháp song tr c đ xét tính đ nụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ểm cực ơn điệu, cực trị của

đi u và tìm c c tr c a hàm h p thì cách gi i sẽ ng n g n và đ n gi n h nệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ị của ủa ợp liên quan đến đồ thị ải có một năng lực ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ọc toán ở trường ơn điệu, cực trị của ải có một năng lực ơn điệu, cực trị của nhi u.ề sự đơn điệu, cực trị của

B n thân tôi nh n th y, n u h c sinh đải có một năng lực ận thấy ấy ến đồ thị ọc toán ở trường ượp liên quan đến đồ thịc rèn luy n các bài t p v sệu, cực trị của ận thấy ề sự đơn điệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của

đ n đi u và tìm c c tr c a hàm h p đ n gi n đ n ph c t p theo hơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ị của ủa ợp liên quan đến đồ thị ơn điệu, cực trị của ải có một năng lực ến đồ thị ức độ khó khác nhau ạy học toán ở trường ưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.ng tưduy tươn điệu, cực trị của ng t hóa, khái quát hóa có h th ng thì các em sẽ th y r ng m ngự đơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ố ấy ằng Hóa ải có một năng lực

ki n th c này không khó nh hình dung c a các em, t đó sẽ t o đến đồ thị ức độ khó khác nhau ư ủa ừ đó sẽ tạo được ạy học toán ở trường ượp liên quan đến đồ thịc

ni m yêu thích và h ng thú trong h c t p cho các em ề sự đơn điệu, cực trị của ức độ khó khác nhau ọc toán ở trường ận thấy

V i nh ng lí do trên, tôi l a ch n đ tài: “ới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ững nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ự đơn điệu, cực trị của ọc toán ở trường ề sự đơn điệu, cực trị của Ph ương pháp song trục ng pháp song tr c ục

gi i nhanh bài toán ải nhanh bài toán tr c nghi m ắc nghiệm ệm hàm h p liên quan đ n đ th hàm ợp liên quan đến đồ thị hàm ến đồ thị hàm ồ thị hàm ị hàm số”.

1.2 M c đích nghiên c u ục đích nghiên cứu ứu

T o ra h th ng bài t p theo ch đ nh m rèn luy n kỹ năng gi iạy học toán ở trường ệu, cực trị của ố ận thấy ủa ề sự đơn điệu, cực trị của ằng Hóa ệu, cực trị của ải có một năng lựcnhanh bài toán tr c nghi m ph n đ n đi u và c c tr c a hàm ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ị của ủa h pợp liên quan đến đồ thị , góp

ph n nâng cao ch t lần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ấy ượp liên quan đến đồ thị d yng ạy học toán ở trường h cọc toán ở trường môn Toán ở trường các trường ng ph thông nóiổng hợp kiến thức chung và trường ng THPT Ho ng Hóa nói riêng.ằng Hóa

1.3 Đ i t ối tượng nghiên cứu ượng nghiên cứu ng nghiên c u ứu

Đ tài t p trung nghiên c uề sự đơn điệu, cực trị của ận thấy ức độ khó khác nhau phươn điệu, cực trị của ng pháp gi i nhanhải có một năng lực các bài toán tr cắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.nghi m v xét tính đ n đi u và c c tr c a hàm s có liên quan đ n đ thệu, cực trị của ề sự đơn điệu, cực trị của ơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ị của ủa ố ến đồ thị ồ thị ị của

có th gi i đểm cực ải có một năng lực ượp liên quan đến đồ thịc b ng phằng Hóa ươn điệu, cực trị của ng pháp song tr c, ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức phát tri n ểm cực các bài toán có thểm cực

t ng quát hóa trong chổng hợp kiến thức ươn điệu, cực trị của ng trình Gi i tích 12ải có một năng lực và trong các đ thi THPT QG,ề sự đơn điệu, cực trị của

đ thi ề sự đơn điệu, cực trị của đánh giá năng l c ự đơn điệu, cực trị của

1.4 Ph ương pháp nghiên cứu ng pháp nghiên c u ứu

- Phươn điệu, cực trị của ng pháp nghiên c u lí lu n.ức độ khó khác nhau ận thấy

- Phươn điệu, cực trị của ng pháp đi u tra quan sát.ề sự đơn điệu, cực trị của

- Phươn điệu, cực trị của ng pháp th c nghi m s ph m.ự đơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ư ạy học toán ở trường

1.5 Nh ng đi m m i c a SKKN ững điểm mới của SKKN ểm mới của SKKN ới của SKKN ủa SKKN

Đ tài xây d ng ề sự đơn điệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của phươn điệu, cực trị của ng pháp song tr c đ gi i nhanh ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ểm cực ải có một năng lực các bài toán

tr c nghi m v hàm h pắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của ề sự đơn điệu, cực trị của ợp liên quan đến đồ thị liên quan đ n đ th hàm s ến đồ thị ồ thị ị của ố t d đ n khó m từ đó sẽ tạo được ễ đến khó một ến đồ thị ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiệncách có h th ng, ch ra d u hi u đ c tr ng c a bài toán Bên c nh đó, đệu, cực trị của ố ỉ ra dấu hiệu đặc trưng của bài toán Bên cạnh đó, đề ấy ệu, cực trị của ặp các bài toán ư ủa ạy học toán ở trường ề sự đơn điệu, cực trị của tài cũng hưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.ng d n cách nh n bi t d ng toánẫn cách nhận biết dạng toán ận thấy ến đồ thị ạy học toán ở trường tr c nghi mắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của hàm h p ợp liên quan đến đồ thị liênquan đ n đ th hàm s ến đồ thị ồ thị ị của ố thu nận thấy , truy ngượp liên quan đến đồ thịc hàm đ i v i hàm b c nh t, b cố ới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ận thấy ấy ận thấyhai

2 N I DUNG ỘI DUNG

2.1 C s lý lu n ơng pháp nghiên cứu ở lý luận ận

Vi c ệu, cực trị của s d ng phử dụng phương pháp song trục ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ươn điệu, cực trị của ng pháp song tr cụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức sẽ giúp ta gi iải có một năng lực đượp liên quan đến đồ thị m t s bàic ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ốtoán tr c nghi mắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của v tìm kho ng đ n đi u, đi m cề sự đơn điệu, cực trị của ải có một năng lực ơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ểm cực ự đơn điệu, cực trị của c tr c a hàm h p liênị của ủa ợp liên quan đến đồ thịquan đ n đ th hàm s m t cách nhanh chóng, chính xác mà không c nến đồ thị ồ thị ị của ố ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của

ph i tính toán tr c ti p Bên c nh đó ta cũng có th xây d ng, sáng t o cácải có một năng lực ự đơn điệu, cực trị của ến đồ thị ạy học toán ở trường ểm cực ự đơn điệu, cực trị của ạy học toán ở trường bài toán m i hay h n, khó h n t phới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ơn điệu, cực trị của ơn điệu, cực trị của ừ đó sẽ tạo được ươn điệu, cực trị của ng pháp song tr cụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức Đ s d ngểm cực ử dụng phương pháp song trục ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức

phươn điệu, cực trị của ng pháp song tr c trong bài toán hàm h p liên quan đ n đ th hàmụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ợp liên quan đến đồ thị ến đồ thị ồ thị ị của

s m t cách hi u qu , c n n m v ng các ki n th c sau:ố ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ệu, cực trị của ải có một năng lực ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ững nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ến đồ thị ức độ khó khác nhau

Kí hi u ệu K là kho ng ho c đo n ho c n a kho ng ảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng ặc đoạn hoặc nửa khoảng ạn hoặc nửa khoảng ặc đoạn hoặc nửa khoảng ửa khoảng ảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.

2.1.1 Đi u ki n c n đ hàm s đ n đi u ề tài ện cần để hàm số đơn điệu ần để hàm số đơn điệu ểm mới của SKKN ối tượng nghiên cứu ơng pháp nghiên cứu ện cần để hàm số đơn điệu

Gi s hàm s ảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng ửa khoảng ố y= f x( ) có đ o hàm trên kho ng ạn hoặc nửa khoảng ảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. K

i) N u hàm s ếu hàm số ố y=f x( ) đ ng bi n trên kho ng ồng biến trên khoảng ếu hàm số ảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. K thì f x'( )³ 0," Îx K.

ii) N u hàm s ếu hàm số ố y= f x( ) ngh ch bi n trên kho ng ịch biến trên khoảng ếu hàm số ảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. K thì f x'( )£0," Îx K.

2.1.2 Đi u ki n đ đ hàm s đ n đi u ề tài ện cần để hàm số đơn điệu ủa SKKN ểm mới của SKKN ối tượng nghiên cứu ơng pháp nghiên cứu ện cần để hàm số đơn điệu

Gi s hàm s ảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng ửa khoảng ố y= f x( ) có đ o hàm trên kho ng ạn hoặc nửa khoảng ảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. K

i) N u ếu hàm số f x¢ >( ) 0 v i m i ới mọi ọi x thu c ộc K thì hàm s ố f x( ) đ ng bi n trên ồng biến trên khoảng ếu hàm số K.

ii) N u ếu hàm số f x¢ <( ) 0v i m i ới mọi ọi x thu c ộc K thì hàm s ố f x( ) ngh ch bi n trên ịch biến trên khoảng ếu hàm số K

iii) N u ếu hàm số f x ='( ) 0 v i m i ới mọi ọi x thu c ộc K thì hàm s ố f x( ) không đ i trên ổi trên K

(hàm số y=f x( ) còn g i là hàm h ng trên ọi ằng trên K).

0

0 0

0

0 0

ïî là đi m c c ti u c a ể là ực đại của ể là ủa f x( ).

2.2 Th c tr ng v n đ tr ực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ề tài ưới của SKKN c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m ục đích nghiên cứu ến kinh nghiệm ện cần để hàm số đơn điệu

Trưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.c khi áp d ng tôi nh n th y, khi gi i các bài toánụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ận thấy ấy ải có một năng lực tr c nghi mắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của về sự đơn điệu, cực trị của tính đ n đi u, c c tr c a hàm hơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ị của ủa ợp liên quan đến đồ thị h c sinh gi i b ng nhi u php, ọc toán ở trường ải có một năng lực ằng Hóa ề sự đơn điệu, cực trị của ươn điệu, cực trị của ng phápkhác nhau nh kh o sát hàm h p, ghép tr c,…ư ải có một năng lực ợp liên quan đến đồ thị ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức có nh ng bài ững nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện các em làm r tấy

dài và m t khá nhi u th i gian cho bài toán này trong đ thi tr c nghi mấy ề sự đơn điệu, cực trị của ờng ề sự đơn điệu, cực trị của ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của THPT qu c gia, đ thi đánh giá năng l c các trố ề sự đơn điệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ường ng đ i h cạy học toán ở trường ọc toán ở trường Vì v y, pận thấy hươn điệu, cực trị của ngpháp song tr c giúp h c sinh gi i đụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ọc toán ở trường ải có một năng lực ượp liên quan đến đồ thịc bài toán m t cáchột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện nhanh, ng n g nắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ọc toán ở trường

đ i v i bài toán tr c nghi m.ố ới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của

Trong quá trình d y h c gi i các bài t p tr c nghi m v tính đ n đi uạy học toán ở trường ọc toán ở trường ải có một năng lực ận thấy ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của ề sự đơn điệu, cực trị của ơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của

và c c tr hàm h p, n u giáo viên chú tr ng xây d ng các bài toán tr cự đơn điệu, cực trị của ị của ợp liên quan đến đồ thị ến đồ thị ọc toán ở trường ự đơn điệu, cực trị của ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.nghi m v tính đ n đi u, c c tr hàm h p gi i đệu, cực trị của ề sự đơn điệu, cực trị của ơn điệu, cực trị của ệu, cực trị của ự đơn điệu, cực trị của ị của ợp liên quan đến đồ thị ải có một năng lực ượp liên quan đến đồ thịc theo phươn điệu, cực trị của ng pháp song

tr c và s p x p các bài toán m t cách logic, có h th ng, ch ra đụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ến đồ thị ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ệu, cực trị của ố ỉ ra dấu hiệu đặc trưng của bài toán Bên cạnh đó, đề ượp liên quan đến đồ thịc các y uến đồ thị

t đ c tr ng c a bài toán … thì h c sinh sẽ d dàng ti p nh n và gi i t t cácố ặp các bài toán ư ủa ọc toán ở trường ễ đến khó một ến đồ thị ận thấy ải có một năng lực ốbài t pận thấy tr c nghi mắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của v d ng này T đó, các em sẽ gi i ề sự đơn điệu, cực trị của ạy học toán ở trường ừ đó sẽ tạo được ải có một năng lực nhanh đượp liên quan đến đồ thịc các bàitoán khó h n, x lý linh ho t h n khi g p các bài toán tơn điệu, cực trị của ử dụng phương pháp song trục ạy học toán ở trường ơn điệu, cực trị của ặp các bài toán ươn điệu, cực trị của ng t ự đơn điệu, cực trị của

2.3 Ph ương pháp nghiên cứu ng pháp song tr c ục đích nghiên cứu gi i nhanh bài toán ải nhanh bài toán tr c nghi m ắc nghiệm ện cần để hàm số đơn điệu hàm

h p liên quan đ n đ th hàm s ợng nghiên cứu ến kinh nghiệm ồ thị hàm số ịnh lý ối tượng nghiên cứu

D ng ạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm toán 1: Bài toán cho f x f x'( ), ( )xét đ n đi u, c c tr hàm ơng pháp nghiên cứu ện cần để hàm số đơn điệu ực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ịnh lý

f ax b (thu n b c nh t) ận ận ấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Ph ương pháp song trục ng pháp:

B ưới của SKKN c 1: Ta sẽ tìm t t c các nghi m b i l ấy ải có một năng lực ệu, cực trị của ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ẻ x x1 ; ; 2 c a đ o hàm và s pủa ạy học toán ở trường ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau

x p trên m t tr c, sau đó xét d u đ o hàm dòng trên, dòng dến đồ thị ột trong những nội dung quan trọng, thường xuyên xuất hiện ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ấy ạy học toán ở trường ở trường ưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.i phác

h a dáng đi u c a đ th hàm ọc toán ở trường ệu, cực trị của ủa ồ thị ị của yf x( )

B ưới của SKKN c 2: K tr c th 2 là c a hàm ẻ ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ức độ khó khác nhau ủa f ax b(  ), ta gi i các phải có một năng lực ươn điệu, cực trị của ng trình:

1 ; 2 ;

ax b x ax b x    tìm ra các nghi m r i vi t lên tr c s ệu, cực trị của ồ thị ến đồ thị ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ố

B ưới của SKKN c 3: Sao chép l i dáng đi u c a hàm ạy học toán ở trường ệu, cực trị của ủa f x( ) vào hàm f ax b(  )

Chú ý: N u h s ến đồ thị ệu, cực trị của ố a 0 thì tr c s cùng chi u, còn ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ố ề sự đơn điệu, cực trị của a 0thì tr c s ngụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ố ượp liên quan đến đồ thịcchi uề sự đơn điệu, cực trị của

Bài toán 1: Cho hàm s ố yf x  có b ng xét d u đ o hàm nh sauải có một năng lực ấy ạy học toán ở trường ư

Hàm s ố g x  f 3x 2 đ t c c đ i t i:ạy học toán ở trường ự đơn điệu, cực trị của ạy học toán ở trường ạy học toán ở trường

A

2 3

x 

4 3

x 

D x 0.

Gi i ải nhanh bài toán :

S d ng song tr c ử dụng phương pháp song trục ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức cho bài toán tr c nghi m ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của nh sau:ư

B ưới của SKKN c 1: Ta sẽ vẽ tr c xét d u c a hàm ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ấy ủa f x'( )(dòng trên ghi các giá trị của

c a ủa x, dòng dưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.i là dáng đi u đ th c a ệu, cực trị của ồ thị ị của ủa f x( ))

f '(x) +∞

∞

2

0 2

B ưới của SKKN c 3: Sao chép l i dáng đi u c a hàm ạy học toán ở trường ệu, cực trị của ủa f x( ) vào hàm f ax b(  ), nh nận thấy

th y ấy a 0nên mũi tên cùng chi uề sự đơn điệu, cực trị của

f(3x-2)

∞

2 3

4 3

Đáp án A.

Bình lu n: ận: Đ i v i bố ới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.c 2, ta ch làm nháp ho c nh m, khi làm th c tỉ ra dấu hiệu đặc trưng của bài toán Bên cạnh đó, đề ặp các bài toán ẩm, khi làm thực tế ự đơn điệu, cực trị của ến đồ thị

ta ch c n vẽ song tr c nh hình dỉ ra dấu hiệu đặc trưng của bài toán Bên cạnh đó, đề ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ư ưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.i đây là đủa

f(3x-2)

2 3

4 3

0 2

Gi i ải nhanh bài toán :

S d ng song tr c ử dụng phương pháp song trục ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức cho bài toán tr c nghi m ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của nh sau:ư

B ưới của SKKN c 1: Ta sẽ vẽ tr c xét d u c a hàm ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ấy ủa f x'( )(dòng trên ghi các giá trị của

c a ủa x, dòng dưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.i là dáng đi u đ th c a ệu, cực trị của ồ thị ị của ủa f x( ))

f '(x) +∞

8 2

Bài toán 3: Cho hàm s ố yf x  có đ th ồ thị ị của yf x'  nh hình sau Hàmư

s ố yf 3 2 x2022 đ t c c ti u t iạy học toán ở trường ự đơn điệu, cực trị của ểm cực ạy học toán ở trường :

A x 1 B x 1 C x 12

D x 2.

Gi i ải nhanh bài toán :

S d ng song tr c ử dụng phương pháp song trục ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức cho bài toán tr c nghi m ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của nh sau:ư

1 2

2 1

Đáp án C.

Bài t p t ận ương pháp nghiên cứu ng t : ực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Bài 1: Cho hàm s ố yf x  có b ng bi n thiên nh sauải có một năng lực ến đồ thị ư :

Hàm số g x  f 3x1 đ t c c đ i ạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm t i đi m nào trong các đi m sauạy học toán ở trường ểm cực ểm cực ?

Bài 3: Cho hàm sốyf x  Hàm s ố yf x  có đ th nh hình vẽ.ồ thị ị của ư

Hàm s ố y g x   f 2 x đ ng bi n trên kho ng nào?ồ thị ến đồ thị ải có một năng lực

B ưới của SKKN c 1: (gi ng d ng 1) Ta sẽ vẽ tr c xét d u c a hàm ố ạy học toán ở trường ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ấy ủa f x'( )(dòng trênghi các giá tr c a ị của ủa x, dòng dưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.i là dáng đi u đ th c a ệu, cực trị của ồ thị ị của ủa f x( )

B ưới của SKKN c 2: Ta tìm nghi m c a đ o hàm c a hàm ệu, cực trị của ủa ạy học toán ở trường ủa f ax( 2bx c ) là 2

b x a

+) N u ến đồ thị a 0, ngượp liên quan đến đồ thịc chi u b ph n bên ph i.ề sự đơn điệu, cực trị của ỏi các em phải có một năng lực ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ải có một năng lực

B ưới của SKKN c 4: Ta gi i các phải có một năng lực ươn điệu, cực trị của ng trìnhax2bx c x ax  1 ; 2bx c x  2 ; tìm racác nghi m r i vi t lên tr c s ệu, cực trị của ồ thị ến đồ thị ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ố

+) N u ến đồ thị a 0, sao chép dáng đi u ph n còn l i c a ệu, cực trị của ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ạy học toán ở trường ủa f x( ) vào ph n bênần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của

ph i ải có một năng lực x0, ph n bên trái l y đ i x ng cho h p lý (do tính ch t c a hàm b c 2),ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ấy ố ức độ khó khác nhau ợp liên quan đến đồ thị ấy ủa ận thấy

n u ến đồ thị a 0thì ngượp liên quan đến đồ thị ạy học toán ở trường c l i

Chú ý: a 0 đ i chi u tr c s và mũi tênổng hợp kiến thức ề sự đơn điệu, cực trị của ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ố

Bài toán 1: Cho hàm s ố yf x  có đ o hàm trên ạy học toán ở trường  và có đ th hàmồ thị ị của

s ố f x  nh hình vẽ bênư Xét hàm s ố    2

y g x f x

Tìm m nh đ ệu, cực trị của ề sự đơn điệu, cực trị của sai?

A Hàm s ố g x  có 3 đi m c c đ i.ểm cực ự đơn điệu, cực trị của ạy học toán ở trường

B Hàm s ố g x  đ ng bi n trên kho ngồ thị ến đồ thị ải có một năng lực

0;1

C Hàm s ố g x  có 5 đi m c c tr ểm cực ự đơn điệu, cực trị của ị của

D Hàm s ố g x  ngh ch bi n trên kho ngị của ến đồ thị ải có một năng lực

   ; 2

Gi i ải nhanh bài toán :

S d ng song tr c ử dụng phương pháp song trục ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức cho bài toán tr c nghi m ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của nh sau:ư

B ưới của SKKN c 1: (gi ng d ng 1) Ta sẽ vẽ tr c xét d u c a hàm ố ạy học toán ở trường ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ấy ủa f x'( )(dòng trênghi các giá tr c a x, dòng dị của ủa ưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.i là dáng đi u đ th c a ệu, cực trị của ồ thị ị của ủa f x( )

B ưới của SKKN c 2: Ta tìm nghi m c a đ o hàm c a hàm ệu, cực trị của ủa ạy học toán ở trường ủa f x( )2 là x 0, k tr cẻ ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức

c a hàm ủa f x( )2 r i đi n giá tr ồ thị ề sự đơn điệu, cực trị của ị của x 0 lên đó

B ưới của SKKN c 3: Tính y 0 0, r i đ a lên hàm ồ thị ư f x( ) Do a 0, cùng chi u thì ề tài

b ph n bên trái ỏ phần bên trái ần để hàm số đơn điệu

B ưới của SKKN c 4: Ta gi i các phải có một năng lực ươn điệu, cực trị của ng trình

2 2

 r i vi t lên tr c s Doồ thị ến đồ thị ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ố

a >0, sao chép dáng đi u ệu, cực trị của f x( )vào ph n bên ph i ần bài tập về sự đơn điệu, cực trị của ải có một năng lực x 0c a ủa f(u), sau đó l y đ iấy ố

x ngức độ khó khác nhau

Hàm s có 3 đi m c c ti u và 2 đi m c c đ i.ố ểm cực ự đơn điệu, cực trị của ểm cực ểm cực ự đơn điệu, cực trị của ạy học toán ở trường

Đáp án A.

Bài toán 2: Cho hàm s b c ba ố ận thấy yf x  có đ th nh hình vẽ:ồ thị ị của ư

S đi m c c ti u c a hàm s ố ểm cực ự đơn điệu, cực trị của ểm cực ủa ố g x  fx2 x là:

Gi i ải nhanh bài toán :

S d ng song tr c ử dụng phương pháp song trục ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức cho bài toán tr c nghi m ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của nh sau:ư

B ưới của SKKN c 1: (gi ng d ng 1) Ta sẽ vẽ tr c xét d u c a hàm ố ạy học toán ở trường ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ấy ủa f x'( )(dòng trênghi các giá tr c a ị của ủa x, dòng dưới nhiều dạng toán trắc nghiệm có mức độ khó khác nhau.i là dáng đi u đ th c a ệu, cực trị của ồ thị ị của ủa f x( )

B ưới của SKKN c 2: Ta tìm nghi m c a đ o hàm c a hàm ệu, cực trị của ủa ạy học toán ở trường ủa f( x2x) là

1 2

x 

, kẻ

tr c c a hàm ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ủa f x( )2 r i đi n giá tr ồ thị ề sự đơn điệu, cực trị của ị của

1 2

Gi i: ải nhanh bài toán

S d ng song tr c ử dụng phương pháp song trục ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức ụng, kỹ năng tổng hợp kiến thức cho bài toán tr c nghi m ắc nghiệm có mức độ khó khác nhau ệu, cực trị của nh sau:ư