Định nghĩa • Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.. • Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và
Trang 1ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU
I LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa
• Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó
Khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi
• Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau
2 Tính chất
• Tổng các góc trong của đa giác n cạnh là n 2 180
• Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng n 2 180
n
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 a) Tính tổng các góc của đa giác 16 cạnh
b) Tổng các góc của một đa giác bằng 1620° Hỏi đa giác này có bao nhiêu cạnh?
Bài 2 Cho đa giác n cạnh Hãy tính tổng các góc ngoài của nó
Bài 3 Một đa giác có 27 đường chéo Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?
Bài 4 Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó
a) Bằng số cạnh? b) Lớn gấp đôi số cạnh?
c) Bằng nửa số cạnh? d) Bằng một phần ba số cạnh?
Bài 5 Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các
đường chéo của nó
Bài 6 Tính số đo mỗi góc trong của
a) Hình ngũ giác đều; b) Hình lục giác đều; c) Hình bát giác đều
Bài 7 Cho ngũ giác đều ABCDE Chứng minh rằng AC, AD chia góc A làm ba góc bằng
nhau
Bài 8 Muốn phủ kín mặt phẳng bởi những đa giác đều bằng nhau sao cho hai đa giác kề nhau
thì có chung một cạnh Hỏi các đa giác đều này có thể có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?
Bài 9 Tìm số cạnh của đa giác có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài
Trang 2Bài 10 Tìm số cạnh của đa giác lồi n cạnh có tổng các góc trong gấp đôi tổng các góc ngoài Bài 11 a) Tính số cạnh của đa giác nếu tổng các góc trong của đa giác bằng 1260°
b) Đa giác có thể có nhiều hơn ba góc nhọn không? Vì sao?
Bài 12 Một đa giác n cạnh có tổng số đo các góc là 1080◦ Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?
Bài 13 Cho lục giác đều ABCDEF Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, EF
Chứng minh MNPđều