tính thể tích khối chóp

tính thể tích khối chóp

Giải:

Ta có

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC)

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều suy ra H là tâm của tam giác ABC

Gọi M là trung điểm cảu BC

AM   AH  AM  

2

4

a

Giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC suy ra H là tâm của tam giác ABC

Ta có SHABC SA ABC;   SAH60

Xét tam giác vuông SHA có

3 sin

2 cos

2

SA

SA







.

Xét tam giác vuông AMB có

3

3 4

sin

2 3 2

a

AB

3

a Gọi H là hình chiếu vuông góc của H lên mp ABC Suy ra H là tâm của tam giác đều ABC

Ta có SBM45

Ta có tam giác SBC cân ở S suy ra SM vuông góc với BC

Xét tam giác vuông SMB có

2

SB

Tam giác đều ABC có

2

b

3

a

Giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC

Gọi M là giao điểm của AH và BC

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SM(1)

Ta có BC AM BC  SAM  BC HK   2







Từ 1 và 2 suy ra HKSBC SH SBC;   HSM 30

Xét tam giác vuông SHM có

3 3 2

2

SH

ABM



3

3 2

S ABC

Giải:

Gọi M là trung điểm của AB Suy ra HM vuông góc với AB

Mà AB vuông với SH vì SH vuông góc với ABCD

Suy ra AB vuông với SMH

 SAB ; ABCD  45

Từ H hạ HK vuông góc với SM(1)

Mà

Từ 1 và 2 suy ra

   ;   

Ta có

2

.

2.8

ABCD

S ABCD

HK

HM SH

HM

Giải:

a Gọi O là hình chiếu vuôn góc của S lên mp ABC suy ra O là tâm của tam giác đều ABC

Ta có

2

2

3

2 2 3

S ABC

SO SA AO a

a a

b Từ O hạ OH vuông góc với SM

Mặt khác ta có BC vuông với AM và SO nên BC vuông SAM suy ra BC vuông OH

Suy ra OH vuông với SBC

 

Ta có

3

99 8

3 12

AM a OM

a a

OH

Giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mp ABC Suy ra H là tâm của tam giác đều ABC AH giao với BC tại M M là trung

điểm BC Từ A hạ AI vuông góc với SM (1)

Ta có

BC AM

BC SAM BC AI

BC SH SH ABCD





Từ 1 và 2

;

AM  AH 

Gọi

2

2

4

;

a

SA x SM SB BM x

Ta có

 

2 2

3

3

SAM







    



Vì SA=AH nên loại

Vậy

2 2

2

3

2 2 3

S ABC

a a

Ta có

a a

SH AM

Bài này khác đáp án kiểm tra lại với anh xem sai ở đâu

Giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mp ABC Suy ra H là tâm của tam giác đều ABC AH giao với BC tại M M là

trung điểm BC

Ta có

BC AM

BC SH SH ABCD





Ta có

2

3

tan

6

S ABC

HM

a a

Giải:

a Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD suy ra H là tâm của hình vuông ABCD

Ta có

2

.

S ABCD

b Từ H hạ HM vuông góc với CD Từ H hạ HK vuông góc với SM(1)

CD HM

CD SHM CD HK

CD SH SH ABCD





Từ 1 và 2 suy ra HK vuông góc với SCD

 

;

5

22 5

d H SCD HK

CD a HM

a a

HM SH

 

Giải:

Từ O hạ OM vuông góc với CD Nối SM Hạ OH vuông góc với SM(1)

Ta có

CD OM

CD SOM CD OH

CD SO SO ABCD





Từ 1 và 2 suy ra OH vuông góc với mặt phẳng SCD suy ra OH là khoảng cách từ O đến mp SCD suy ra

OH=a

Và    SCD   ; ABCD     SMO  60

Xét tam giác SOM có

2 sin

3

OM SO

OM

.

.4

S ABCD

a

Giải:

a Vì S.ABCD là hình chop tứ giác đều nên SO vuông góc với mp ABCD

Từ O hạ OM vuông góc CD Nối SM

Từ O hạ OH vuông góc với SM(1)

Ta có

CD OM

CD SOM SO OH

CD SO SO ABCD





Từ 1 và 2 suy ra OH vuông góc với mp SCD

Suy ra

 

c

Ta có EF //BC//AD=>EF//(SAD)=> mp EFM cắt (SAD) theo 1 giao tuyến MN//EF Từ M kẻ MN song song với

AD =>

2 3

SN SM

SA  SD 

Chia hình chop tứ giác làm 2 ta có

.

.

S EFN

S EFN S ABCD

S ABC

Tương tự

.

.

S EFN

S EFM S ABCD

S ABC

.

S EFMN

V

Giải:

Gọi H là trung điểm của AD=> SH là đường cao của tam giác cân SAD

Ta có









Ta có







Xét tam giác vuông SHM có

3 2

tan

3 1

S ABCD

HM a

SH a SMH

HM



Giải:

Gọi H là trùng điểm của AB Ví tam giác SAB cân ở S nên SH vuông góc với AB

Ta có











Mặt khác

   

     ;  

AH







