Thể tích hình chóp

Các cách tính và ví dụ về tính thể tích khối chóp

Giải :

a Từ S hạ SH vuông góc với AB

Ta có







Do tam giác ABC đều nên H là trung điểm của AB=> chân đường cao H hạ từ đỉnh S trùng với trung điểm

của cạnh AB

b Ta có

c

.

S ABCD ABCD

a

Tài liệu bài giảng:

07.ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P3

Nguyễn Việt Hiếu

LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu

Giải: Hạ chiều cao AH của tam giác đều ABC cạnh a

Ta có

1 3

A BCD BCD







Ta có 3

2

a

Ta có AHBCD AD BCD;   AD HD;  ADH45°

tan 45° 2

HD

Ta có H là trung điểm của BC Suy ra DH vuông góc với BC

2

BCD

.

A BCD BCD

Giải :

Ta có

1 3

S ABCD ABCD







3 2

a

Từ h kẻ HK vuông góc với AC

Ta có

 





Xét tam giác vuông SHK có

3 3 2 tan

3

a

HK

Mặt khác tam giác AHK đồng dạng với tam giác ABC

2

3

2

ABCD

a a

a

.

S ABCD ABCD

a

Giải:

Ta có







Mặt khác    







LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu

Tương tự







Vậy tam giac SAB cân tại S Từ S hạ SH vuông góc với AB suy ra H là trung điểm của AB

Ta có

.

1 3

S ABCD ABCD







2

2 4 8

ABCD

Ta có

2

3

AB

AH

.

S ABCD ABCD

a

Giải:

a Ta có

 





b . 1

3

S ABCD ABCD

Ta có SBC  ABCDBC

Mà

 





Xét tam giác vuông SBA có tanSBA SASAa.tan 30° a

3 2

S ABCD ABCD

.

S MBD

S MBD S ABD ABD

S ABD

V

V

Giải:

Ta có

4 4



Từ H hạ SH vuông góc với AB

.

1 3

S BMDN BMDN







a

4 2 2 2

BMDN ABCD ADM DNC

3 2

.

S BMDN BMDN

Gọi I là trung điểm của AD, K là trung điểm của AI

Ta có KM song song BI, BI song song DN suy ra MK song song DN

Ta có

2

 

 

LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu

3 2

.

S BMDN BMDN

3

 

2

2 2

a

a

   

Giải

Giải

Giải:

Từ S hạ SH vuông góc với AC Suy ra H la trung điêm của AC

.

1 3

S ABC ABC







2

ABC

a SBa 3

3

2

3

S ABC ABC

b SB tạo với đáy 1 góc 30 độ

Ta có SHABCD SB ABC;   SB HB;  SBH30°

LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu

3 1

2 3 2

HB

.

S ABC ABC

Giải:

Từ S hạ SH vuông góc với AD Suy ra H là trung điểm của AD

Ta có SAD ABCD AD SH ABCD SB ABCD;   SB SB;  SBH







 

2

2

SH

HB

 

 

3

S ABCD ABCD

Giải:

Giải:

Từ S hạ SH vuông góc với AC

.

1 3

S ABCD ABCD







2

ABCD

Xét tam giác vuông SAC có

LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu

SH

.

S ABCD ABCD

Giải:

Từ S hạ SH vuông góc với AB Suy ra H là trung điểm của AB

.

1 3

S ABCD ABCD







2

ABCD

Từ H hạ HK vuông góc với BM

Ta có

 





Xét tam giác vuông SKH có

2

2 4

SH

HK

HK

a

3 tan 60° 3

.

S ABCD ABCD

a