1 giua hoc ky i

Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – TOÁN 8

Bài 1 (1 điểm) Thực hiện phép tính

15+ + −x x 5 2x 3+ −2x x−3

Bài 2 (1 điểm) Tính độ dài đường trung bình của hình thang biết đáy lớn bằng

20cm, đáy nhỏ bằng

4 5 đáy lớn

Bài 3 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a)

2

x − − +xy x y

b)

81− +x 2xy y−

c)

2

x − −x 56

Bài 4 (2 điểm) Cho biểu thức 23 ( 3) (5 2) 2 2

P

+

2

8a=8a

Bài 5 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC =2AB  và

BAD= °

Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD Vẽ I đối xứng với A qua B

a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi;

b) Chứng minh FI ⊥ BC;

c) Chứng minh 3 điểm D, E, I thẳng hàng;

d) Tính diện tích tam giác AED, biết AB = 2cm

Bài 6.(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết:

2 2 2016 2

x x A

x

− +

=

với 0

x>

Toán Họa

1

Hướng dẫn giải

Bài 1 Thực hiện phép tính

2 2

x

Bài 2 - Do đáy nhỏ bằng

4 5 đáy lớn mà đáy lớn bằng 20cm, nên đáy nhỏ là:

( )

4

20 16

5 = cm

- Độ dài đường trung bình của hình thang là:

( )

16 20

18

+ =

Vậy độ dài đường trung bình của hình thang là 18cm

Bài 3

a)

2

x − − +xy x y =(x2−xy)− −(x y) =x x y( − − −) (x y) (= −x 1) (x y− )

b)

= − x − y y+ = − −x y = + −x y − +x y

c)

2

x − −x 56=x2−8x 7x 56+ − =(x2−8x)+(7x 56− ) =x x( − +8) (7 x− = +8) (x 7) (x−8)

Bài 4.

a) ĐKXĐ:

3 0

2 2 0

a

a a

 + ≠

 − ≠ ⇒ ≠ −





− ≠



P

-Toán Họa

2

( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ( )( )( ) )

2

a

-c) Khi

1 ( )

a ktm

a tm

=



= ⇔ − = ⇔ − = ⇒  =

Với

1 4

1 2

a= ⇒ =P − =

−

Vậy khi

2

8a=8a

thì P=3.

Bài 5

BC

EB EC

AD

FA FD

Mà AD =BC ( ABCD là hình bình hành), BC =2AB  nên

EB =EC =FA =FD =AB

Toán Họa

3

Nên ABEF là hình bình hành mà AB = AF nên ABEF là hình thoi (dhnb).

b) Ta có I đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AI 2

AI

AB BI

Ta có AB =AF nên ∆ABF cân tại A mà

BAD= °

AI

AB FA BF

Xét ∆AIF có FB là đường trung tuyến và 2

AI

FB=

nên ∆AIF vuông tại F Suy ra FA ⊥ FI mà FA // BC nên FI ⊥ BC

c) Xét tứ giác EBFD có EB // DF ( BC // AD) và EB = DF

Nên EBFD là hình bình hành nên BF = ED và BF // ED (1) Xét ∆ADI có B là trung điểm của AI, F là trung điểm của AD

Nên BF là đường trung bình của ∆ADI Suy ra 2

DI

BF =

và BF // DI (2)

Từ (1), (2) suy ra D, E, I thẳng hàng ( tiên đề Ơ- clit)

d) Ta có AB = 2cm ⇒DE=BF = AB=2cm

BC =AD ( ABCD là hình bình hành) nên AD = 4cm

DI

BF =

DI

DE=

mà D, E , I thẳng hàng nên E là trung điểm của DI

DA

AF =

AI

AF =

nên DA=AI Suy ra ∆ADI cân tại A mà AE là đường trung tuyến nên AE ⊥ DI

Xét ∆ADE vuông tại D có:

AD = AE +ED

( định lí Pytago)

⇔ AE= cm AE>

Toán Họa

4

Suy ra

2

2 3( )

ADE

DE AE

Bài 6 Ta có:

2

2016 2016

− +

= − ÷÷ +

x x A

A

x x

A

x

Có

2016 2016

2015 2016

A

⇒ ≥

Dấu "=" xảy ra khi

Vậy GTNN

2015 2016

A=

khi x=2016.

Toán Họa

5