ÔN TẬP CHƯƠNG IIII.. Gọi N là giao điểm của AM và DE.. E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.. Chứng minh rằng đường thẳng È đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm
Trang 19 ÔN TẬP CHƯƠNG III
I BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB9 ,cm AC12 cm Các điểm ,D E lần lượt trên các
cạnh AB AC sao cho: , AD3 ,cm AE4 cm
a) Chứng minh rằng : DE BC// b) M là điểm trên cạnh BC sao choBM =2,5MC Gọi N là giao điểm của AM và DE
Chứng minh rằng DN =2,5NE.
Bài 2: Cho hình thang ABCD có (AB//DC) E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng đường thẳng È đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của DC
Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) O là giao điểm của AC và DB Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD ở M Chứng minh rằng
a) OAB” OCD b) OM1 AB CD1 1 .
Bài 4: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM cắt đường phân giác Cd ở N.
Chứng minh rằng 1.
NC AC
ND AB
Tự luyện Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB, Q là là chân đường vuông góc kẻ từ F đến AC Chứng minh PQ song song với BC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, Ab 1cm,AC 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD DE EC.
a)Tính độ dài BD
b) Chứng minh BDE ∽ CDB
c) Tính DEB DCB· · .
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD
µ µ
A D 90 0
có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O, AB 4cm,CD 9cm.
a) Chứng minh AOB∽ DAB
b) Tính độ dài AD
c) Chứng minh OA.OD OB.OC .
d) Tính tỉ số
OAB OCD
S
Toán Họa 1
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Ta có :
AD AE
AB AC
( vì
3 4
9 12
) (1)
Xét ABC có / /
AD AE DE BC
AB AC
( định lý Ta- lét đảo )
b) Xét AMC có NE MC DE BC/ / ( / / )
nên NE AE (2)
MC AC Xét ABM có DN BM DE BC/ / / /
Nên DN AD (3)
BM AB
Từ (1) và (2) và (3) có : .
DN NE
BM MC
Mà BM =2,5MC (gt), nênDN =2,5NE
Bài 2: Qua F vẽ đường thẳng song song với DC và cắt AD tại I, cắt BC tại K, vì
IK//DC,AB//DC ( gt) nên IK//AB FAB có AB//DC
Nên :
AF BF
CF DF
( hệ quả của định lý Ta – lét)
AF CF BF DF
AF BF
AC DB
ADC
có IF//DC, nên
IF AF
DC AC
( hệ quả của định lý Ta- lét)
BDC có FK//DC, nên
FK BF
DC DB
( hệ quả của định lý Ta- lét) Suy ra : IF = FK
EDN
có IF//DN, nên
IF EF
DN EN
( hệ quả của định lý Ta- lét)
Toán Họa 2
Trang 3 ECN có FK//NC, nên
FK EF
NC EN
( hệ quả của định lý Ta- lét)
IF FK
DN NC
mà IF FK DN NC
Bài 3: a) Xét OAB và OCD có
OAB OCD ( đối đỉnh)
OBA ODC ( so le trong và AB//CD).
Do đó OAB” OCD gg( ) b) Ta có OM//AB ( gt), AB//CD ( gt) OM//CD.
Xét ABD có OM//AB
OM DM
AB AD
( hệ quả của định lí Ta – lét)
Xét ACD có OM//CD
OM AM
CD AD
( hệ quả của định lí Ta – lét)
Do đó
OM OM DM AM OM
1 1 1 .
OM AB CD
Bài 4: Qua D vẽ đường thẳng song song với BM cắt AC ở E
Xét CDE có MN//DE .
NC MC
ND EM
Xét ABM có DE BM / / .
AD AE
BD EM
Xét ABC có CD là đường phân giác
AD AC
BD BC
Mà AM=MC( M là trung điểm của AC)
NC AD MC AE MC AE AM AE
Hay
1
NC AC
ND BC
Toán Họa 3