TOÁN 7 HK2 HH c3 bài 8 ôn tập CHƯƠNG 3 THCS VN

Nhắc lại: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.. Tính chất tia phân giác của một góc Định lí: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì

1 1 1 Equation Chapter 1 Section 1 BÀI 8 : ÔN TẬP CHƯƠNG III

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác:

Định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

a Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lí: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó, đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên

b Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

Định lí: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó:

+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

+ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

+ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác:

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại

Ta có bất đẳng thức tam giác: AC AB BC AC AB  hay b c a b c 

4 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:

Định lí: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này gọi là trọng

tâm của tam giác đó

Định lí: Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng

2

3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Nhắc lại: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối

diện

5 Tính chất tia phân giác của một góc

Định lí: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Định lí: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác

của góc đó

Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân

giác của góc đó

6 Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Định lí: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc xuất phát từ đỉnh đồng thời là

đường trung tuyến của tam giác đó

Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba

cạnh của tam giác đó

7 Tính chất đường trung trực

a Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy

tại trung điểm của nó

Định lí: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn

thẳng đó

Định lí: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng

đó

Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn

thẳng đó

a Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lí: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy, đồng thời là đường trung

tuyến ứng với cạnh đáy này

Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba

đỉnh của tam giác đó

8 Tính chất ba đường cao của tam giác

Định lí: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó gọi là trực tâm của

tam giác

Định lí: Trong một tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác;

đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó

Nhận xét: Trong một tam giác, nếu có hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường

phân giác, đường trung trực, đường cao) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.

Câu 1 (NB) Chọn câu đúng Cho tam giác ABC vuông tại B thì theo định lý Pytago ta có:

A.AB2 AC2BC2 B AC2 AB2BC2

Câu 2 (NB) Chọn đáp án đúng nhất Tam giác ABC có B C   60 thì là ABCΔ tam giác

A Tù B Vuông C Đều D Vuông cân

Câu 3 (NB) Tam giác cân có góc ở đỉnh là 80 Số đo góc ở đáy là:

Câu 4 (NB) Cho tam giác ABC có B80 ; C 30 , khi đó ta có:

A ACAB BC B AC BC AB

C. AB AC BC  C BCAB AC

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.

Câu 5 (TH) Chọn đáp án đúng Cho ABCΔ có đường cao AH Biết B nằm giữa H và C Ta có:

A. ACAB B AC AB C AC BC D AC BC

Câu 6 (TH) Cho tam giác ABC có AB15cm,BC8cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài này (theo

đơn vị cm) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4

Câu 7 (TH) Cho tam giác MON , trung tuyến MI , biết

1 2

MI  ON

và I ON Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác MON vuông tại M B Tam giác MON vuông tại N.

C Tam giác MON vuông tại O D Tam giác MON là tam giác đều.

Câu 8 (TH) Cho hình vẽ Biết IHK   Tính 60 KHO

O I

K H

Câu 9 (TH) Cho tam giác vuông MNP như hình vẽ Trực tâm tam giác MNP là

P M

Câu 10 (TH) Cho tam giác ABC , biết số đo các góc tỉ lệ với nhau theo thỉ số: A B C : :  2 : 3: 4 Hãy

so sánh các cạnh của tam giác ABC

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.

Câu 11 (VD) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB5cm;AC12 cm Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC , khi đó GA GB GC  bằng: (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

A 11, 77 cm B 17,11cm C 11,71cm D 17,71cm

Câu 12 (VD) Cho ABC vuông tại A có AB4 cm; BC 5cm So sánh các góc của tam giác ABC

A C B A   B B C A   C B C A   D A C B 

Câu 13 (VD) Cho MNP cân ở M , trung tuyến MA , trọng tâm G Biết MN 13cm; NA 12 cm.

Khi đó độ dài MG là

5 cm

10 cm 3

Câu 14 (VD) Cho MNP có M   , các đương phân giác NH và PK của N và P cắt nhau tại I  40

Khi đó NIP bằng:

Câu 15 (VD) Cho ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD D AC  ,

kẻ DE vuông góc với

BC ( E thuộc BC ) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE Xét các phát biểu sau

*) BD là đường trung trực của AE

*) DF DC

*) AD DC

Số phát biểu đúng là

A 0 B 1

Câu 16 (VD) Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến AM Kẻ ME vuông góc với AB tại E ,

kẻ MF vuông góc với AC tại F Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ

đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chọn câu sai.

A AEM AFM B AM là trung trực của EF

C Ba điểm A M D, , thẳng hàng D M là trung điểm AD

Câu 17 (VD) Cho tam giác ABC vuông tại A , góc B bằng 60 Vẽ AH vuông góc với BC tại H

Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD HA So sánh AB và AC , BH và HC

Câu 18 (VD) Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AH vuông góc với BC tại H Lấy điểm D thuộc

tia đối của tia HA sao cho HD HA Tính số đo góc BDC

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.

Câu 19 (VDC) Cho tam giác ABC Gọi O là giao điểm các đường phân giác của tam giác đó Từ O

kẻ OD OE OF, , lần lượt vuông góc với BC AC AB, , Trên tia đối của các tia AC BA CB, , lấy theo thứ tự ba điểm A B C sao cho 1; ;1 1 AA1BC BB; 1 AC CC; 1 AB Chọn câu đúng.

A AEAF BD BF CD CE,  ,  B AEAF BD BF CD CE,  , 

C AEAF BD BF CD CE,  ,  D AE AF BD BF CD CE,  , 

Câu 20 (VDC) Cho tam giác ABC Gọi O là giao điểm các đường phân giác của tam giác đó Từ O

kẻ OD OE OF, , lần lượt vuông góc với BC AC AB, , Trên tia đối của các tia AC BA CB, , lấy theo thứ tự ba điểm A B C sao cho 1; ;1 1 AA1BC BB; 1 AC CC; 1 AB Chọn câu đúng.

A EA1FB1 DC1 B EA1FB1DC1

C EA1FB1 DC1 D EA1FB1DC1

C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.

Câu 1 (NB) Chọn câu đúng Cho tam giác ABC vuông tại B thì theo định lý Pytago ta có:

A.AB2 AC2BC2 B AC2 AB2BC2

Lời giải Chọn B

Áp dụng định lý Pytago cho ABCΔ vuông tại B ta có: AC2 AB2 BC2

Câu 2 (NB) Chọn đáp án đúng nhất Tam giác ABC có B C   60 thì là ABCΔ tam giác

A Tù B Vuông C Đều D Vuông cân

Lời giải Chọn C

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ta có: A B C  180

 180   180 60 60 60

            

Tam giác ABC cóA B C    60 nên tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 3 (NB) Tam giác cân có góc ở đỉnh là 80 Số đo góc ở đáy là

Lời giải Chọn A

Giả sử tam giác ABC cân tại A có A   Ta sẽ tìm số đo 80 B hoặc C

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: A B C  180

  180  180 80 100

          

Do tam giác ABC cân tại A nên B C Từ đó suy ra 

    100

50

B C

B C       Vậy số đo góc ở đáy là 50

Câu 4 (NB) Cho tam giác ABC có B80 ; C 30 , khi đó ta có:

A ACAB BC B AC BC AB

C. AB AC BC  C BCAB AC

Lời giải Chọn B

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ta có: A B C  180

A180  B C   180  80  30 70

ABC

Δ có B A C   nên áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta suy ra

AC BC AB 

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.

Câu 5 (TH) Chọn đáp án đúng Cho ABCΔ có đường cao AH Biết B nằm giữa H và C Ta có:

A. ACAB B AC AB C AC BC D AC BC

Lời giải Chọn B

A

Vì ABC là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác AHB nên  ABC AHB BAH   ABC AHB Nên ABC là góc tù và là góc lớn nhất trong tam giác ABC  ACAB AC; BC

Câu 6 (TH) Cho tam giác ABC có AB15cm,BC8cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài này (theo

đơn vị cm) là một số nguyên tố lớn hơn 17

Lời giải Chọn D

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB BC AC AB BC 

15 8 AC 15 8

     hay 7AC23

Mà AC có độ dài là số nguyên tố và AC 42 16 AC17 cmhoặc AC 19 cm

Vì AC 17 nên AC bằng 19 cm.

Câu 7 (TH) Cho tam giác MON , trung tuyến MI , biết

1 2

MI  ON

và I ON Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác MON vuông tại M B Tam giác MON vuông tại N.

C Tam giác MON vuông tại O D Tam giác MON là tam giác đều.

Lời giải Chọn A

2 1

N I

O

M

ON

MI   MI IO IN

Xét tam giác MIO có MI IO nên tam giác MIO cân tại I  M 1 O

Xét tam giác MIN có MI IN nên tam giác MIN cân tại I  M2 N

Suy ra M 1M 2  O N   OMN O N   

Xét tam giác MON có OMN N O   180 (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra

90 2

OMN O N     

nên tam giác OMN vuông tại M.

Câu 8 (TH) Cho hình vẽ Biết IHK   Tính 60 KHO

O I

K H

Lời giải Chọn A

Ta có HIO KIO (gt)  IO là tia phân giác góc KIH 1

Lại có IKO HKO (gt)  IO là tia phân giác góc IKH  2

Từ  1

và 2

suy ra O là giao điểm hai tia phân giác

Do đó O thuộc tia phân giác góc H (tính chất ba đường phân giác trong tam giác)

Suy ra

30

IHK

(tính chất đường phân giác)

Câu 9 (TH) Cho tam giác vuông MNP như hình vẽ Trực tâm tam giác MNP là

N

P M

Lời giải Chọn B

Ta thấy MN NP nên MN NP; là các đường cao trong tam giác MNP mà hai đường này giao nhau

tại N nên N là trực tâm của tam giác MNP

Câu 10 (TH) Cho tam giác ABC , biết số đo các góc tỉ lệ với nhau theo thỉ số: A B C : :  2 : 3: 4 Hãy

so sánh các cạnh của tam giác ABC

Lời giải Chọn A

Theo bài ra ta có A B C: :  2 : 3: 4 C B A  

Suy ra AB AC BC  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ABC )

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.

Câu 11 (VD) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB5cm;AC 12cm Gọi Glà trọng tâm tam giác

ABC, khi đó GA GB GC  bằng: (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

A 11,77 cm B 17,11cm C 11,71cm D 17,71cm

Lời giải Chọn D

2 1

K

G E

N

M B

Gọi AM BN CE là ba đường trung tuyến của tam giác , , ABC

ABC

 vuông tại A nên theo định lí Py – ta – go ta có:

2 2 2 2 52 122 169 13cm

Ta có AM BN CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh , ,, , BC AC AB của tam giác vuông ABC

suy ra M N E lần lượt là trung điểm của các cạnh , ,, , BC AC AB

Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác ABN vuông tại A ta có:

AB AN BN   BN  BN   BN 

Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác AEC vuông tại A ta có:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MA MK .

Xét MBA và MCK có:

MA MK (gt)

M M (đối đỉnh)

MB MC (gt)

Suy ra MBA MCK (c – g – c)

MBA MCK

  (2 góc tương ứng), AB KC (2 cạnh tương ứng)

Ta cóMBA MCK , mà chúng là hai góc so le trong

/ /

 , mặt khác ABAC KC AC(từ vuông góc đến song song)

 90

KCA

Xét BAC vuông tại A và KCAvuông tại C

AB KC (cmt)

AC cạnh chung

Suy ra BACKCA(hai cạnh góc vuông)

  (2 cạnh tương ứng)

Mà

1 2

GA GB GC   AM  BN CE  AM BN CE 

(do G là trọng tâm tam giác ABC )

2 13 61 601 17,71cm

Câu 12 (VD) Cho ABC vuông tại A có AB4 cm; BC 5cm So sánh các góc của ΔABC

A C B A   B B C A   C B C A   D A C B 

Lời giải Chọn C

Vì ABC vuông tại nên theo định lý Pytago ta có BC2 AB2AC2

2 2 2 52 42 9 32 3cm

Từ đó ta có AC AB BC 3cm < 4cm 5cm  B C  A (định lý về góc và cạnh đối diện trong

tam giác)

Câu 13 (VD) Cho MNP cân ở M , trung tuyến MA , trọng tâm G Biết MN 13cm; NA 12 cm.

Khi đó độ dài MG là

5 cm

10 cm 3

Lời giải Chọn D

12

G A N

M

P

Vì MNP cân ở M có MA là trung tuyến nên MA cũng là đường cao (tính chất các đường trong tam

giác cân)

Xét MAN vông tại A , theo định lý Pytago ta có:

2 2 2 2 2 2 132 122 25 5cm

Vì MA là trung tuyến, G là trọng tâm nên theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

MG MA  

Câu 14 (VD) Cho MNP có M   , các đường phân giác NH và PK của N và P cắt nhau tại I  40

Khi đó NIP bằng:

Lời giải Chọn C

H K

I M

P N

Xét MNP có M MNP MPN   180 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Vì NH là tia phân giác của MNP (gt) 

 (2) 2

MNP HNP

(tính chất tia phân giác)

Vì PK là tia phân giác của MNP (gt) 

 (3) 2

MPN NPK

(tính chất tia phân giác)

Từ (1);(2) và (3)

70

Hay INP IPN  70 (*)

Xét IPN có: INP IPN NIP   180 (**) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (*) và (**)

 180    180 70 110

Câu 15 (VD) Cho ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD D AC  ,

kẻ DE vuông góc với

BC ( E thuộc BC ) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE Xét các phát biểu sau

*) BD là đường trung trực của AE

*) DF DC

*) AD DC

Số phát biểu đúng là

Lời giải Chọn D

F

E

D

B

C A

+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDEΔ là tam giác vuông.

Xét hai tam giác vuông BADΔ và BDEΔ ta có:

ABD EBD (do BD là phân giác góc B )

BD là cạnh chung

Vậy BADBED(cạnh huyền – góc nhọn)

D

AB BE





 



 (các cặp cạnh tương ứng)

,

B D

 nằm trên đường trung trực của AE hay BD là đường trung trực của AE

+) Xét hai tam giác vuông ADFΔ và EDCΔ ta có:

AF EC (gt)

DA DE (cmt) Vậy ADFE CD (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Suy ra DF DC (hai cạnh tương ứng)

+) Trong tam giác vuông ADF , AD là cạnh góc vuông, DF là cạnh huyền nên AD DF

Mà CD DF (cmt) Từ đó suy ra AD DC

Vậy cả 3 phát biểu đều đúng

Câu 16. (VD) Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến AM Kẻ ME vuông góc với AB tại E ,

kẻ MF vuông góc với AC tại F Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ

đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chọn câu sai.

A AEM AFM B AM là trung trực của EF

C. Ba điểm A M D, , thẳng hàng D M là trung điểm AD

Lời giải Chọn D

M D

F E

A

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác

của góc A

Ta có ME vuông góc với AB tại E nên AEM vuông tại E , MF vuông góc với AC tại F nên AFM vuông tại F

Xét hai tam giác vuông AEMΔ và AFMΔ ta có

AM là cạnh chung

EAM FAM (do AM là tia phân giác của góc A ) Vậy AEM AFM (cạnh huyền – góc nhọn) Vậy A đúng

+) Vì AEM AFM

ME MF





 



 (các cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó hai điểm A M, nằm trên đường trung trực của EF