- Khi hai tia Ox và Oy không đối nhau, điểm M gọi là điểm nằm trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy.. - Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG 5: GÓC A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Nửa mặt phẳng.
a Mặt phẳng.
- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng.
- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.
b.Nửa mặt phẳng.
- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi ađược gọi là một nửa mặt
phẳng bờ a.
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau
2 Tia nằm giữa hai tia.
Cho ba tia Ox; Oy; Oz chung gốc Lấy điểm M Ox ∈ ; N Oy ∈ (M; Nkhông trùng với O).Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia
Kí hiệu: ·xOy; ·AOB… (viết đỉnh ở giữa) hoặc µO.
Chú ý: Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
b Điểm nằm trong góc.
- Khi hai tia Ox và Oy không đối nhau, điểm M gọi là điểm nằm trong góc xOy nếu tia OM
nằm giữa hai tia Ox và Oy Khi đó tia OM nằm trong góc xOy.
- Nếu tia OM nằm trong góc xOy thì mọi điểm thuộc tia OM đều nằm trong góc xOy.
Chú ý: Nếu có n ( ) n > 1 tia chung gốc thì số góc tạo thành được tính bằng công thức ( 1 )
2
n n −
4 Số đo góc, các loại góc.
a Đo góc.
Trang 2- Mỗi góc có một số đo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá 180 °.
- Số đo của góc bẹt là 180 °.
b So sánh hai góc.
- Góc Avà góc B bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau Kí hiệu µ µ A B =
- Góc A có số đo lớn hơn số đo góc B thì góc A lớn hơn góc B Kí hiệu µ µ A B >
c Các loại góc.
- Góc vuông là góc có số đo bằng 90 ° Số đo của góc vuông còn được kí hiệu là 1v.
- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn0 ° và nhỏ hơn 90 °.
- Góc tù là góc có số đo lơn hơn 90 ° và nhỏ hơn 180 °.
Chú ý: Đơn vị đo góc là độ, phút, giây: 1 60 ° = ′; 1 60 ′ = ′′.
5 Khi nào thì xOy yOz xOz · + · = · ?
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì · xOy yOz xOz + · = · .
Ngược lại, nếu · xOy yOz xOz + · = · thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
6 Hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù.
a Hai góc kề nhau.
- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳngđối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung
- Hai góc ·xOy và ·yOz là hai góc kề nhau vì có cạnh Oy chung và hai cạnh Oz; Ox nằm trên
hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oy.
Trang 3- Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh còn lại
là 2 tia đối nhau)
- Hai góc ·xOy và ·yOz trên hình vẽ là hai góc kề bù vì có cạnh Oy chung và hai cạnh Ox và
Oz là hai tia đối nhau.
Chú ý:
+ Với bất kì số m nào, 0 ≤ ≤ m 180, trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox bao
giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho ·xOy m = °.
+ Nếu có các tia Oy; Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và · xOy xOz < · thì tia
Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau
7 Tia phân giác của một góc.
Định nghĩa.
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằngnhau
Suy ra:
Tia Oz là tia phân giác của · xOy ⇔ xOz zOy · = · và tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy.
Hoặc tia Oz là phân giác của
xOy ⇔ xOz zOy = = xOy
Trang 4+ Nếu OM R < thì điểm M nằm trong đường tròn ( O R ; )
c Cung, dây cung, đường kính.
- Hai điểm A B , nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là mộtcung tròn (cung) Hai điểm A B , là hai mút của cung.
- Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.
- Dây cung đi qua tâm là đường kính
- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất
Chú ý: Trên đường tròn cho n điểm phân biệt ( n ≥ 2 )
Nối mỗi cặp điểm ta được một dây
cung thì số dây cung tạo thành là
( ) 1 2
n n −
và số cung tạo thành là n n ( ) − 1
9 Tam giác.
Định nghĩa: Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB BC CA ; ; khi ba điểm A B C ; ;
không thẳng hàng Kí hiệu: ∆ ABC
Nhận xét: Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc
Chú ý: Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác Một điểmkhông nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tamgiác
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
B.µA được gọi là góc tù nếu µ 90 A > °.
Trang 5C. Nếu tia Ot là tia phân giác của ·xOy thì xOt yOt · = · = · xOy 2
D. Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN MP , và NP khi ba điểm M N P , , không
thẳng hàng
Câu 2. Biết aOb · = 135 ° , mOn · = ° 45 Vây hai góc aOb và mOn là hai góc
A. Phụ nhau B. Kề nhau C. Kề bù D. Bù nhau
Câu 3. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểuu sau
A. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng 2R, kí
hiệu ( O R ; )
B. Dây cung đi qua tâm là đường kính của đường tròn đó
C. Tam giác MNP là hình gồm ba đoạn thẳng MN MP , và NP Trong đó, ba điểm M N P , ,
Câu 5. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A.Hai góc nhọn luôn có tổng số đo nhỏ hơn 90 °.
B.Một góc có số đo nhỏ hơn 180 °thì phải là góc tù.
C.Khi vẽ hai góc xOy và xOz thì tia Ox luôn nằm trong góc xOz.
D.Nếu tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy thì xOm yOm xOy · + · = · .
Trang 6Câu 6. Có bao nhiêu tam giác trên hình vẽ sau
Trang 7Câu 9. Biết xOy yOz · ·; là hai góc bù nhau và · yOz = ° 140 Tính ·xOy
Câu 11. Cho đường tròn ( O cm ;3 )
, với điều kiện nào dưới đây thì điểm M nằm trên đường tròn đó?
Trang 8Câu 14. Cho tia Oylà tia phân giác của góc xOz Biết · xOz = ° 110 Tính ·xOy
Câu 17. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ xOy · = ° 30 ; xOz · = ° 50 Em hãy chọn phát biểu
đúng trong các phát biểu sau:
A TiaOxnằm giữa hai tia Oyvà Oz.
B.TiaOynằm giữa hai tia Oxvà Oz.
C TiaOznằm giữa hai tia Oyvà Ox.
Trang 9D Chưa thể kết luận được tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
Câu 18. Cho ba tia Oa Ob Oc ; ; chung gốc Biết aOb · = ° 23 ; bOc · = ° 35 ; cOa · = ° 58 Chọn câu đúng:
A TiaOanằm giữa hai tia Obvà Oc.
B.TiaObnằm giữa hai tia Oavà Oc.
C TiaOcnằm giữa hai tia Oavà Ob.
D Không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại
Câu 21. Trên đường thẳng xx ′lấy một điểm O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx ′vẽ
ba tia Oy, Ot, Oz sao cho · x Oy ′ = ° 40 ; · xOt = ° 97 ; · xOz = ° 54 Chọn câu đúng nhất
A TiaOtnằm giữa hai tia Oyvà Oz. B.tOy ¶ = ° 43
Trang 10C TiaOtlà tia phân giác của ·zOy D Cả A, B, C đều đúng.
Câu 22. Onlà tia phân giác của ·mOt Biết mOn · = ° 45 số đo của ·mOt là:
Câu 23. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tiaOy, Oz sao cho · xOy = ° 32 ; xOz · = ° 64
Hãy chọn câu sai:
A TiaOynằm giữa hai tia Oxvà Oz. B.TiaOylà phân giác·xOz
C
Câu 24. Trên đường tròn( ) O
ta lấy một số điểm phân biệt Vẽ các dây cung có hai đầu là hai trong sốcác điểm đã cho Biết rằng có tất cả 15 dây cung Tính số điểm đã lấy trên cung tròn
Câu 25. Cho ·xOy và ·yOzlà hai góc kề bù nhau Biết · xOy = ° 76 Gọi Om là tia phân giác của ·yOz.
Số đo của ·xOm là:
Câu 26. Cho BOC · = ° 96 A là một điểm nằm trong góc BOC Biết BOA · = ° 40 Vẽ tia OD là tia đối
của tia OA Tính ·COD.
Trang 11Câu 27. Cho ba tia Ox; Oy; Oz và tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz Cho · xOz = ° 100 ;
2 xOy = 3 yOz Tính ·xOz và ·zOy.
A.xOy · = ° 40 ; · zOy = ° 60 . B.· xOy = ° 30 ; zOy · = ° 70 .
C.· xOy = ° 60 ; zOy · = ° 90 . D.· xOy = ° 60 ; zOy · = ° 40 .
Câu 28. Cho hai đường thẳng xy và uvcắt nhau tại O Trong nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Ou, kẻ tia
Om Cho biết xOu · = ° 35 ; · yOm = ° 50 Tính số đo các góc ·uOm; ·vOx; ·yOv.
A.uOm · = ° 95 ; vOx · = ° 35 ; · yOv = 145 °.
B.uOm · = ° 95 ; vOx · = 145 °; · yOv = ° 35 .
C.uOm · = ° 95 ; vOx · = ° 45 ; · yOv = 135 °.
D.uOm · = ° 105 ;vOx · = ° 35 ; · yOv = 145 °.
Câu 29. Cho hai góc kề ·xOy và ·yOz, Om và On lần lượt là các tia phân giác của ·xOy và ·yOz Tính
số đo ·mOn biết rằng tổng số đo của hai góc xOy và yOz là 140 ° .
Câu 31. Cho đường thẳng xy đi qua điểm O, trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Ot, Om, On
sao cho · xOt = ° 60 ; · yOn = ° 80 ; · yOm = ° 40 Chọn câu đúng nhất.
Trang 12C.On là tia phân giác của ·mOt. D.Cả A, B, C đều đúng.
Câu 32. Cho10 tia phân biệt chung gốc O Xóa đi ba tia trong đó thì số góc đỉnh O giảm đi bao nhiêu?
Câu 33. Trên đường tròn lấy 5 điểm phân biệt Lấy thêm 4 điểm phân biệt khác nữa ( khác với 5 điểm
cho trước) thì số cung của đường tròn tăng thêm là bao nhiêu?
Câu 34. Cho hai góc kề bù ·aOb và ·bOc trong đó aOb · = 3. bOc · Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ob,
vẽ tia Od sao cho aOd bOc · = · Chọn câu đúng về ·bOc và ·bOd.
A.bOd · = 2 bOc · . B.bOd · = bOc ·3 . C.2bOd bOc · = · . D.bOd bOc · = · .
Câu 35. Cho · AOB = 135 °, điểm C nằm trong ·AOB biết BOC · = ° 90 Gọi OD là tia đối của tia OC
Tính ·AOC
Câu 36. Cho · AOB = 135 °, điểm C nằm trong ·AOB biết BOC · = ° 90 Gọi OD là tia đối của tia OC
Gọi OD là tia đối của tia OC Chọn câu đúng.
A.· AOD BOD < · . B.· AOD BOD = · . C.· AOD BOD > · . D.· AOD = 2 BOD · .
Câu 37. Cho ·xOy và ·yOz là hai góc kề bù Góc · yOz = ° 30 Vẽ tia phân giác Om của ·xOy và tia phân
giác On của ·yOz Tính ·xOy.
Trang 13Câu 38. Cho ·xOy và ·yOz là hai góc kề bù Góc · yOz = ° 30 Vẽ tia phân giác Om của ·xOy và tia phân
giác On của ·yOz Tính số đo của ·mOn.
Câu 39. Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có a điểm thẳng hàng Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng
Tìm a, biết vẽ được tát cả 170 đường thẳng.
Câu 40. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường
thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm của chúng
A.10010 giao điểm. B.5005 giao điểm.
C.10100 giao điểm. D.5050 giao điểm.
HẾT
Trang 14ÔN TẬP CHƯƠNG 5:GÓC BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A.Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
B.µA được gọi là góc tù nếu µ 90 A > °.
C.Nếu tia Ot là tia phân giác của ·xOy thì · xOt yOt = · = xOy · 2
D.Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN MP , và NP khi ba điểm M N P , , không
thẳng hàng
Lời giải Chọn B
+) Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau Do đó A đúng loại A
+)µA được gọi là góc tù nếu µ 90 A > ° Sai vì µA được gọi là góc tù nếu 90 ° < < µ A 180 ° Do đóchọn B
+)Nếu tia Ot là tia phân giác của ·xOy thì xOt yOt · = · = · xOy 2
Do đó C đúng loại C
Trang 15+) Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN MP , và NP khi ba điểm M N P , , không
thẳng hàng Do đó D đúng loại D
Câu 2. Biết aOb · = 135 ° , mOn · = ° 45 Vậy hai góc aOb và mOn là hai góc
A. Phụ nhau B. Kề nhau C. Kề bù D. Bù nhau
Lời giải Chọn D
Ta có: aOb mOn · + · = °+ ° = ° 135 45 180
Suy ra hai góc aOb và mOn là hai góc bù nhau.
Câu 3. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng 2R, kí
hiệu ( O R ; )
B. Dây cung đi qua tâm là đường kính của đường tròn đó
C. Tam giác MNP là hình gồm ba đoạn thẳng MN MP , và NP Trong đó, ba điểm M N P , ,
thẳng hàng
D. Góc có số đo 100 ° là góc nhọn.
Lời giải Chọn B
+) Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng 2R, kí
hiệu ( O R ; )
Sai, vì theo định nghĩa đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm
cách O một khoảng bằng R, kí hiệu ( O R ; )
+) Dây cung đi qua tâm là đường kính của đường tròn đó Đúng
+) Tam giác MNP là hình gồm ba đoạn thẳng MN MP , và NP Trong đó, ba điểm M N P , ,
thẳng hàng Sai vì ba điểm M N P , , phải là không thẳng hàng.
+) Góc có số đo 100 ° là góc nhọn Sai vì góc có số đo 100 ° là góc tù.
Trang 16Câu 4. Cho ba điểm không thẳng hàng O A B , , Tia Ox nằm giữa hai tia OA OB , khi và chỉ khi tia
Ox cắt
A. Đoạn thẳng AB. B. Đường thẳng AB.
Lời giải Chọn A
Tia Ox nằm giữa hai tia OA và OB khi tia Ox cắt đoạn thẳng AB.
Câu 5. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A Hai góc nhọn luôn có tổng số đo nhỏ hơn 90 °.
B Một góc có số đo nhỏ hơn 180 ° thì phải là góc tù.
C Khi vẽ hai góc xOy và xOz thì tia Ox luôn nằm trong góc xOz.
D. Nếu tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy thì · xOm yOm xOy + · = · .
Lời giải Chọn D
+) Hai góc nhọn luôn có tổng số đo nhỏ hơn 90 ° Sai vì chẳng hạn như hai góc nhọn có số đo
là 50 ° và 45 ° thì có tổng bằng 95 90 ° > °, loại đáp án A.
+) Một góc có số đo nhỏ hơn 180 ° thì phải là góc tù Sai vì góc đó cũng có thể là góc nhọnhoặc góc vuông, loại đáp án B
Trang 17+) Khi vẽ hai góc xOy và xOz thì tia Ox luôn nằm trong góc xOz Sai vì thiếu điều kiện
· ·
xOy zOy < , loại đáp án C.
+) Nếu tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy thì xOm yOm xOy · + · = · Đúng chọn đáp án D.
Câu 6. Có bao nhiêu tam giác trên hình vẽ sau
Lời giải Chọn A
Số tam giác có trong hình là 5 tam giác: ∆ MNQ MRQ RQP MQP MNP ; ∆ ; ∆ ; ∆ ; ∆ .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 7. Cho hình vẽ Tính số đo · yOz
Lời giải Chọn B
Trang 18Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có· xOy xOz < · (do 45 105 ° < °) nên tia Oy
nằm giữa hai tia Ox và Oz
Suy ra · xOy yOz xOz + · = ·
· yOz xOz xOy · ·
Trang 19( ) III
Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta có ∆ ABC.
Câu 9. Biết xOy yOz · ·; là hai góc bù nhau và · yOz = ° 140 Tính ·xOy
Lời giải Chọn C
Ta có:
· ·;
xOy yOz là hai góc bù nhau nên · xOy yOz + · = ° 180
Thay · yOz = ° 140 ta được xOy · + 140 180 ° = °
Ta có
· ·;
xOy yOz là hai góc phụ nhau nên · xOy yOz + · = ° 90
Thay · yOz = ° 20 ta được · xOy + 20 90 ° = °
Suy ra · xOy = 90 20 70 ° − ° = °
Câu 11. Cho đường tròn ( O cm ;3 )
, với điều kiện nào dưới đây thì điểm M nằm trên đường tròn đó?
Trang 20Vì tia Oa nằm giữa hai tiaOb Oc , nên aOc aOb bOc · + · = ·
Thay aOc · = 3 ; 5 ° bOc · = 130 ° , ta được 35 ° + aOb · = 130 °
Suy ra aOb · = 130 35 95 ° − ° = °
Câu 13. Cho hình vẽ Biết tia Oy nằm giữa hai tiaOz và Ox Tính ·xOz
Trang 21Lời giải
Chọn B
Vì tia Oy nằm giữa hai tiaOz và Oxnên xOy yOz xOz · + · = ·
Thay · xOy = 40 ° ; · yOz = 30 ° ta được 40 30 xOz ° + ° = ·
Trang 22· 1 .110 55 2
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om ta có ·mOt = 37 ° <·mOn = 80 °
Suy ra tia Ot nằm giữa hai tia Om và On nên ta có:
·mOt + ·nOt = ·mOn
Suy ra ·nOt = ·mOn - ·mOt = 80 °- 37 ° = 43 °
Trang 23Chọn C
Điểm M nằm ngoài đường tròn ( ) O R ; ⇔ OM >R
Câu 17. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ xOy · = ° 30 ; xOz · = ° 50 Em hãy chọn phát biểu
đúng trong các phát biểu sau:
A TiaOxnằm giữa hai tia Oyvà Oz.
B.TiaOynằm giữa hai tia Oxvà Oz.
C TiaOznằm giữa hai tia Oyvà Ox.
D Chưa thể kết luận được tia nào nằm giữa hai tia còn lại
Lời giải
Chọn B
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox ta có ·xOy = 30 °<·xOz = 50 °
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Câu 18. Cho ba tia Oa Ob Oc ; ; chung gốc Biết aOb · = ° 23 ; bOc · = ° 35 ; cOa · = ° 58 Chọn câu đúng:
A TiaOanằm giữa hai tia Obvà Oc. B.TiaObnằm giữa hai tia Oavà Oc.
C TiaOcnằm giữa hai tia Oavà Ob. D Không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
Lời giải
Chọn B
Trang 24Ta có ·aOb + ·bOc = 23 ° + 35 ° = 58 ° = ·aOc hay ·aOb + ·bOc = ·aOc nên tia Ob nằm giữa
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Oy ta vẽ
·xOy = 125 ° ; ·yOz = 35 ° (như hình vẽ)
Khi đó ta có ·xOy = 125 ° > ·yOz = 35 °
Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Oz và Oy
Suy ra ·yOz +·zOx = ·xOy
Trang 25Suy ra ·zOx =·xOy − ·yOz = 12 5 ° − ° = ° 35 9 0
+) Trường hợp 2
Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là tia Oy ta vẽ
xOy = °, · yOz = ° 35 (như hình vẽ)
Khi đó ta có tia Oy nằm giữa hai tia Ox vàOz
⇒ · yOz xOy zOx + · = · ⇒ zOx · = 125 35 160 ° + ° = °
Câu 20. Cho 100 tia gồm Ox Ox2, 3, , Ox99 nằm giữa hai tia Ox1 và Ox100 Hỏi có bao nhiêu góc được