H10 c3 ôn tập CHƯƠNG 3

- Năng lực giải quyết vấn đề: + Giải quyết được bài toán viết phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước, tìm điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng, tí

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – HH 10

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

* Phương trình đường thẳng:

- Biết được khái niệm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến

- Hiểu cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng

- Viết được phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước

- Tìm được điểm thuộc đường thẳng, tìm điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng

- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

- Tính được góc giữa hai đường thẳng

* Phương trình đường tròn:

- Hiểu cách viết phương trình đường tròn

- Tìm được tọa độ tâm, bán kính của đường tròn

- Biết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

- Giải được bài toán tìm quỹ tích một điểm dựa trên biểu thức có sẵn

* Phương trình đường elip:

- Biết định nghĩa elip, phương trình chính tắc, hình dạng elip

- Xác định các thông số cơ bản của elip

- Vận dụng giải các bài toán thực tế về elip

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc được giao của cá nhân,

của nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề:

+ Giải quyết được bài toán viết phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước, tìm điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng

+ Giải được bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

+ Đọc được, tính được các yếu tố liên quan khi biết phương trình đường tròn, phương trình đường elip

- Năng lực mô hình hóa toán học: Mô hình hóa các bài toán thực tế về elip và giải được bài toán.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Biết lắng nghe và phản hồi tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm; đánh giá được khả năng của mình và tự nhận

công việc phù hợp với bản thân

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm, hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức đã biết về phương trình đường thẳng, phương trình đường

tròn, phương trình đường elip để giới thiệu bài mới

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức HS ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H: Ghép một hàng ở cột 1 và một hàng ở cột 2 để được mệnh đề đúng

Phương trình đường thẳng

1.Vectơ chỉ phương ur của đường thẳng 

0; ax 2by 2 c

d M

a b

 



1K

2 PTTS của đường thẳng : 0 1

0 2

x x tu

y y tu

 

�

�  

�

B x y 1

a b

3 PTTQ của đường thẳng  đi qua

0 0; 0

M x y và có VTPT nr  a b; là

D d có dạng ax by m  0,

m c�

4 Nếu đường thẳng  có VTPT nr  a b;

E 2 1 22 1 22 2

1 1 2 2

5 Phương trình đoạn chắn của đường thẳng

 đi qua A a   ;0 ,B 0;b là

F đi qua điểm M x y và có 0 0; 0

VTCP uru u1; 2

6 Nếu đường thẳng d song song với đường

thẳng : ax by c  0 thì

G d có dạng bx ay n  0

7 Nếu đường thẳng d vuông góc với đường

thẳng : ax by c  0 thì H a x x  0 b y y 0  0

8 Nếu d d có 2 VTPT 1, 2 nur1 a b1; 1 ,

2 2; 2

n  a b

uur

thì góc giữa 2 đường thẳng tính

theo công thức

I thì đường thẳng  có VTCP

ur b a hoặc urb a; 

9 Khoảng cách từ điểm M x y đến K có giá song song hoặc trùng 0 0; 0

CỘT 1 CỘT 2 ĐÁP ÁN

đường thẳng : ax by c  0 là

Phương trình đường tròn

10 Phương trình đường tròn có tâm I a b ,  ;

bán kính R là

L uuurIM

là VTPT của đường thẳng 

11 Phương trình x2y22ax2by c  là0

pt đường tròn khi

M   2 2 2

x a  y b R

12 Nếu đường thẳng  tiếp xúc với đường

a   b c

Phương trình đường elip

15 Phương trình chính tắc của elip  E Q B B1 2 2b

16 Độ dài trục lớn của elip  E

R

2 2

2 2 2

2 2 1;

a b   

17 Độ dài trục nhỏ của elip  E S A A1 2 2a

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS: ĐÁP ÁN

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao GV nêu câu hỏi

Thực hiện GV : điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS : Suy nghĩ độc lập và thực hiện bài tập trong vòng 3 phút

Báo cáo thảo luận

GV gọi lần lượt 3 HS, lên bảng trình bày câu trả lời của mình bằng cách điền vào bảng đáp án

Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I NỘI DUNG 1

a) Mục tiêu:

- Giải được các bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song hoặc vuông góc

với 1 đường thẳng cho trước

- Giải được các bài toán tính góc giữa 2 đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

b) Nội dung:

Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d đi Câu 3: Tính góc giữa hai đường thẳng

Phiếu học tập số 1 Phiếu học tập số 2

qua A1; 2 và vuông góc với đường thẳng

: 3x 2y 1 0

Câu 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua

điểm A1;11 và song song với đường thẳng

y x có phương trình

:x 3y 2 0

    và :�x 3y  1 0

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,

cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 0;3 và

 4;0

C Tính chiều cao của tam giác kẻ từ

đỉnh A

c) Sản phẩm:

Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A1; 2 và vuông góc với đường thẳng

: 3x 2y 1 0

Lời giải

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng  nên có PT dạng: 2x3y m  0

Lại có d đi qua A1; 2 nên:  2.1 3 2    m 0�m4.

Vậy d có phương trình: 2x3y 4 0

Câu 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;11 và song song với đường thẳng

3 5

y x có phương trình

Lời giải Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y3x5 nên có PT dạng: y3x m m , � 5

Lại có đường thẳng đi qua A1;11 nên: 11 3.1 m�m8(thỏa mãn đk)

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: y3x 8

Câu 3: Tính góc giữa hai đường thẳng :x 3y 2 0 và �:x 3y 1 0

Lời giải

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  và � Ta có 1.1 3 3 1 0

60 2

1 3 1 3

cos   �

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;2 , B 0;3 và C 4;0 . Tính chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A

Lời giải

Đường thẳng BC đi qua B và có 1 VTCP BCuuur4; 3 � VTPT nr 3; 4 nên có PTTQ là:

3 x 0 4 y 3 0�3x4y 12 0

Gọi h là chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A  ,  3.1 4.2 122 2 1

5

�

d) Tổ chức thực hiện: GV chia lớp thành 12 nhóm nhỏ và tạo cuộc thi giữa các nhóm xuyên suốt các nội dung của tiết học.

7 1

Chuyển giao

GV : Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn là 1 nhóm)

Phát phiếu học tập số 1 cho các nhóm ở bàn số 1, 3, 5, 7, 9, 11 ; Phiếu học tập số 2 cho các nhóm ở bàn số 2, 4, 6, 8, 10, 12

(Cứ 2 em trong 1 nhóm nhỏ ngồi cạnh nhau sẽ thảo luận làm chung 1 phiếu HT) Các nhóm sẽ thực hiện NV của mình trong 5 phút, sau đó 2 bàn liền kề nhau trong 1 dãy (VD : 1-2 ; 3-4 ; ) sẽ ngồi quay lại với nhau

để trao đổi, thống nhất về cách giải các BT trong phiếu HT của nhóm mình cho nhóm kia hiểu và ngược lại (HĐ trong 7 phút)

HS : Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV : điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS : 12 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ Ghi kết quả vào phiếu học tập

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận và cho điểm các nhóm HS tùy thuộc vào độ chính xác, cách trình bày của các câu trả lời

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

II NỘI DUNG 2

a) Mục tiêu:

- Giải được các bài toán viết phương trình đường tròn khi biết các yếu tố: tọa độ tâm và bán kính;

tọa độ tâm và tọa độ 1 điểm nằm trên đường tròn; tọa độ 3 điểm không thẳng hàng thuộc đường tròn; tọa độ tâm và đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

- Giải được bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và sự tương giao giữa đường tròn

và đường thẳng

- Tìm được các yếu tố đỉnh, tiêu cự, từ phương trình chính tắc của elip và ngược lại

b) Nội dung:

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn  C x: 2y24x6y  có tâm là.12 0

A I  2; 3 B I 2;3 . C I 4;6 . D I  4; 6

Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I1; 2, bán kính bằng 3 ?

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I1; 2và đi qua điểm

 1; 2

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A 1; 2 , B 5; 2 , C1; 3 có phương

trình là

A x2y225x19y49 0 B 2x2y26x y   3 0

C x2y26x y   1 0 D x2y26x xy   1 0

Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I 1;1 và đường thẳng  d : 3x4y  Đường2 0

tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  d có phương trình

A   2 2

x  y 

C   2 2

5

x  y 

Câu 6: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3; 4 với đường tròn   2 2

C x y  x y  là:

A x y   7 0 B x y   7 0

C x y   7 0 D x y   3 0

Câu 7: Đường thẳng : 4 x3y m  cắt đường tròn 0  C x: 2y2  tại 2 điểm phân biệt khi1

A m 5 B   5 m 5 C m 5 D m 5

Câu 8: Cho elip  : 2 2 1

25 9

E   và cho các mệnh đề:

(I) E có các tiêu điểm F10; 4 và  F2 0; 4 ;

(II) E có tỉ số 4

5

c

a  ; (III) E có đỉnh A15;0 ;

(IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A (I) và (II) B (II) và (III) C (I) và (III) D (IV) và (I) Câu 9: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A�3;0 ,  A 3;0 và hai tiêu điểm F11;0,

 

2 1;0

F là:

A

2 2

1

2 2

1

2 2

1

2 2

1

c) Sản phẩm:

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn  C x: 2y24x6y  có tâm là12 0

A I  2; 3 B I 2;3 . C I 4;6 . D I  4; 6

Phương trình  C x: 2y24x6y 12 0�x2y22 2  x2 3  y 12 0

a  b  � tâm I  2; 3

Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I1; 2, bán kính bằng 3 ?

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Lời giải

Chọn D

Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I1; 2và đi qua điểm

 1; 2

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Lời giải

Đường tròn có bán kính   2 2

R IA      , tâm I1; 2 nên có phương trình   2 2

x  y 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A 1; 2 , B 5; 2 , C1; 3 có phương

trình là

A x2y225x19y49 0 B 2x2y26x y   3 0

C x2y26x y   1 0 D x2y26x xy   1 0

Lời giải

Đường tròn có phương trình dạng x2y22ax2by c 0

Vì đường tròn đi qua ba điểm A 1;2 , B 5;2 , C1; 3 nên ta có

3

1

2

a

a b c



�

phương trình đường tròn x2y2 6x y   1 0

Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I 1;1 và đường thẳng  d : 3x4y  Đường2 0

tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  d có phương trình

A   2 2

x  y 

C   2 2

5

x  y 

Lời giải

Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  d có bán kính

 

3.1 4.1 2

Vậy đường tròn đã cho có phương trình là   2 2

x  y 

Câu 6: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 với đường tròn  C x: 2y22x4y  là:3 0

A x y  7 0 B x y  7 0

C x y  7 0 D x y  3 0

Lời giải

Đường tròn  C x: 2y22x4y  có tâm 3 0 I 1; 2 .

Tiếp tuyến tại điểm M 3; 4 với đường tròn đi qua M 3; 4 và có VTPT MIuuur 2; 2 nên

có phương trình 2x 3 2 y  �4 0 x y  7 0

Câu 7: Đường thẳng : 4x3y m 0 cắt đường tròn  C x: 2y2  tại 2 điểm phân biệt khi1

A m 5 B 5   m 5 C m 5 D m  5

Lời giải

Đường tròn  C có tâm O 0;0 , bán kính R 1

Ta có  , 

5

m

d O  

Đường thẳng  cắt đường tròn  C tại 2 điểm phân biệt �  ,  1

5

m

d O  R� 

Câu 8: Cho elip  : 2 2 1

25 9

E   và cho các mệnh đề:

(I) E có các tiêu điểm F10; 4 và  F2 0; 4 ;

(II) E có tỉ số 4

5

c

a  ; (III) E có đỉnh A15;0 ;

(IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A (I) và (II) B (II) và (III) C (I) và (III) D (IV) và (I).

Lời giải

Từ phương trính chính tắc của elip ta có a2 25,b2 9�c2 a2 b2 16

5

c

a

   �  ; độ dài trục nhỏ 2b , tiêu cự 6 F14;0 ,  F2 4;0 Suy ra (I) và (IV) sai

Câu 9: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A�3;0 ,  A 3;0 và hai tiêu điểm F11;0,

 

2 1;0

F là:

A

2 2

1

x  y  B

2 2

1

x  y  C

2 2

1

x  y  D

2 2

1

x  y 

Lời giải

Từ giả thiết suy ra a3,c1�b2 a2 c2 8.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là

2 2

1

x  y 

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV : Nêu câu hỏi

HS : đọc đề bài, suy nghĩ trả lời câu hỏi

Thực hiện

GV : điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS : 12 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

Mỗi câu trả lời đúng sẽ được cộng 5 điểm Trả lời sai không cho điểm

3 HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Giải được một số bài tập vận dụng và tiếp cận một số bài tập trong thực tế.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 3

Vận dụng 1: Cho A  0; 2 ,B 3; 1 ,  C 1;0 Tọa độ điểm

C� đối xứng với C qua đường thẳng AB là

A C� 2;3 . B C� 3; 2 .

C. 2 1;

15 5

C �� �

�

12 2

;

5 5

C �� �

�

Vận dụng 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường

thẳng d: 2x y  5 0 và hai điểm A(1;2), (4;1)B Viết

phương trình đường tròn ( )C có tâm thuộc d và đi qua hai

điểm A B,

Vận dụng 3: Một elip với bán trục lớn a và bán tiêu cự c tỉ

số e c

a

 được gọi là tâm sai của elip Qũy đạo của trái đất

quanh mặt trời là một elip ( E ) trong đó mặt trời là một trong

các tiêu điểm Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt

trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu km

Tính tâm sai của elip (E)?

Vận dụng 4:

Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip Chiều rộng của đường hầm là 10 m, điểm cao nhất của mái vòm là 3 m Gọi h là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm2 m Tính h

c) Sản phẩm:

Vận dụng 1: Cho A  0; 2 ,B 3; 1 ,  C 1;0 Tọa độ điểm

C� đối xứng với C qua đường thẳng AB là

Lời giải:

Đường thẳng CC�, qua C1;0và nhận uuurAB3; 3  làm vectơ pháp tuyến CC x y�:   1 0 Phương trình AB x y:   2 0

Tọa độ giao điểm của AB CC�, là 1 3;

2 2

M là trung điểm CC�nên C� 2;3

Vận dụng 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường

thẳng d: 2x y  5 0 và hai điểm A(1; 2), (4;1)B Viết

phương trình đường tròn ( )C có tâm thuộc d và đi qua hai

điểm A B,

Lời giải:

Vì  C đi qua hai điểm , A B nên có tâm nằm trên đường trung trực của AB, : 3x y  4 0

Tọa độ tâm I là giao điểm của , d nên I 1; 7

Bán kính  C là R IA  85

Phương trình  C :  2 2

x  y 