GT12 c3 ôn tập CHƯƠNG III

Kiến thức - Hệ thống kiến thức chương III và các vấn đề cơ bản trong chương gồm nguyên hàm, tích phân vàcác ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và th

Trang 1

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Hệ thống kiến thức chương III và các vấn đề cơ bản trong chương gồm nguyên hàm, tích phân vàcác ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối trònxoay

- Nắm vững định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản, phương pháp tính nguyênhàm, tích phân

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều

chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợptác xây dựng cao

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại và vận dụng kiến thức theo sự hướng dẫncủa GV

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức thuộc về chương III

a) Mục tiêu: Nắm vững công thức một cách có hệ thống toàn chương nguyên hàm, tích phân để

làm bài tập ôn chương hiệu quả nhất

b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, hệ thống các công thức, phương pháp tính

Trang 2

nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phằng, thể tích vật thể và khối tròn xoay.

H1- Trình bày các công thức tính nguyên hàm của các hàm số thường gặp

H2- Nêu các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân đã học

H3- Trình bày các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay đã học

.+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yf x y g x ,    và các đường thẳng,

b a

Trang 3

+ Thể tích khối tròn xoay có được bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

,

trục hoành và các đường thẳng x a x b ,  quanh trục hoành là  

b a

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

2.HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP CÁC NỘI DUNG CHƯƠNG III

I NỘI DUNG 1: Ôn tập phương pháp tìm nguyên hàm

a) Mục tiêu

Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm

Sử dụng được phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp nguyên hàm từng hoặc kết hợp cả hai để tính nguyên hàm

b)Nội dung

Dạng 1: Sử dụng khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

Bài 1: Cho f x x d x22x C Tính nguyên hàm của hàm số f x

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số F x mx33m2x2 4x là một nguyên hàm 3của hàm số f x 3x210x 4

Bài 3: Tìm giá trị của a và b để F x  x2 ax b e x

Dạng 2: Sử dụng bảng công thức và một số tính chất của nguyên hàm.

Bài 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x22x5

Bài 5: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  6xsin 3xbiết rằng  0 2

3

Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin cos x x

Bài 7: Xác định a và b để f x    8sin 3 cos x x

có nguyên hàm F x  acos 4x b cos 2x C

Bài 8: Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  Tìm nguyên hàm của hàm số

 

Dạng 3: Nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỷ.

Bài 9: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số 2

1

x y x





Trang 4

Bài 10: Cho F x 

là nguyên hàm của hàm số  

2

11

Dạng 4:Phương pháp đổi biến số.

Bài 12: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau đây.

Yêu cầu học sinh giải bài tập 3, 4 SGK

Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số:



c)



H1: Muốn làm được các bài này chúng ta cần áp dụng các phương pháp tìm nguyên hàm nào đã

học ?

H2: PP khai triển sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản có thể áp dụng vào làm ý nào bài nào?

H3: PP Đổi biến số áp dụng được cho ý nào bài nào trong hai bài trên?

H4: PP Nguyên hàm từng phần dùng với ý nào bài nào?

Trang 5

khi và chỉ khi

1

m m

a b

4

sin4

x C

x

.

Trang 6

a)Đặt

2

121ln

xdx dv

x u

du x

Thực hiện GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần

HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao

Báo cáo thảo luận

GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao

HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài

HS khác theo dỏi nhận xét bài làm

Trang 7

Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn  Lai-bơ-nit.

Biết các tính chất của tích phân

ính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa

Sử dụng được tính chất của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính tích phân từng phần hoặc kết hợp cả hai để tính tích phân

b)Nội dung

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa tích phân của một hàm số.

Bài 1: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn a b;  và f a   2

Bài 2: Hàm số yf x  liên tục trên2;9 F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x  trên 2;9

Dạng 2: Sử dụng bảng công thức và một số tính chất của tích phân.

Bài 3: Cho f g, là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn:    

4e x 2 ( ) d

I   f x  x

Trang 8

Bài 9: Cho

4

0

2sin 3 sin 2 d

10

b

(a, b là các số nguyên) Tính S  a b

Dạng 3: Tích phân của hàm phân thức hữu tỷ.

Bài 10: Tìm giá trị của a và b để tích phân

1

0

d ln 22

Bài 13: Tính các tích phân sau đây

2

d ln 2 ln 54

Trang 9

Bài 22: Biết  

4

2 0

2ln 3

de

3

d

Yêu cầu học sinh giải bài tập 5, 6 SGK

Bài 5: Tính các tích phân sau đây.

dx x

12x 3dx



d)

2 0

H4: PP Tích phân từng phần dùng với ý nào bài nào?

H5: Muốn tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối ta làm thế nào?

c) Sản phẩm:

Bài 1: Ta có:

 d

b a



.

Trang 10

4x 1 dx

2 3 2 0

02

x x

x

x x

Trang 11

ln t



5

ln ln 22

Trang 12

2 cos 2

Trang 13

Khi đó:      

1 1

2

992

2

0 0

Trang 14

x v x

d

x  f x  x

1 1

   1

Trang 15

c) Tích phân từng phần 2 lần ta được

6

2(13e 1)27

Trang 16

Bài 6 SGK

a) Biến đổi thành tổng

2

2 0

 Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân

 Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân

Diện tích hình phẳng:

Dạng 1:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng: x = a; x = b.

Phương pháp:

+ Giải phương trình y = f(x) = 0 tìm nghiệm trên đoạn [a;b].

+ Nếu không có nghiệm nào [a;b] thì áp dụng công thức:

Trang 17

Dạng 2:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: yf x C1( ) ( );1 yf x C2( ) ( )2

Phương pháp:

+ Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: f x1( )f x2( )

Giả sử x a x b a b ;  (  )là nghiệm của phương trình.

+ Khi đó diện tích của hình phẳng cần tìm được tính theo công thức sau:

Chú ý:Nếuthể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x = f(y), trụcOy,

hai đường thẳng y;y ( ) khi quay quanh trục Oy là:

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y x 2 2 ;x y x

c) Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y2x x 2, trục Ox, hai đườngthẳng x = 0, x =2 khi quay quanh trục Ox.

H1: Muốn tính diện tích hình phẳng ta áp dụng trường hợp nào?

H2: Muốn tính thể tích vật tròn xoay ta áp dụng công thức nào?

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:

Trang 18

Vậy, diện tích của hình phẳng cần tìm là:

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng ,

tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay vào các bài tập cụ thể

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1 Hàm số F x 

Trang 19

Câu 5 Nếu

 2

7

3.2

1.4



Câu 9 Nếu

 9

Trang 20

A.  

2

2 1

1sin 2 sin 2 d2

1sin 2 2 sin 2 d2

1sin 2 sin 2 d2

Câu 17 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x,y0,x và 0 x 1

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A

1 3 0

Trang 21

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1 Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng K nếu

I J

Trang 22

3.2

3 1

1

42

1.4

Trang 24

1sin 2 sin 2 d2

1sin 2 2 sin 2 d2

1sin 2 sin 2 d2

1sin 2 sin 2 d

Câu 17 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x,y0,x và 0 x 1

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A

1 3 0

x

e dx



Trang 25

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luậnCác nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Một ô tô chạy với vận tốc 20 /m s thì người lái xe đạp phanh còn gọi là “thắng” Sau khi đạp

phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( )v t 40t20( / )m s Trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

Vận dụng 3:

Trang 26

Một vật chuyển động với vận tốc ( )( / )v t m s có gia tốc a t( ) 3 t2t m s/ 2

Vận tốc ban đầu củavật là 2m s/  Hỏi vận tốc của vật sau 2s

A 10 /m s B 12 /m s C 16 / m s D 8 / m s

Vận dụng 4:

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m , biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m ,biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm Biết một nhịp cầu như

hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịpcầu)

Vận dụng 5:

Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua

đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45 để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới0đây)

Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình 2).Tính V

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay

Trang 27

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghinhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh (t 0)

Gọi Tlà thời điểm ô tô dừng lại Khi đó vận tốc lúc dừng là ( ) 0V T 

Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là

1( ) 0 40 20 0

2

V T    T   T 

Gọi ( )s t là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian T.

Ta có ( )v t s t( ) suy ra ( )s t là nguyên hàm của ( ) v t

0 0

T t

Vận tốc ban đầu của vật là 2( / )m s  v(0) 2  C 2

Vậy vận tốc của vật sau 2( )s là:

2

3 2(2) 2 2 12( / )

Trang 28

Gọi Parabol trên có phương trình ( ) :P1 y1ax2bx c ax2bx (do  P đi qua O )

V S   m  số lượng bê tông cần

cho mỗi nhip cầu2m3

Vậy 10 nhịp cầu 2bên cần40m3 bê tông Chọn đáp

án C

Vận dụng 5:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó hình nêm có

đáy là nửa hình tròn có phương trình :

Dễ thấy NP và y MN NPtan 450  y 15 x2 khi đó 1 1 2

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,51 MB