HC2 04 dien tich hinh thang

DIỆN TÍCH HÌNH THANGI.. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao:   1.. Tính diện tích hình thang.. Tính chiều cao còn lại.. Gọi H là h

4 DIỆN TÍCH HÌNH THANG

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với

chiều cao:

 

1

2

S  a b h

 Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với

chiều cao ứng với cạnh đó:

S a h

II BÀI TẬP Bài 1:

Hình thang cân ABCD (AB/ / CD)có AB12 , cm CD28 , cm AD BC 17cm Tính diện tích hình thang

Bài 2: Tính diện tích hình thang vuông ABCD (µA B µ 90 )o , biết AB5 , cm

12 ,

CD cm BC25 cm

Bài 3: Tính diện tích hình thang ABCD (AB/ / CD), biết AB5 , cm CD13 , cm

8 ,

BC cm Cµ  30

Bài 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết µA135 , o AD 2dm, CD 3dm.

Bài 5: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết AD6 , cm AC8 , cm CD10 cm

Bài 6: Hình bình hành ABCD có AB54 , cm AD36 ,cm một chiều cao bằng 30cm Tính chiều cao còn lại

Bài 7: Tính diện tích hình thang ABCD (AB/ / CD), biếtAB4 , cm CD14 , cm

6 ,

AD cm BC8cm

Bài 8: Tính các góc của một hình bình hành có diện tích bằng 27cm Hai cạnh 2

kề bằng 6 cm và 9 cm

Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD Gọi H là hình chiếu của E trên đường thẳng BC Qua E vẽ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng AB và CD theo thứ tự ở I và K

a) Chứng minh rằngDAEI = DDEK

b) Cho biết BC = 8cm, EH = 5cm Tính diện tích tứ giác IBCK ; ABCD Toán Họa 1

[Document title]

Bài 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB5 cm CD, 15 cm và hai đường chéo là AC16 cm, BD12 cm.Tính diện tích hình thang ABCD .

Bài 11: Hình thang cân ABCD(AB C// D)

có hai đường chéo vuông góc, AB=40

cm, CD=60cm Tính diện tích hình thang

Bài 12: Cho tứ giác ABCDcó diện tích 40 cm2 Gọi E, F , G , H thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính diện tích tứ giác EFGH

Bài 13: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F , G , H thứ tự là trung điểm của

AB , BC , CD , DA Các đoạn thẳng AG , CE , BH, DF cắt nhau tạo thành một tứ giác

a) Tứ giác đó là hình gì?

b) Chứng minh rằng diện tích tứ giác đó bằng

1

5 diện tích hình bình hành ABCD

Tự luyện

Bài 14: Cho hình thang ABCD AB CD  // , E là trung điểm của AD Đường.

thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD ở I và .K Chứng minh

ABCD BIKC

Bài 15: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường

thẳng d cắt AB CD, lần lượt tại E và .F Kẻ MH⊥BC tại .H Chứng minh

EBCF

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: Kẻ AH, BK vuông góc với CD

Ta có:

28 12 8( )

CD AB

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BKC có:

BK BC CK    nên BK15cm

Toán Họa 2

Diện tích hình thang ABCD bằng:

2

1( ).BK 1(12 28).15 300(cm )

Bài 2: Chiều cao hình thang bằng 24cm

Đáp số: 204cm 2

Bài 3: Chiều cao hình thang bằng 4cm Đáp số: 36cm 2

Bài 4: Chiều cao AH 1dm Đáp số: 2

3dm

Bài 5: Chứng minh rằng CAD· 90o Đáp số: 2

48cm

Bài 6: Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 54cm thì diện tích hình bình hành bằng 30.54 1620( cm2), chiều cao còn lại bằng 1620:36 45( cm)

Nếu chiều cao 30cm ứng với cạnh 36cm thì chiều cao còn lại bằng 30.36:54 20( cm)

Bài 7: Kẻ AE BC Tứ giác ABCE là hình bình hành nên/ /

AE BC  cm EC AB  cm

14 4 10( )

DE DC EC     cm

Tam giác ADE có AD2AE2DE2(vì 6282102)

nên DAE· 90o.

Kẻ AH CD , ta có AH DE AD AE   (bằng 2.S ADE)

nên

6.8 4,8( ) 10

2

Bài 8: Giả sử hình bình hàng ABCD có AD6 , cm AB9cm diện tích 2

27cm ( µA là

góc tù) Kẻ AH CD .

27 3( )

9

S

AB

Tam giác vuông AHD có AD2AH nên

· 30o ADH  (Chứng minh: Lấy E đối xứng với A qua H, để chứng minh ADE

Toán Họa 3

[Document title]

Do đó ·ADH B µ 30 , o ·DAB C µ 150 o

Bài 9: a) AEI DEK(c.g.c) b) IBCK là hình bình hành, SIBCK BC.EH 8.5 40(cm )  2

Ta có AEI DEK SAEI SDEK SABCD SIBCK Vậy SABCD 40cm2

Bài 10: Qua A kẻ AE // BD E CD 

ΔAEC

 vuông tại A (Định lý Pytago đảo).

12.16 9,6

20

AE AC

EC

2

96

ABCD

Bài 11: Kẻ BE/ /AC E DC(  )

Ta có: CE AB 40 cmDE100 cm

Ta lại có: BEAC BD Þ DBDE cân ở B

Kẻ BH DE thì BH cũng là trung tuyến.

Do ACBD AC, //BE nên BDBE△BDE vuông ở E BH 12DE50cm

40 60 50 : 2 2500

ABCD

Toán Họa 4

Bài 12:

a) EFGH là hình bình hành.

b) Gọi ,I K là các giao điểm của , EF GH và BD

Kẻ EE ' ,A A vuông góc với ' BD

Xét hình bình hành EHKI, ta có

S EHKI EH EE  BD AA  S ABD

Xét hình bình hành FGKI và chứng minh tương tự:

1 2

FGKI BCD

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

2

1

20 2

EFGH ABCD

Bài 13: a) Gọi tứ giác tạo thành là MNPQ như trên hình 207

Dễ dàng chứng minh AG CE ,/ /

BH// DF nên MNPQ là hình bình hành

b) ADQ có AH HD ,

HM DQAM MQ Tương tự: NP PC ,

mà MQ NP nên AM MQ PC

Ta lại có

1 2

nên

1 2

Vậy

2 5

Suy ra

2 5

MNPQ AECG

, mà

1

2

AECG ABCD

Do đó

1

2

MNPQ ABCD

Toán Họa 5

[Document title]

Toán Họa 6