DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT – DIỆN TÍCH TAM GIÁC I.. KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó.. Diện tích hình vuông bằng bình phưong cạnh của nó.. Diện tích
Trang 1[Document title]
1
2+3 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT – DIỆN TÍCH TAM GIÁC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó
Ta có:S a b với , a b là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.
Diện tích hình vuông bằng bình phưong cạnh của nó
Ta có: S a 2 với a là độ dài hai cạnh hình vuông.
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
Ta có:
1 2
S a b
với , a b là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông.
Diện tích tam giác thường bằng nửa diện tích một cạnh và chiều cao hạ xuống cạnh đó:Ta có:
2 a 2 b 2 c
S a h b h c h
với , , a b c là độ dài các cạnh tam giác và h h h a, , b c
là độ dài đường cao tương ứng hạ xuống cạnh đó
II BÀI TẬP
Bài 1: Một hình chữ nhật có các kích thước 6m và 2m Một hình tam giác có các cạnh bằng 5m, 5m, 6m Chứng minh rằng hai hình đó có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau
Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, AC =16 ,cm BD =10 cm
Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác EFGH
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12 cm, AD =6,8 cm Gọi H, I, E, K là các trung
điểm tương ứng của BC, HC, DC, EC
a) Tính diện tích tam giác DBE
b) Tính diện tích tứ giác EHIK
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có CD = 4cm, BC = 3cm Gọi H là hình chiếu của C trên
BD Tính diện tích tam giác ADH
Bài 5: Hai hình vuông có hiệu hai cạnh bằng 3m và hiệu diện tích bằng 69m2 Tính cạnh của mỗi hình vuông
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác BD Biết AD 3cm, DC 5cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 7: Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8
Trang 2[Document title]
2
Bài 8: Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26m, hiệu hai cạnh góc vuông bằng 14m
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, BC15cm, đường cao AH 10 cm Tính đường cao
ứng với cạnh bên
Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, AB10cm , AC 15 cm Tính diện
tích hình vuông có đường chéo là AD
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a , AC b , đường cao AH Ở phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCIK
a) Tính diện tích tam giác DBC
b) Chứng minh rằng AK DC
c) Đường thẳng AH cắt KI ở M Tính diện tích các tứ giác BHMK CHMI BCIK, , .
Bài 12: Tam giác ABC có AB10cm, AC 17 cm, BC 21cm.
a) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến DC Tính HC2 HB2 và HC HB
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 13: Cho điểm M nằm trong ABC Các tia AM BM CM, , lần lượt cắt cạnh đối diện tại , ,
D E F Chứng minh MD ME MF 1
AD +BE +CF =
Tự luyện:
Bài 14: Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm và hai cạnh tỉ lệ với các số 2 2 và 7. Tính
diện tích hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật
Bài 15: Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc
vuông bằng 17 cm.
Bài 16: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H. Chứng minh
1
AD +BE +CF =
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8
Trang 3[Document title]
3
Bài 1: Chu vi hình chữ nhật và chu vi hình tam giác cùng bằng 16m Diện tích hình chữ nhật và diện tích hình tam giác cùng bằng 12m2
Bài 2: EFGH là hình chữ nhật, có EF 8cm, EH 5cm.
Diện tích hình chữ nhật EFGH bằng 40cm 2
Bài 3: a) ABCD là hình chữ nhật nên
2
E là trung điểm của CD, suy ra:
2
1
2
b) H là trung điểm BC
2 CHE
K là trung điểm CE
2 HKC
1
2S CHE cm
I là trung điểm CH
2 CKI
1
2S HKC cm
Vậy
2 EHIK
S =S CHE - S CIK = 10,2 2,55 7,65 - = cm.
Bài 4: Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông
BCD , ta có BD2=BC2+CD2=32+42=25= 52
nên BC = 5cm
2,4 5
BCD
×
Xét tam giác vuông CDH, ta có
2 D2 2 42 2,42 10,24 3.22
nên DH =3,2 cm
Kẻ AK ^BD Ta có S ABD =S CBD
nên AK =CH =2,4 cm Vậy
3,2.2,4 3,86
ADH
(cm2)
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8
Trang 4[Document title]
4
Bài 5: Gọi a và b là cạnh của hình vuông Ta có a b- =3
và a2- b2=69, do đó
9
a b
a b
-Biết tổng a b+ =23
,a b- =3
ta tính được a=13;b=10
Bài 6: Kẻ DH ^BC.Ta có HBDD = DABD(cạnh huyền BD chung, góc nhọn B 1B 2)nên
3
DH =AD = cm
và BH =AB
Áp dụng định lý Py-ta-go vào DHC vuông, ta có
HC =DC - DH = - = nên HC =4 cmĐặt
AB =BH =x
Áp dụng định lý Py –ta-go vào ABC vuông, ta có BC2=AB2+AC2nên
(x+4) =x +8 Þ x=6
Diện tích ABC bằng
2
6.8 24
2AB AC =2 = cm
Bài 7: Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x(m), kích thước kia là 50 x(m)
Diện tích hình chữ nhật bằng:
(50 ) 50 ( 25) 625 625
S =x - x = - x + x= - x- + £
Giá trị lớn nhất của S bằng 625 tại x =25.Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng
625
2
m ,khi đó hình chữ nhật là hình vuông có cạnh 25m.
Bài 8: Gọi a, b là cách cạnh góc vuông Ta có a b- =14
và a2+b2=262=676 ( )1
Từ a b 14 suy ra (a b- )2=14 ,2
tức là a2+ -b2 2ab=196 ( )2
Từ ( )1
và ( )2
suy ra 2ab =676 196- =480
Diện tích tam giác vuông bằng
2
480 120
Bài 9: Tam giác ABC cân tại A Đường cao AH nên
: 2 15 : 2 7,5
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8
K
H
A
Trang 5[Document title]
5
2 2 2 1027,52
156.25 12,5 2; suy ra AC12,5cm.
2
ABC
Kẻ BK AC, ta có BK 2S ABC:AC 2.75 :12,5 12 cm
Bài 10: Kẻ DH AB DK, AC Điểm D thuộc tia phân giác của góc A nên DH DK.
Đặt DH DK x , ta có
ABC ADB ADC
Mặt khác 1 1.10.15 75 2
ABC
S AB AC
Từ 1
và 2
suy ra 12,5x75. Do đó x75 :12,5 6.
AHDK
Bài 11:
a)
2
1
DBC ADBE
a
b) ABKDBC c g c AK DC
C)
2
BHMK ABK DBC
Chứng minh tương tự,
2
CHMI ACFG
Vậy
BICK
Lưu ý Bài toán trên cho ta một cách chứng minh định lý Py-ta-go: Nếu ABC vuông tại A
thì BC2 AB2AC2
Bài 12:
a) Đặt HC x HB, y Ta có:
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8
1 2 K H
B
A
H
b a
M
G
F D
E
I K
B
A
C
17 10
21
B
A
Trang 6[Document title]
6
AC2 AB2 172102 189
Do đó:
9 21
x y
x y
b) Biết tổng x y
và hiệu x y
ta tính được y6cm, từ đó AH 8cm.
Đáp số:
2 84
ABC
Bài 13: Ta có:
BMD BAD
S AD ( BMD và BAD có chung đường cao kẻ từ B)
Và
CMD CAD
S AD (CMD và CAD có chung đường cao kẻ từ C)
Suy ra:
CMD BMD CMD MBC BMD
BAD CAD BAD CAD ABC
S MD
Chứng minh tương tự:
;
S BE S CF
Suy ra:
1
MBC MAC MAB ABC
(đpcm)
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8
