ĐỀ ôn tập TỔNG hợp HKI số 13 (1)

Gọi là trung điểm của cạnh , là giao điểm của cạnh và mặt phẳng.. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là Câu 28.. Số hạng đầu tiên của dãy số là Lờ

Trang 1

Câu 3. Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên

bảng trả lời câu hỏi Biết rằng ba học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường vớixác suất thuộc bài lần lượt là và Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 họcsinh thuộc bài Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên

Câu 7. Cho đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa

giác.Xác suất để đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Câu 8. Cho hình chóp có cắt tại Gọi là trung điểm của , là giao điểm

của và Khẳng định nào sau đây đúng?

A , , đồng quy B , , đồng quy

C , đồng quy D , , đồng quy

Câu 9. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm của cạnh , là

giao điểm của cạnh và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A và cắt nhau B

C và cắt nhau D và chéo nhau

Trang 2

Câu 10. Ông An trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có cây, ở

hàng thứ hai có cây, ở hàng thứ ba có cây,…, ở hàng thứ có cây Biết rằng ông đãtrồng hết cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , ,

Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Tìm tọa độ trọng tâm của tamgiác

Câu 16. Cho ba số là ba số hạng đầu của một cấp số nhân với công bội khác Biết tổng của

ba số là 57 và đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng thứ tư, thứ sáu và thứ chín của một cấp sốcộng Tìm

C D Không có giá trị nào của

Câu 19. Phép vị tự tâm , tỉ số biến đường tròn nào trong các đường tròn sau đây thành đường

Trang 3

C D

Trang 4

Câu 20. Phương trình có các nghiệm là

Câu 21. Cho cấp số cộng với Tìm công sai d của cấp số cộng

Câu 22. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi , lần lượt là

trung điểm của , Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 23. Cho phương trình ( là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Câu 24 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

B thì là trung điểm của

C luôn bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

Câu 25. Cho hình chữ nhật Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Hai hình thang và bằng nhau

B Hai hình thang và bằng nhau

C Hai hình thang và bằng nhau

D Hai hình thang và bằng nhau

lần lượt thành Tính diện tích tam giác

Câu 27. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

Câu 28. Một tổ gồm em, trong đó có nữ và 6 nam được chia thành nhóm Hỏi có bao nhiêu cách

chia để mỗi nhóm có một nữ và hai nam

Trang 5

A B C D

Trang 6

Câu 29. Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn) Gọi là giao điểm

của và , là giao điểm của và Giao tuyến của và là

Câu 30. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao

cho hai bạn và ngồi ở hai ghế đầu?

A cách B cách C cách D cách

Câu 31. Cho tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng Gọi , lần lượt là trung điểm các

cạnh , ; là trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiếtdiện có diện tích là

Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là một điểm thuộc

đoạn thẳng (không trùng 2 đầu mút) Gọi là mặt phẳng đi qua đồng thời song songvới và Thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng là hình gì?

A Tam giác B Hình bình hành

C Hình thang (không phải hình bình hành) D Ngũ giác

Câu 35. Cho cấp số nhân , biết và Tìm

Trang 7

Câu 38. Một lớp học có nam và nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm

người Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất mộtnam?

Trang 8

Câu 39. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt , biết ,

, Khẳng định nào sau đây là đúng về mối quan hệ của 3 đườngthẳng ?

Câu 42. Trong mặt phẳng , cho đường tròn Phép tịnh tiến theo vectơ

biến đường tròn thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và điểm Biết là ảnh của

qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay Tìm

Trang 9

A B C D

ta thu được phương trình nào sau đây?

Trang 10

-ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 51. Cho dãy số biết Số hạng đầu tiên của dãy số là

Lời giải Chọn D

Câu 52. Cấp số nhân có Tìm số hạng biết

Lời giải Chọn A

Ta có

Từ (2) suy ra , do đó

Nếu thì không thỏa mãn điều kiện

Nếu thì thỏa điều kiện

Câu 53. Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên

bảng trả lời câu hỏi Biết rằng ba học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường vớixác suất thuộc bài lần lượt là và Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 họcsinh thuộc bài Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên

Lời giải Chọn B

Trường hợp 1 An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:

Trường hợp 2 An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:

Trang 11

Vậy xác suất cần tìm là

Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn

Câu 55. Cho dãy số xác định bởi với Tìm 5 số hạng đầu của dãy

+ Ta có

+ Từ hệ thức truy hồi ta có

.+ Từ đó ta được 5 số hạng đầu của dãy số đã cho là

Câu 56. Nghiệm của phương trình là

A B

Đặt Điều kiện

Phương trình trở thành:

Câu 57. Cho đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa

giác.Xác suất để đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Trang 12

Lời giải Chọn C

Câu 58. Cho hình chóp có cắt tại Gọi là trung điểm của , là giao điểm

của và Khẳng định nào sau đây đúng?

A , , đồng quy B , , đồng quy

C , đồng quy D , , đồng quy

Từ giả thiết ta có là giao tuyến của và

Ba mặt phẳng , và đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là, và

Mặt khác cắt tại , do đó , và đồng quy tại

Câu 59. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Gọi là trung điểm của cạnh , là

giao điểm của cạnh và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A và cắt nhau B

C và cắt nhau D và chéo nhau

Trang 13

và có điểm chung.

chứa , chứa và

Do đó giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với , đường thẳng cắt tại điểm Vậy hay

Câu 60. Ông An trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có cây, ở

hàng thứ hai có cây, ở hàng thứ ba có cây,…, ở hàng thứ có cây Biết rằng ông đãtrồng hết cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Đặt Dãy số là một cấp số cộng với công sai

Ta có:

.Vậy có 150 hàng cây

Câu 61. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số bẳng khi

Trang 14

Câu 62. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , ,

Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Tìm tọa độ trọng tâm của tamgiác

Gọi là trọng tâm tam giác và

Lại có mà

Vậy trọng tâm tam giác A’B’C’ là

Câu 63. Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5

Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: , khi đó:

có cách chọn

có cách chọnVậy có: số

Câu 64. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

Trang 15

Từ đề bài ta suy ra và nên ,

Tổng tám số hạng của cấp số nhân đó là

Câu 66. Cho ba số là ba số hạng đầu của một cấp số nhân với công bội khác Biết tổng của

ba số là 57 và đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng thứ tư, thứ sáu và thứ chín của một cấp sốcộng Tìm

Gọi là cấp số cộng tương ứng với công sai

Theo giả thiết ta có:

Trang 16

Câu 67. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là

Điều kiện xác định:

Khi đó ta có:

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là

Từ đó ta có số nghiệm của phương trình trên đoạn là 1

Câu 68. Xác định dương để ; ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân

C D Không có giá trị nào của

Trang 17

với

Câu 71. Cho cấp số cộng với Tìm công sai d của cấp số cộng

Ta có

Vì nên là cấp số cộng với công sai

Câu 72. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi , lần lượt là

trung điểm của , Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Lời giải

Trang 18

Chọn D

Theo giả thiết thì , lần lượt là các đường trung bình của các tam giác và

Do đó:

Câu 73. Cho phương trình ( là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Do nên phương trình vô nghiệm

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình có nghiệm

thuộc khoảng

Câu 74 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

B thì là trung điểm của

C luôn bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

Lời giải

Trang 19

Chọn D

Câu 75. Cho hình chữ nhật Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Hai hình thang và bằng nhau

B Hai hình thang và bằng nhau

C Hai hình thang và bằng nhau

D Hai hình thang và bằng nhau

Ta có hình thang biến thành hình thang qua hai phép dời hình là phép tịnh tiến

và phép đối xứng trục

lần lượt thành Tính diện tích tam giác

Suy ra:

Vì nên Suy ra tam giác vuông tại

Suy ra diện tích tam giác là (đvdt)

Câu 77. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

Trang 20

Điều kiện:

Kết hợp điều kiện suy ra phương trình đã cho có nghiệm

Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác

Câu 78. Một tổ gồm em, trong đó có nữ và 6 nam được chia thành nhóm Hỏi có bao nhiêu cách

chia để mỗi nhóm có một nữ và hai nam

Phân nữ vào nhóm có cách

Phân nam vào nhóm theo cách như trên có cách khác nhau

Suy ra số cách chia nhóm để mỗi nhóm có một nữ là:

Câu 79. Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn) Gọi là giao điểm

của và , là giao điểm của và Giao tuyến của và là

Dễ thấy là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng

Suy ra là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là

Trang 21

Câu 80. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao

cho hai bạn và ngồi ở hai ghế đầu?

A cách B cách C cách D cách

Hai bạn và chỉ ngồi đầu và ngồi cuối, hoán đổi cho nhau nên số cách xếp hai bạn và

là cách xếp

Xếp vị trí cho các bạn còn lại, ta có cách xếp

Vậy ta có cách xếp

Câu 81. Cho tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng Gọi , lần lượt là trung điểm các

cạnh , ; là trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiếtdiện có diện tích là

Trong tam giác có: là trọng tâm, là trung điểm Suy ra , , thẳng hàng.Vậy thiết diện là tam giác

Xét tam giác , ta có ;

Do đó tam giác cân tại Gọi là trung điểm suy ra

Câu 82. Nghiệm của phương trình là

Trang 22

Theo định nghĩa phép vị tự

Câu 84. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là một điểm thuộc

đoạn thẳng (không trùng 2 đầu mút) Gọi là mặt phẳng đi qua đồng thời song songvới và Thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng là hình gì?

A Tam giác B Hình bình hành

C Hình thang (không phải hình bình hành) D Ngũ giác

Trang 23

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là ngũ giác

Câu 85. Cho cấp số nhân , biết và Tìm

Áp dụng công thức:

Ta có

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 87. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường

thẳng qua phép quay

Câu 88. Một lớp học có nam và nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm

người Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất mộtnam?

Trang 24

Có cách chọn 3 học sinh bất kì trong lớp

Có cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự không có nam

Do đó, có cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn

Câu 89. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt , biết ,

, Khẳng định nào sau đây là đúng về mối quan hệ của 3 đườngthẳng ?

Ta đã biết ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy

Nhưng do ba đường thẳng chưa phân biệt nên chúng vẫn có thể trùng nhau

Đây là tổ hợp chập của phần tử Vậy có tập hợp con

Trang 25

Câu 92. Trong mặt phẳng , cho đường tròn Phép tịnh tiến theo vectơ

biến đường tròn thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

có tâm và bán kính

là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ sẽ có tâm và bán kính

Câu 93. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và điểm Biết là ảnh của

qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay Tìm

Ta có không gian mẫu

Gọi biến cố A là: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”

Ta có:

Xác suất của biến cố A là :

Trang 26

Câu 95. Cho cấp số cộng biết Tìm số hạng đầu và công sai

Xếp 11 học sinh vào 11 vị trí có (cách), suy ra

Gọi là biến cố: “ Có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau”

Xếp 7 bạn học sinh nam vào 7 vị trí có (cách) Khi đó sẽ xuất hiện 8 chỗ trống ( 6chỗ trống bên trong giữa các bạn nam và 2 chỗ trống bên ngoài)

Chọn đúng 2 bạn nữ trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau thành một cặp sắp thứ tự có (cách)Chọn 3 chỗ trống trong 8 chỗ trống trên và xếp cặp thứ tự 2 bạn nữ vừa ghép và 2 bạn còn lạivào 3 chỗ trống đó có (cách)

Theo quy tắc nhân ta có

Vậy

ta thu được phương trình nào sau đây?

Đặt thì ta được phương trình

Trang 27

Câu 98. Tìm dãy số tăng trong các dãy số sau:

Vậy là một dãy số giảm

Câu 99. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 35 Tính xác suất của biến cố “ Số được chọn là

số nguyên tố”

Số phần tử của không gian mẫu là

Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố

Vậy xác suất

Trang 28

Câu 100. Số hạng không chứa x trong khai triển là

Số hạng thứ trong khai triển là

Theo giả thiết:

Số hạng không chứa x cần tìm là

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,44 MB