ĐỀ ôn tập TỔNG hợp HI số 12 (1)

Nếu 2 mặt phẳng α ; β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong α đều song song với mọi đường thẳng nằm trong β.. Qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được 1 và c

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP HKI SỐ 12Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A Hàm số y=sin 2x là hàm số chẵn.

B Hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì T =π .

C Hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì T =2π .

D Đồ thị hàm số y=sin 2x

nhận trục Oy là trục đối xứng.

Câu 2. Một em bé muốn lấy một đồ chơi trên kệ Biết trên kệ có 4 chiếc máy bay, 5 chiếc xe tăng và 6

con khủng long Hỏi bé có bao nhiêu cách chọn một đồ vật?

Câu 5. Cho dãy số ( )u n

thỏa un = + 2 1 n ,∀ ∈n ¥ * Giá trị của số hạng u2019 bằng

Câu 6. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ dưới đây

Phép quay tâm O góc 90° biến điểm A thành điểm

Câu 7. Cho A B, là hai biến cố độc lập Biết rằng P AB( ) =0, 24 và P B( ) =0,6 Tính P A( )

Câu 8 Trong không gian, các yếu tố nào sau đây không xác định một mặt phẳng?

A Hai đường thẳng cắt nhau.

B Một điểm và một đường thẳng không đi qua nó.

C Hai đường thẳng chéo nhau.

D Ba điểm không thẳng hàng.

Câu 9. Số các số hạng của khai triển ( )15

Câu 10. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu 2 mặt phẳng ( ) ( )α ; β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( )α đều song

song với( )β .

B Nếu 2 mặt phẳng ( ) ( )α ; β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( )α đều song

song với mọi đường thẳng nằm trong ( )β .

C Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt ( ) ( )α ; β

thì ( ) ( )α ; β song song với nhau.

D Qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳng song song vớimặt phẳng cho trước đó

Câu 11. Họ nghiệm của phương trình sinx= −1 là

Câu 12. Một người có 9 chiếc áo khác nhau và 10 chiếc quần khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách để chọn

ra 1 chiếc áo và 1 chiếc quần để mặc?

Câu 13. Trong khai triển (a b+ )n,

số hạng tổng quát của khai triển là

A.

1 1 1

k n k k n

C a+ - +b +

1 1 1

k n n k n

C a b- + - +

-k n -k -k n

= +

Câu 15. Phép tịnh tiến theo véc-tơ ur=( )1;5 biến đường tròn ( )C

Câu 16. Cho cấp số nhân ( )u n

có u2 = − 2 và u5 = 54 Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

k =

1 2

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của SA AD, Hỏi mặt phẳng (MNO)

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A n=9. B n=12. C n=6. D n=15

Câu 23. Một hộp chứa 6 viên bi gồm 3 viên bi xanh, 2viên bi vàng và 1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi từ hộp đó Tính xác suất để lấy được ba viên bi có đủ ba màu

Câu 25. Cho hình vuông ABCD tâm O Gọi M N P Q E F, , , , , là trung điểm của BC , AB, AD , CD ,

ON , OM như hình vẽ bên dưới

Tìm phép đồng dạng biến tam giác OEF thành tam giác NOA

A Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép TDPuuur

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O Cho AD a= , tam giác SAD∆ là

tam giác đều Gọi I là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( )α đi qua I và song song với

,

SA BC Thiết diện tạo bởi hình chóp S ABCD và ( )α có chu vi là :

A

7 3

a

3 4

a

Câu 27. Cho hình chóp S ABC có AC và D BD cắt nhau tại M; AB và CD cắt nhau tại N Hai mặt

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Cắt hình chóp bởi mặt phẳng đi qua trung điểm

M của cạnh AB, song song với BD và SA Thiết diện tạo thành là

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác.

Câu 31. Xét các số thực dương a b, sao cho −25, 2 , 3a b theo thứ tự là cấp số cộng và 2, a+ 2, b− 3

theo thứ tự là cấp số nhân Khi đó a2+b2−3ab bằng

Câu 32. Trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi tự luận Một

giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn Tính xác suất để giáo viên đó phụtrách coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm?

Câu 33. Cho các phát biểu sau về phép vị tự tỉ số k

(1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

(2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạnthẳng thành đoạn thẳng

(3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó theo tỉ số k

, biến góc thành góc bằng nó.(4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R.

Số phát biểu đúng là

A 2. B 3 C 1. D 4.

Câu 34. Cho cấp số nhân ( )u n

biết số hạng đầu u1= − 3 và công bội q= 23

−

16 27

−

Câu 35. Cho tập hợp S ={1, 2,3, ,17K }

gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của

tập S Tính xác suất để tập hợp con chọn được có tổng các phần tử chia hết cho 3.

k k

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB Gọi N là trung điểm

của SB Gọi P là giao điểm của SC và ( ADN)

, I là giao điểm của AN và DP Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A SI song song với CD B SI chéo với CD

C SI cắt với CD D SI trùng với CD

Câu 42. Phép tịnh tiến theo véc-tơ nào dưới đây biến đường thẳng d: 2x−3y+ =1 0 thành chính nó?

A uur1=(2; 3− ) . B uuur2 =(3; 2− ) . C uuur3 = −( 2;3). D uuur4 =( )3;2 .

Câu 43. Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1 , số hạng thứ hai là 24x , số hạng thứ ba là 252x2

Tìm n ?

II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song

với hai đường thẳng đó

III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm trên mặt phẳng ( )P

thì a song song với ( )P

IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( )a , kẻ được đúng một đường thẳng song song với( )a .

Số mệnh đề đúng là

Câu 46. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y=5 tan( )−x . B y= −2sinx. C y= −2 cosx. D y=sinx−cosx.

Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép quay có góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

B Phép quay có góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.

C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Câu 48. Cho 15 điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Xét tập hợp các đường

thẳng đi qua 2 điểm trong 15 điểm đã cho Số giao điểm khác 15 điểm đã cho do các đườngthẳng này tạo thành nhiều nhất là bao nhiêu?

A

2 105

2 105

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD , AB CD// > Gọi I là trung

điểm của SC Một mặt phẳng ( )P

quay quanh AI và cắt các cạnh SB SD, lần lượt tại M N, Hỏi

đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào?

A trọng tâm của tam giác SAC

B điểm đối xứng với D qua điểm B.

C giao điểm của AI và SO=(SAC) (∩ SBD) .

D không đi qua bất kỳ điểm cố định nào.

Câu 50. Tìm m để phương trình (cosx+1 cos 2) ( x m− cosx) =msin2x có đúng hai nghiệm phân biệt

20;

-ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 13 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số y=sin 2x là hàm số chẵn.

B Hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì T =π .

C Hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì T =2π .

D Đồ thị hàm số y=sin 2x

nhận trục Oy là trục đối xứng.

Lời giải Chọn B

Chu kì tuần hoàn của hàm số y=sin 2( )x là

22

T = π π=

.Các đáp án A, C, D là các khẳng định sai

Câu 2. Một em bé muốn lấy một đồ chơi trên kệ Biết trên kệ có 4 chiếc máy bay, 5 chiếc xe tăng và 6

con khủng long Hỏi bé có bao nhiêu cách chọn một đồ vật?

Lời giải Chọn A

Ta có uuurNP=MAuuur nên T NPuuur( )M = A

D T M vr( ) =M′⇔MMuuuuur r′=v

Lời giải Chọn C

Câu 5. Cho dãy số ( )u n

thỏa un = + 2 1 n ,∀ ∈n ¥ * Giá trị của số hạng u2019 bằng

Lời giải Chọn D

Ta có u2019 = 2.2019 1 4039 + = .

Câu 6. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ dưới đây

Phép quay tâm O góc 90° biến điểm A thành điểm

Lời giải Chọn A

Quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)

Câu 7. Cho A B, là hai biến cố độc lập Biết rằng P AB( ) =0, 24 và P B( ) =0,6 Tính P A( )

Lời giải Chọn B

Vì A B, là hai biến cố độc lập nên P AB( ) =P A P B( ) ( ) ⇒0, 24=P A( ).0,6⇒P A( ) =0, 4.

Câu 8 Trong không gian, các yếu tố nào sau đây không xác định một mặt phẳng?

A Hai đường thẳng cắt nhau.

B Một điểm và một đường thẳng không đi qua nó.

C Hai đường thẳng chéo nhau.

D Ba điểm không thẳng hàng.

Lời giải Chọn C

Câu 9. Số các số hạng của khai triển ( )15

A. 16 B. 15 C 14. D.17.

Lời giải Chọn A

Số các số hạng của khai triển ( )15

a b+ là 15 1 16+ = .

Câu 10. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu 2 mặt phẳng ( ) ( )α ; β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( )α đều song

song với( )β .

B Nếu 2 mặt phẳng ( ) ( )α ; β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( )α đều song

song với mọi đường thẳng nằm trong ( )β .

C Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt ( ) ( )α ; β

thì ( ) ( )α ; β song song với nhau.

D Qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳng song song vớimặt phẳng cho trước đó

Lời giải Chọn A

Ta có sinx 1 x 2 k2 ,k

Câu 12. Một người có 9 chiếc áo khác nhau và 10 chiếc quần khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách để chọn

ra 1 chiếc áo và 1 chiếc quần để mặc?

Lời giải Chọn D

Số cách để chọn ra 1 chiếc áo và 1 chiếc quần để mặc là 9.10 90= (cách).

Câu 13. Trong khai triển (a b+ )n,

số hạng tổng quát của khai triển là

A.

1 1 1

k n k k n

C a+ - +b +

1 1 1

k n n k n

C a b- + - +

-k n -k -k n

= +

Dãy số ( ): 2

= +

không phải là dãy tăng

Câu 15. Phép tịnh tiến theo véc-tơ ur=( )1;5 biến đường tròn ( )C

Câu 16. Cho cấp số nhân ( )u n

có u2 = − 2 và u5 = 54 Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

−

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 5

254

u u

254

Suy ra:

3 54

27 2

q = = −

2 3

k =

1 2

k= −

Lời giải Chọn B

Ta có V(O k, )( )A =A′⇔OAuuur′=kOAuuur

, dựa vào hình vẽ suy ra k = −2.

Câu 18. Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho

Gọi E là trung điểm của AD

Trong BCE∆ có

2 3

Vì có n phần tử chẵn đứng ở vị trí chẵn nên có P n =n! hoán vị, các phần tử lẻ chỉ có thể đứng ở vịtrí lẻ nên sẽ có P n =n! hoán vị

⇒ có ( )2

!

n

hoán vị sao cho các phần tử chẵn đứng ở vị trí chẵn

Câu 20. Cho phương trình

5cos 2 4cos

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của SA AD, Hỏi mặt phẳng (MNO)

song song với mặt phẳng nào sau đây?

Xét (MNO)

và (SCD)

có:

+ MN SD (do MN là đường trung bình của tam giác SAD ).//

+ NO CD (do NO là đường trung bình của tam giác ACD ).//

+ MN∩NO={ }N

Vậy (MNO) (// SCD)

Câu 22. Đa giác lồi n cạnh có 27 đường chéo Tìm n

A n=9. B n=12. C n=6. D n=15

Lời giải Chọn A

Số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh được tính bởi công thức Cn2− n.

Câu 23. Một hộp chứa 6 viên bi gồm 3 viên bi xanh, 2viên bi vàng và 1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi từ hộp đó Tính xác suất để lấy được ba viên bi có đủ ba màu

Số phần tử không gian mẫu ( ) 3

6 20

n W =C =

.Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có đủ ba màu.

2

5

20011995

u d

Câu 25. Cho hình vuông ABCD tâm O Gọi M N P Q E F, , , , , là trung điểm của BC , AB, AD , CD ,

ON , OM như hình vẽ bên dưới

Tìm phép đồng dạng biến tam giác OEF thành tam giác NOA

A Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép TDPuuur

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O Cho AD a= , tam giác SAD∆ là

tam giác đều Gọi I là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( )α đi qua I và song song với

,

SA BC Thiết diện tạo bởi hình chóp S ABCD và ( )α có chu vi là :

A

7 3

a

3 4

a

Lời giải Chọn A

, kẻ đường thẳng qua H, song song BC cắt SC tại K.

Thiết diện là hình thang EFKH

Khi đó: (EFKH) (// SAD)

IK CI CK

SA=CA= SC =//

Dễ thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

Suy ra M là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

sinx+ cosx= 2 sin 5x

Gọi C : “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm”.

C: “Không lần nào xuất hiện mặt 3 chấm”

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Cắt hình chóp bởi mặt phẳng đi qua trung điểm

M của cạnh AB, song song với BD và SA Thiết diện tạo thành là

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác.

Lời giải Chọn C

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR

Câu 31. Xét các số thực dương a b, sao cho −25, 2 , 3a b theo thứ tự là cấp số cộng và 2, a+ 2, b− 3

theo thứ tự là cấp số nhân Khi đó a2+b2−3ab bằng

Lời giải Chọn A

4 253

4 2532103

Câu 32. Trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi tự luận Một

giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn Tính xác suất để giáo viên đó phụtrách coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm?

Chọn B

Chọn 5 môn trong số 8 môn nên ( ) 5

8 56

n Ω =C = .

Gọi A là biến cố “Giáo viên đó coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm”

Trường hợp 1: 2 trắc nghiệm và 3 tự luận” có C C42. 43.

Trường hợp 2: 3 trắc nghiệm và 2 tự luận có C C43 42.

Trường hợp 3: 4 trắc nghiệm và 1 tự luận có C C44 41.

Câu 33. Cho các phát biểu sau về phép vị tự tỉ số k

(1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

(2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạnthẳng thành đoạn thẳng

(3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó theo tỉ số k

, biến góc thành góc bằng nó.(4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R.

Số phát biểu đúng là

Lời giải Chọn D

Từ tính chất của phép vị tự ta thấy cả bốn phát biểu ( )1

,( )2,( )3,( )4 đều đúng

Câu 34. Cho cấp số nhân ( )u n

biết số hạng đầu u1= − 3 và công bội q= 23

−

16 27

−

Lời giải Chọn D

4 4

gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của

tập S Tính xác suất để tập hợp con chọn được có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Không gian mẫu: ( ) 3

17C

n Ω = .

Gọi A là biến cố chọn tập hợp con gồm 3 phần tử và có tổng chia hết cho 3.

Trường hợp 1: Có 5 số trong tập S chia hết cho 3 nên chọn 3 phần tử có C35 cách chọn.

Trường hợp 2: Có 6 số trong tập S chia cho 3 dư 1 nên chọn 3 phần tử có C36 cách chọn.

Trường hợp 3: Có 6 số trong tập S chia cho 3 dư 2 nên chọn 3 phần tử có C36 cách chọn.

Trường hợp 4: Chọn một phần tử trong tập S chia hết cho 3, một phần tử trong tập S chia cho 3

dư 1, một phần tử trong tập S chia cho 3 dư 2 Suy ra có 5.6.6 cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) ( ) 35 36 36

3 17

Ta có:

các số có dạng: ab1 có

2 4

A số.

các số có dạng: ab2 có

2 4

A số.

các số có dạng: ab3 có

2 4

A số.

các số có dạng: ab5 có

2 4

A số.

các số có dạng: abx có

2 4

A số.

⇒ Tổng các chữ số ở hàng đơn vị của các số trên là: ( ) 2 2

1 2 3 5+ + + +x A =(11+x A)

Tương tự: Tổng các chữ số ở hàng chục của các số trên là: ( ) 2 2

Theo định nghĩa với k là một số nguyên ta có Q( , 2 )O k π

k k

Ta có ( )20 20

20 0

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên từ 10000 đến 99999 chia hết cho 11?

A. 8180 số B 8182 số C 8181 số D 8179 số

Lời giải Chọn C

Các số tự nhiên từ 10000 đến 99999 chia hết cho 11 là 10010;1002 1; … ;9 999 0 chúng lập thànhmột cấp số cộng gồm n số hạng với số hạng đầu là 10010 , công sai d =11 và số hạng cuối là

d

số hạng