ĐỀ ôn tập TỔNG hợp HKI số 9 (1)

Thầy giáo muốn chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện của khối.. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình và

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP HKI SỐ 9

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1. Hàm số y = sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

x = + k k ∈ ¢

B. x = + π 2π, k k ∈ ¢ C x k k = π, ∈ ¢ D

π 2π, 2

x = + k k ∈ ¢

Câu 4. Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam Thầy giáo muốn

chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện của khối

Số cách chọn khác nhau là

Câu 5. Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó

để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc?

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến T Mvr( ) = M ′ và T Nvr( ) = N ′ (với v r r ≠ 0) Mệnh đề nào

sau đây là sai?

A MM NN uuuuur uuuur ′ = ′ B MN M N uuuur uuuuur = ′ ′ C MN NM uuuur uuuuur ′ = ′ D MM NN ′ = ′

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( ) 3;0 Tìm tọa độ điểm A ′ là ảnh của điểm A qua

phép quay tâm O ( ) 0;0 góc quay π 2 .

A A ′ − ( ) 0; 3 . B A ′ − ( ) 3;0 C A ′ ( ) 0;3 . D A ′ ( 2 3;2 3 ).

Câu 14. Cho ABCD là một tứ giác lồi Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp

.SABCD ?

Câu 15. Cho tứ diệnABCD Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, AD, CD,

BC Mệnh đề nào sau đây sai?

A MN BD // và

1 2

=

B MN PQ // vàMN PQ =

C MNPQ là hình bình hành D MP và NQ chéo nhau

Câu 16. Cho hàm số y = − 1 sin x Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   2 π π ;  ÷

Câu 22. Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác suất để

được 5 quả có đủ hai màu là

Câu 24 Phép vị tự V( )I, 2− tâm I ( ) 2;1 , tỉ số k = − 2 biến điểm A ( ) 3;2 thành điểm A ′ Hỏi A ′có tọa độ

nào sau đây?

A A ′ ( ) 3;2 . B A ′ ( ) 1;2 . C A ′ − ( 3; 2 ) . D A ′ − ( 0; 1 ) .

Câu 25 Cho hình chóp .SABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên cạnh SB

lấy điểm M, trên cạnh SD lấy điểm N Gọi I là giao điểm của SO và MN, J là giao điểmcủa SA và ( CMN ) Khẳng định nào sau đây là đúng.

A J là giao điểm của MO và SA B J là giao điểm của NI và SA

C J là giao điểm của MC và SA D J là giao điểm của CI và SA

Câu 27. Cho tứ diện ABCD Gọi O và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD Đường

thẳng OG song song với các mặt phẳng nào sau đây?

A ( ABD ) và ( ABC ) B ( ABD ) và ( BCD ) . C ( ABC ) và ( BCD ) .D ( ABC ) và ( ACD )

Câu 28 Trên đoạn [ 2 ;4 p p ] phương trình cos sin3 x + x 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

Câu 33. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc [ − 10;30 ] của phương trình:

Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , xác suất

để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là

A

3

1287

1286

7 500

Câu 35 Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên cạnh AC

lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho AM BN k

AC = BF = Tìm

k để MN DE P

A

1 3

3

1 2

Câu 2 Lớp 11A có 39 học sinh, trước mỗi buổi học môn Lịch Sử cô giáo luôn kêu đồng thời ngẫu

nhiên hai bạn có tên khác nhau để kiểm tra bài cũ Hôm nay bạn Quân rất lo lắng vì chưa học bài Tính xác suất bạn Quân phải trả bài cũ, biết trong lớp chỉ có 3 người cùng tên và cùng tên Quân, ngoài ra không có ai tên giống nhau

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có M N , nằm trên cạnh AB và CD Gọi mp P ( ) qua hai điểm M N ,

và mp P SA ( ) / /

a) Tìm giao tuyến của mp P ( ) và mp SAB ( )

b) Xác định thiết diện được tạo ra bởi mp P ( ) và hình chóp S ABCD Tìm điều kiện của

,

M N để thiết diện là hình thang

- HẾT

-LỜI GIẢI CHI TIẾT

x = + k k ∈ ¢

B x = + π 2π, k k ∈ ¢

π 2π, 2

Câu 4 [Mức độ 1] Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam Thầy

giáo muốn chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện của khối Số cách chọn khác nhau là

Lời giải

Bài toán thực hiện theo hai bước: chọn 1 học sinh nam rồi sau đó chọn 1 học sinh nữ, số cách làm từng bước thứ tự là 15 và 25 nên số cách làm khác nhau là 15.25 375 = cách

Câu 5 [Mức độ 1] Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc

bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc?

Số phần tử của không gian mẫu là n ( ) 6.6 36 Ω = =

Câu 8 [ Mức độ 2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất để ít nhất một lần

xuất hiện mặt sáu chấm là

Gọi A:“ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”

Khi đó A:“không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”

Ta cón A ( ) 5.5 25 = =

Vậy

25 11 ( ) 1 ( ) 1

Câu 12 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến T Mvr( ) = M ′ và T Nvr( ) = N ′ (với v r r ≠ 0)

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A MM NN uuuuur uuuur ′ = ′ B MN M N uuuur uuuuur = ′ ′ C MN NM uuuur uuuuur ′ = ′ D MM NN ′ = ′

Lời giải

Ta có T Mvr( ) = M ′ ⇔ MM v uuuuur r ′ =

và T Nvr( ) = ⇔ N ′ uuuur r NN v ′ =

Do đó MM NN uuuuur uuuur ′ = ′ ⇒ MNN M ′ ′ là hình bình hành

Khi đó MN M N uuuur uuuuur = ′ ′ và MM NN ′ = ′

Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( ) 3;0 Tìm tọa độ điểm A ′ là ảnh của

điểm A qua phép quay tâm O ( ) 0;0 góc quay π 2 .

Câu 15 [Mức độ 1] Cho tứ diệnABCD Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnhAB,

AD, CD, BC Mệnh đề nào sau đây sai?

A MN BD // và

1 2

Có MN PQ , lần lượt là đường trung bình tam giác ABD BCD , nên

1

21

⇒ MNPQ là hình bình hành

Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ

Câu 16 [Mức độ 2] Cho hàm số y = − 1 sin x Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0

Vẽ đồ thị hàm số y = sin x Từ đó suy ra đồ thị hàm số hàm số y = − 1 sin x

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng  π 3π 2 2 ; 

Câu 17 [Mức độ 2] Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos 2 1

Lời giải

Xét phương trình

1 2cos 2 1 cos 2

x x

Vì a ≠ 0 nên có 4 cách chọn, b có 5 cách chọn Suy ra có 4.5 20 = số.

Vậy có 5 20 25 + = số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 20 [ Mức độ 2] Một hộp đựng 2 bi trắng, 3 bi đen và 4 bi đỏ Số cách chọn ra 3 viên bi từ hộp sao

cho có ít nhất một viên bi đen bằng

Lời giải

Số cách chọn 3 viên bi tuỳ ý là C93

Số cách chọn 3 viên bi sao cho không có bi đen là C63

Vậy số cách chọn 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 bi đen là C C93- 63= 64

Câu 21 [ Mức độ 2] Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức ( ) ( )4 2( )5

Câu 22 [ Mức độ 2] Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác

suất để được 5 quả có đủ hai màu là

TH2: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu đỏ, có C55 = 1 cách

Câu 23 [ Mức độ 2] Cho một cấp số cộng ( ) un có u1= 5 và tổng của 40 số hạng đầu là 3320 Tìm

công sai của cấp số cộng đó

Câu 24 [Mức độ 2] Phép vị tự V( )I, 2− tâm I ( ) 2;1 , tỉ số k = − 2 biến điểm A ( ) 3;2 thành điểm A ′ Hỏi

A ′có tọa độ nào sau đây?

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hình chóp .SABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên

cạnh SB lấy điểm M , trên cạnh SD lấy điểm N Gọi I là giao điểm của SO và MN, J làgiao điểm của SA và ( CMN ) Khẳng định nào sau đây là đúng.

A J là giao điểm của MO và SA B J là giao điểm của NI và SA

C J là giao điểm của MC và SA D J là giao điểm của CI và SA

Lời giải

Trong mp( ) SAC thì SA và CI cắt nhau tại J và CI ⊂ ( CMN ) , nên J SA CMN = ∩ ( ).

Câu 26 [Mức độ 2] Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD Gọi M là trung

điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng ( MCD ) Mệnh đề nào sau đây

//

MN CD

Câu 27 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi O và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và

BCD Đường thẳng OG song song với các mặt phẳng nào sau đây?

A ( ABD ) và ( ABC ) B ( ABD ) và ( BCD )

C ( ABC ) và ( BCD ) . D ( ABC ) và ( ACD )

Lời giải

Gọi M là trung điểm CD

Ta có:

1 3

Mà AB ⊂ ( ABC ) , OG ⊄ ( ABC ) nên OG // (ABC)

Lại có : AB ⊂ ( ABD ) , OG ⊄ ( ABD ) nên OG // ( ABD )

Câu 28 [Mức độ 3] Trên đoạn [ 2 ;4 p p ] phương trình cos sin3 x + x 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

Điều kiện: cos x + ¹ Û ¹ + 1 0 x p k 2 p ( k Î ¢ )

Suy ra trên [ 2 ;4 ] điều kiện là: x p ¹ 3 ( ) *

Câu 30 [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

sao cho số đó chia hết cho 15?

Với mỗi trường hợp của tổng a b d + + ta luôn có 3 cách chọn số c

Vậy có 1.9.9.3 243 = số thỏa yêu cầu

Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

n n

Ta có: sin2019x − cos2020x = 2 sin ( 2021x − cos2022x ) + cos 2 x

6

325 25.

=−

Với sin2019x + cos2020 x = 1 Ta có sin2019x ≤ sin ;cos2x 2020x ≤ cos2 x

Do đó 1 sin = 2019x + cos2020x ≤ sin2x + cos2x = 1 suy ra

sin 0,cos 1 sin 1,cos 0

A

3

1287

1286

7 500

Lời giải

Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.104 → Ω = n ( ) 9.10 4

Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là abcd 1.

Ta có abcd 1 10 = abcd + = 1 3 abcd + 7 abcd + 1 chia hết cho 7 ⇔ 3 abcd + 1 chia hết cho 7.

là số nguyên khi và chỉ khi h t = + 3 1.

P =

Câu 35 [Mức 2] Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên

cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho AM BN k

AC = BF = Tìm k để

MN DE P

A

1 3

1 2

Trên đoạn [ ] 0;2 π phương trình ( ) 2 có hai nghiệm là x = 0 và x = 2 π nên phương trình ( ) 1

có sáu nghiệm thuộc đoạn [ ] 0;2 π khi và chỉ khi phương trình ( ) 3 có 4 nghiệm phân biệt thuộc

khoảng ( 0;2 π ).

Đặt t = sin x, t ∈ − [ ] 1;1 .

Phương trình ( ) 3 trở thành m = − − t t2 ( ) 4

Phương trình ( ) 3 có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;2 π ) khi và chỉ khi phương trình ( ) 4

có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng ( ) ( ) − 1;0 ∪ 0;1

Xét hàm số f t ( ) = − − t t2 trên đoạn [ ] − 1;1 , ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình ( ) 4 có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng( ) ( ) − 1;0 ∪ 0;1 khi và chỉ khi

1 0;

4

m ∈     ÷ .

Vậy phương trình ( ) 1 có đúng sáu nghiệm thuộc đoạn [ ] 0;2 π khi và chỉ khi m ∈    0; 1 4  ÷ .

Câu 2 Lớp 11A có 39 học sinh, trước mỗi buổi học môn Lịch Sử cô giáo luôn kêu đồng thời ngẫu

nhiên hai bạn có tên khác nhau để kiểm tra bài cũ Hôm nay bạn Quân rất lo lắng vì chưa học bài Tính xác suất bạn Quân phải trả bài cũ, biết trong lớp chỉ có 3 người cùng tên và cùng tên Quân, ngoài ra không có ai tên giống nhau

trừ đi số cách chọn 2 trong 3 bạn cùng tên Quân)

Gọi A là biến cố : “Trong hai bạn lên trả bài có bạn Quân”

Số kết quả thuận lợi của A là ( ) 1

36

1

n A = × C (1 khả năng chọn bạn Quân và chọn 1 trong 36 bạn

còn lại không phải tên Quân)

Xác suất để bạn Quân lên trả bài là : ( ) 136

a) Tìm giao tuyến của mp P ( ) và mp SAB ( )

b) Xác định thiết diện được tạo ra bởi mp P ( ) và hình chóp S ABCD Tìm điều kiện của M N , đểthiết diện là hình thang

Lời giải

a) Tìm giao tuyến của mp P ( ) và mp SAB ( )

b) Xác định thiết diện được tạo ra bởi mp P ( ) và hình chóp S ABCD Tìm điều kiện của M N ,

để thiết diện là hình thang

Trong mp ABCD ( ) gọi AC MN ∩ = { } E

Ta có MNJI là thiết diện của mp P ( ) và hình chóp S ABCD

Để MNJI là hình thang thì IJ MN / / hoặc MI NJ / /

Suy ra SA mp SCD / / ( ) (Vô lý)

KL : Để thiết diện là hình thang thì MN BC / /